5.7正多边形和圆导学案

1、响水县双语学校九（ 8）班数学导学案（ 033）课题： 5.7 正多边形和圆 主备人：张亚元 学生姓名学习目标：1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形学习重点： 理解、掌握圆的概念 .学习难点： 会确定点和圆的位置关系 .教学过程一、创设情境观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？二、探究学习1探索正多边形的概念（1）观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的 概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做 正多边形 。（2）概念理解： 请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形（

2、正三角形、正方形、正六边 形，.）矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？（3）正 n 边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？ 2探索正多边形与圆的关系（ 1 ）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形 呢？ . 学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。（ 2）引入圆的 内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。3探索正多边形的对称性（1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形， 又是中心对称图形？如是轴对称图形， 画出它的对称轴； 如是中心对称图形， 找出它的 对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那

3、么它的中心就是对称中心。 ）2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？ 4探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。（ 1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（然如何作正八边形？作正十六边形？）（ 2）作正六边形：在圆中任作一条直径， 再以两端点为圆心， 相同的半径为半径作弧与圆 相交，依次连结圆上的六个点所得图形（任何作正三角形？正十二边形？）5. 典型例题（一）填空题（1）正 n 边形的内角和为 ，每一个内角都等于 ，每一个外角都等于（2）正 n 边形的一个外角为 24°，那么 n= ，若它的一个内角为 135

4、76;，则n=（3）若一个正 n 边形的对角线的长都相等，则 n=（4）正八边形有 条对称轴， 它不仅是 对称图形， 还是 对称图形（二）判断题：（ 1）各边都相等的多边形是正多边形（）（ 2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形（）（ 3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形（）（三）解答题：（1）已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。（2）已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。（ 要求：保留痕迹，不写作法）三、归纳总结1. 理解正多边形和圆的有关概念；2. 掌握正多边形的基本图形；3. 正十二边形的每一个外角为 转 °和本身重合 .4. 用一

5、张圆形纸剪一个边长为3. 学会了正多边形的画法 .【课后作业】1. 判断（1） 各边相等的多边形是正多边形 . （）（2） 各角相等的多边形是正多边形 . （）（3） 正十边形绕其中心旋转 36°和本身重合.（）2. 正多边形都是 对称图形，一个正 n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 ，又是 对称图形。每一个内角是 °该图形绕其中心至少旋4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为_ cm.5. 正方形 ABCD的外接圆圆心O 叫做正方形 ABCD的6. 正方形 ABCD的内切圆 O的半径 OE叫做正方形 ABCD的7.

6、 若正六边形的边长为 1，那么正六边形的中心角是 度，半径是 ，边心距是 它的每一个内角是 8. 正 n 边形的一个外角度数与它的 角的度数相等9、 O的内接多边形周长为 3 ， O的外切多边形周长为 3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（） A 6B 8C 10D 1710、粉笔是校园中最常见的必备品图 1 是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50 支图 2 是它的横截面（矩形 ABCD ），已知每支粉笔的直径为 12mm，由此估算矩形 ABCD 的周长约为 mm（ 3 1.73 ，结果精确到第 10 题图 11 mm)第 10 题图 2第 11 题11、如图， AB 为半圆的直径， C

7、是半圆弧上一点，正方形 DEFG 的一边 DG在直径 AB 上， 另一边 DE 过ABC 的内切圆圆心 O，且点 E 在半圆弧上。若正方形的顶点 F 也在半圆 弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是 ；若正方形 DEFG 的面积为 100，且ABC 的内切圆半径 r =4，则半圆的直径 AB = .12、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 在 x 轴的正半轴上， M 交 x 轴于 A、 B 两 点，交 y 轴于 C、D 两点，且 C 为弧 AE 的中点， AE 交 y 轴于 G 点，若点 A 的坐标为（ 2，0），AE=8（1）求点 C 的坐标；（2）连接 MG、BC，试说明： MG B

8、C；（3）如图 2，过点 D，作M 的切线，交x轴于点 P，动点 F在M 的圆周上运动时， OF/PF 13、如图所示，在 ABC中，AB=AC=2，A=900，O为BC的中点，动点 E在 BA边上自 由移动，动点 F 在 AC 边上自由移动（1）点 E、 F 的移动过程中， OEF 是否能成为 EOF=450的等腰三角形？若能，请指出OEF 为等腰三角形时动点 E、 F 的位置若不能，请说明理由（2）当 EOF =45 0时，设 BE=x，CF=y，求 y与 x 之间的函数解析式，写出 x的取值范围（3）在满足（ 2）中的条件时，若以 O 为圆心的圆与 AB 相切（如图） ，试探究直线 EF

9、 与 O 的位置关系，并证明你的结论OC14、如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB 的解析式为 y= 3x 6 3，分别与 x 轴y 轴相交于 A、B 两点点 C 在射线 BA 上以 3cm/ 秒的速度运动， 以 C 点为圆心作半径为 1cm 的C点 P 以 2cm/秒的速度在线段 OA 上来回运动，过点 P 作直线 l 垂直与 x 轴 （1）求 A、 B 两点的坐标；（2）若点 C与点 P同时从点 B、点O开始运动，求直线 l与C第 2次相切时点 P的坐标； （ 3）在整个运动过程中，直线 l 与 C 有交点的时间共有多少秒？15、已知 O1 的半径为 R，周长为 C（1）在 O1内任意作三条弦，其长分别是