直线与方程练习题及答案详解

1、直线与方程练习题及答案详解一、选择题1 .设直线ax by 0的倾斜角为：，且sin.i 'cos= 0，则a, b满足()A. a b =1B. ab=1C. a b=0 D. a-b=02 .过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y，3 = 0的直线方程为()A. 2x y_1=0 B. 2x y-5=0 C. x 2y-5=0 D. x-2y 7=03. 已知过点A( -2,m)和B(m,4)的直线与直线2x y-1 = 0平行，则m的值为()A . 0 B .-8 C . 2 D . 104. 已知 ab : 0,bc ：；0，则直线 ax by = c 通过()-10 -A .

2、第一、二、二象限C.第一、三、四象限B .第一、二、四象限D.第二、三、四象限5.直线X =1的倾斜角和斜率分别是()A . 450,1B . 1350, -1C . 90°，不存在D . 1800，不存在2 26.若方程(2m m - 3)x (m -m)y -4m 1二0表示一条直线，则实数 m满足()3m 一一、填空题1 .点P(1-1)到直线x y +1 =0的距离是2.已知直线h：y=2x+3,若12与h关于y轴对称，则匚的方程为若13与11关于x轴对称，则13的方程为；若14与11关于y = x对称，则J的方程为3. 若原点在直线1上的射影为(2,-1)，则丨的方程为 。

3、4 .点P(x, y)在直线x+y 4= 0上，则x2+y2的最小值是.5.直线1过原点且平分YABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4), D(5,0)，则直线1的方程为。三、解答题2. 求经过直线h : 2x 3y-5 = 0,|2 ：3x-2y-3 = 0的交点且平行于直线 2x y - 3 = 0的直线方程。3经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。4. 过点A( -5, 4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5 B组一、选择题1 已知点A(1,2), B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A

4、.4x 2y = 5B . 4x2y = 5C. x 2y = 5D.x2y = 52.若 A(-2,3), B1(3, -2), C ( ,m)三点共线2则m的值为()11A,B.C. -2D.2223.xy直线 2 一 2 a2b2=1在y轴上的截距是()A. bB .-b22C . b D. -b4. 直线kx-y=3k，当k变动时，所有直线都通过定点()A. (0,0) B (0,1)C. (3,1)D. (2,1)5. 直线 xcosr ysinr a = 0 与 xs in v - ycosr b = 0 的位置关系是()A 平行B 垂直C 斜交D 与a,bj的值有关6两直线3x

5、y -3 = 0与6x my0平行，则它们之间的距离为()A. 4 B.13 C.13 D.101326207.已知点A(2,3), B( -3, -2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是()3 33A. kB. k-2C. k-2 或 kd . k24 44二、填空题1. 方程x +|y =1所表示的图形的面积为 。2. 与直线7x+24y=5平行，并且距离等于 3的直线方程是 。3. 已知点M (a,b)在直线3x 4y =15上a2，b2的最小值为 4. 将一张坐标纸折叠一次，使点（0,2）与点（4,0）重合，且点（7,3）与点（m, n）重合，则m

6、+ n的值。5 设a b二k（k = 0,k为常数），则直线ax by = 1恒过定点.三、解答题2. 一直线被两直线h :4x y 6 =02 ： 3x -5y 6 = 0截得线段的中点是P点，当P点分别为（0,0） , （0,1）时，求此直线方程。4 直线yx 1和x轴，y轴分别交于点 代B，在线段AB为边在第一象限内作等边 ABC，如果在31第一象限内有一点 P（m）使得 ABP和厶ABC的面积相等，求 m的值。C组一、选择题1如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜1 1率是（）A.B. -3 C. - D. 3332.若P a,

7、 b、Q c, d都在直线y =mx k上，贝y PQ用a、c、m表示为（A. (a+c»1+m2 b.m(ac) C.|a _c1m2D. a - d1 + m23. 直线l与两直线y =1和x-y-7 =0分别交于A,B两点，若线段 AB的中点为M（1,-1），则直线l的斜率出/、八 3232为（）A.B .C .D .2 3234. ABC中，点A（4, -1）, AB的中点为M （3,2），重心为P（4,2），则边BC的长为（）A . 5B . 4C . 10D . 86.若动点P到点F（1,1）和直线3x y-4 =0的距离相等，则点 P的轨迹方程为（）A . 3x y-6

8、 =0B. x-3y 2=0 C . x 3y-2=0 D . 3x - y 2 = 0二、填空题1.已知直线h：y=2x+3,l2与l1关于直线y = x对称，直线丄丨2，贝卩I的斜率是2直线x - y 0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点 P逆时针旋转900得直线丨，则直线丨的方程是3一直线过点 M(Y,4)，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是 2 24. 若方程x -my 2x 20表示两条直线，则 m的取值是.15. 当0 ： k时，两条直线kx - y = k -1、ky - x = 2k的交点在象限.三、解答题2 求经过点P(1,2)的直线，且使 A(2,3) , B(

9、0, -5)到它的距离相等的直线方程1 2 23已知点A(1,1), B(2, 2)，点P在直线y = x上，求PA + PB取得最小值时P点的坐标。24 .求函数 f(X)x2 -2x 2 X2 - 4x 8 的最小值。第三章 直线和方程 基础训练A组 一、选择题atan=-1,k = -1,1,a=b,a'b=0b设 2x y c = 0,又过点 P( -1,3)，贝U -2 3 c = 0,c - -1，即 2x y -1 = 0,4_m ca ck2, m - -84.C y x , k0,0m 2b b b bx =1垂直于x轴，倾斜角为90°，而斜率不存在2 22

10、m，m-3,m -m不能同时为0填空题1.21.D243.B5. C6. C2 - 2'10 3.2x 5 =0 k :2 02.l2 ： y 二-2x 3,13: y 二-2x3,l4: x =2y 3,k= 2,y V 1) 2c(2)4.8 x2 y2可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短:d-4 =2、25. y=2x平分平行四边形 ABCD的面积，则直线过 BD3三、解答题1.解：(1)把原点(0,0)代入 Ax By C = 0，得 C = 0 ；即A = 0且B = 0；( 3 )此时斜率不存在，且不与 y轴重合,(4)的中点(3,2)(2)此时斜率存在且不为零

11、即 B =0 且 C = 0 ；(5)2.A = C = 0,且 B 0证明： P X0, y0 在直线 Ax By C = 0 上.By。 C = 0, C - - By。Ax-x)By-y° =0。19x =1347，得 13，再设2x y 0，则c二913y =13解：由23八5" 3x - 2 y - 3 = 03.472x y0为所求。13解：当截距为0时，设y二kx，过点A(1,2)，则得k=2，即y = 2x ；当截距不为0时，设-=1,或丄=1,过点A(1,2)，则得a =3，或a=-1，即x y - 3 = 0, a a a -a或 x-y，1=0 这样的

12、直线有 3 条：y=2x , x，y-3 = 0，或 x-yT = 0。44.解：设直线为y4=k(x，5),交x轴于点(5,0)，交y轴于点(0,5 k-4),k24-5k汉 5k 440 -16 -25k=10225k -30k 16 =0242 321kAB=kBc,=,m=-3.B 令 x = 0,贝U y = b1 23 21 322 _4.C由kx_y+1=3k得k(x3) = y1对于任何M R都成立，则x 3=0y - 1 = 05.Bcos v sin v sin v ( cos v) =06.D把 3x + y 3=0 变化为 6x+2y 6 = 0 ,贝U d _

13、3;(_6! _7皿/6F207.CkpA =2,kPB,ki 亠 kpA,或kl - kpB4填空题方程x| “|y -1所表示的图形是一个正方形，其边长为21.22.7x 24y 70 = 0 ,或 7x 24y -80 = 0 |c + 5|设直线为7x 24y c = 0,d =J242 + 72=3,c = 70,或-803.3. a2 - b2的最小值为原点到直线 3x 4y =15的距离:4. 44 点(0, 2)与点(4,0)关于y-1=2(x-2)对称，则点5(7,3)与点(m, n)也关于y=2（x -2）对称，则n 3m 7_1 = 2(21=22），得m -723m =

14、521n =5a)y =1,a(x_y) ky _1 = 0,对于任何a R都成立，则x _ y = 0ky T = 0三、解答题 1解：设直线为y-2二k（x，交x轴于点（二5. ( ,) ax by = 1 变化为 ax (k -2,0），交y轴于点（0,2 k 2）,k12S =汉+2X2k +22k2 2 2= 1,4 2k =1 得 2k3k 2=0，或 2k 5k 2=0k1解得k ,或k = -2 x，3y-2=0，或2x y0为所求。224 18、,)，则直线AP23 23245 '，4x y 6 =024 18、A/2解：由得两直线交于（，），记为A（3x-5y-6

15、= 023 234 244垂直于所求直线l，即ki，或kiy x，或y1x，3 535即 4x -3y =0 ,或 24x -5y 5 =0 为所求。厂1.解：由已知可得直线CP/AB，设CP的方程为丫弓xqcJ）则 C" =AB 仝-3,c=3, y 3x 3 过 P(m)得丄3m 3,m=±232232第三章 直线和方程提高训练C组一、选择题+ 11. A tan：32. DPQ|=/a_c)2 +(b_d)2 二 J(a -c)2 + m2(a _c)2 二 a _c| Ji + m23. D A(-2,1),B(4, -3)4.A B(2,5),C(6,2), |

16、BC| = 55. D斜率有可能不存在，截距也有可能为06. B点F(1,1)在直线3x y -4 0上，则过点F(1,1)且垂直于已知直线的直线为所求二、填空题1 311. 一2h:y=2x+3 ：x=2y + 3 4= 気十 2k = 3,k =22 222. x y -7 =0 P(3, 4)1 的倾斜角为 45° 90° =135°,tan1350 二一13.4x-y 16=0，或 x 3y-9=0设 y -4 = k(x 3), y = 0,x 4 -3;x = 0, y = 3k 4;4 3 3k 4=12kk4 21k y- x= 2 kk x- y= k 1kk -13.0k -1:03k 11=0,3k -11k-4 =0,k =4,或k 二 k34.15.三、解答题 1.解：过点M(3,5)且垂直于OM的直线为所求的直线，即33k , y - 5 (x-3),3x 5y-52=0552. 解：x=1显然符合条件；当 A(2,3)，B(0, -5)在所求直线同侧时，kAB=4y -2 =4(x