生产计划优化问题

1、生产计划优化问题摘要在生产和经营等管理工作中， 经常需要进行计划或规划。 生产计划优化问题 是一类常见的线性规划问题： 在现有各项资源条件的限制下， 如何确定方案， 使 预期目标达到最优。在这里，我们着重讨论产品生产的设备分配问题。对于此类线性规划问题，我们先分析问题，提出假设，然后建立数学模型，求解模型，分析并验证结果最后得出结论。我们利用MATLABS行编程求解，熟练掌握问题模型的建立， 通过生产计划优化问题的研究， 对实际生产过程中计划 安排起到了一定的帮助。关键词：生产计划优化问题线性规划问题数学模型MATLAB求解目录1 问题提出 12 问题分析 13 问题假设 24 符号说明 25

2、 模型的建立 35.1 模型的准备工作 35.2 建立模型 45.2.1 运用MATLA软件对模型进行求解46 模型求解 56.1 MATLAB件求解结果77 模型验证及结果分析 77.1 模型验证 77.1.1 MATLAB软件求解结果验证 87.2 问题分析 9主要参考文献91、问题提出合理利用现有的人力，物力，财力等，使获利最大，这就是生产计划的线性 优化问题。例:某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙、丙、丁四种产品。每件 产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可 利用的时数如下表所示：每件产品占用的 机时数（小时/件）产品 甲产品乙产品 丙产品丁

3、设备能力（小时）设备A1.51.02.41.02000设备B1.05.01.03.58000设备C1.53.03.51.05000利润（元/件）5.247.308.344.18如何安排生产使利润最大？2、问题分析运用运筹学中的线性规划模型,将题目中各种因素数学量化，就生产计划优化问题转化为线性规划问题。1 ）线性规划问题的数学模型包括三个组成要素（1 ）决策变量，即问题中要确定的未知量；（2 ）约束条件，即决策变量取值时收到的限制条件（一般为资源的限制），表示为含决策变量的等式或不等式；（3 ）目标函数，指问题要达到的目标要求，表示为决策变量的函数如果决策变量是可控变量，取值时连续的，目标函数

4、和约束条件都是线性的, 这类模型就是线性规划模型。2）线性规划问题的数学模型的一般形式（1）列出约束条件及目标函数目标函数： max（min）Z = Gxi C2X2CnXn约束条件：aiixi ai2X2ainx（二.）biami + am2 X我们假设外部市场是不变的，各种常量不会变化。 设备在生产期间不会出任何故障。 该生产是稳定的，具有周期性。 + amn Xn' （一. '）bmxi"x/°n:变量个数m:约束条件个数:价值系数b :右端项aij :技术系数（通常表示第 j种产品消耗第i种资源的数量）（2 ）画出约束条件所表示的可行域（3）在可行域

5、内求目标函数的最优解3、问题假设4、符号说明X11 :设备A生产产品甲的数量；X12 :设备A生产产品乙的数量；X13 :设备A生产产品丙的数量；X14：设备A生产产品丁的数量；X21 :设备B生产产品甲的数量；X22 :设备B生产产品乙的数量；X23 :设备B生产产品丙的数量；X24 :设备B生产产品丁的数量；冷：设备C生产产品甲的数量；X32 :设备C生产产品乙的数量；X33 :设备C生产产品丙的数量；X34 :设备C生产产品丁的数量5、模型的建立5.1 模型的准备工作由问题分析得：(1) 生产的总利润跟各类产品的生产件数有关。(2) 各类产品的生产件数等于该产品分别在 A，B, C三种设

6、备上的生产之和。(3) 每个设备的工作能力有限，四种产品在设备上的生产时间不能超过设备 的总工作能力。于是，我们建立目标函数：maxZ - X|CiiX12C12X13C13 X14C14X21C21X22C22 X23C23 X24C24X31p31X32C32 X33C33 X34C345.2 建立模型521运用MATLA软件对模型进行求解目标函数系数矩阵:C 二C11；C12；C13；C14；C21；C22；G3；C24；C31 ；C32；C33 ；C34=5.24;7.30;8.34;4.18;5.24;7.30;8.34;4.18;5.24;7.30;8.34;4.18;代入目标函数

7、，则有目标函数maxZ 二 5.24x117.30x128.34x13 4.18x14 5.24x217.30x228.34x234.18x24 5.24x317.3OX328.34X334.18X34各决策变量在其相关的影响因素下所需满足的约束条件:1.5x111.0x122.4x131.0x14 岂 20001.0x215.0x221.0X231 .5x313.0X323.5x333.5x24 乞 80001.0x34 乞 5000X11, X12, X13, X14, X21X24；X31X34 一 06、模型求解6.1 MATLAB软件求解结果根据以上的目标函数和约束条件，借助MATL

8、A软件中的求解线性规划程序，运用 MATLA软件中的x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);函数(具体程序见附录)最终得到1.0e+0030.00002.00000.00000.00000.00000.00008.00000.00000.00000.00000.00005.00001.0222e+005对结果进行分析，得:每种设备生产每类产品数（件）产品甲产品乙产品丙产品丁设备A0200000设备B0080000设备C0005000每类产品获利（元）0146006672020900总利润（元）1022207模型验证及结果分析7.1模型验证7.1.1 MATL

9、AB软件求解结果验证运用MATLAB件求解线性规划模型，根据所得结果可知:X12 = 2000X23 = 8000X34 =5000Xu =0,其他则由上可知：(1)对于设备A,若用来生产2000件产品乙，则正好需要2000个小时的工作时间； 对于设备B,若用来生产8000件产品丙，则正好需要8000个小时的工作时间； 对于设备C,若用来生产产品丁 5000件，则正好需要50000个小时的工作时间。 该生产过程满足生产的设备约束条件，所以，其所得结果为可行解。对于设备A,若用来生产2000件产品乙，可获利14600元；对于设备B,若 用来生产8000件产品丙，可获利66720元；对于设备C,若

10、用来生产5000件产 品丁，可获利20900元。该生产过程总获利102220元，经过验算所得结果为最 优解。综上所述，所得结果为可行解且为最优解。7.2 结果分析由题意知，要想目标函数值最大，即该生产所获盈利最大，而A、B、C三种设备皆有工作时间长度的约束，且甲、乙、丙、丁四种产品每件的获利不一 样。通过问题分析，我们建立数学模型，然后用 MATLA编写程序得出结果，并验 算结果。该生产过程要想所获利润最大，应该做如下安排：设备A生产2000件产品乙， 设备B生产8000件产品丙，设备C生产5000件产品丁。这样，其所获利润最大，为 102220元。8 结论与建议这次课程设计主要是运用运筹学知

11、识解决生产计划优化问题。 在现有各项资 源条件的限制下，如何确定方案，使预期目标达到最优。其中包括模型规划，对 模型求解以及对求解出的解进行分析这三个步骤。在建模过程中， 我们首先要确定套裁题， 根据套裁确定变量， 制定目标函数 以及约束条件。 然后建立一个完整的模型。 接下来就是对建立起来的模型进行求 解。在对模型求解的过程中，我们利用 lindo 软件进行求解，较方便快捷。得出 最优方案，继而又对得出的解进行分析。使其再现实生活中得以利用。主要参考文献 ： 1杨茂盛 .运筹学 （第三版 ）.陕西科学技术出版社， 2006 2运筹学编写组 . 运筹学 （第三版 ）.清华大学出版社， 20053徐玖平 , 胡知能 , 王緌. 运筹学 （第二版 ）. 北京: