数学理科与练习数学课件

1、数学理科与练习数学数学理科与练习数学人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 录录8.1椭圆椭圆8.2 双曲线双曲线8.3 抛物线抛物线8.4 曲线与方程曲线与方程8.5直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系本章总结本章总结人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 纲 要 求 1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率) 3.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐

2、近线) 4.理解数形结合的思想 5.了解圆锥曲线的简单应用 6.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.高 端考 向 透 析人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 考 回 眸 与 链 接2010年湖南5 四川9浙江8天津5全国12陕西9上海23重庆10湖南19山东9全国212009年海南20广东19福建22安徽20天津7江苏12山东10山东22辽宁16福建132008年海南14浙江7浙江12福建21广东18湖北10山东10山东22江苏12人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题

3、，分值21分24分，占15%左右，其命题特点是： 1.圆锥曲线的基本问题，主要考查：圆锥曲线的定义、标准方程及a、b、c、e、p五个参数的求解；圆锥曲线的几何性质的应用 2.求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种基本方法：直译法、定义法、相关点法、参数法人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 4.本章内容与其他知识交汇，这类题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，在历年高考中频频出现.人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 学 建 议1.突出重点内容的复习，需深刻理解椭

4、圆、双曲线、抛物线的定义和性质，它们是本章的基础，高考中与本章有关的考题都要涉及到这些内容2.重视求曲线的方程或点的轨迹3.加强对直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理4.重视数学思想方法的归纳，优化解题思维，简化解题过程，本章中涉及的重要数学思想有：方程思想、函数思想、数形结合思想人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 学 建 议5.坐标法是本章的基本方法，近几年的高考题中，都考查了坐标法，因此要加强坐标法的训练6.重视圆锥曲线与平面向量、函数、方程、不等式、三角、平面几何的联系，加强本章

5、知识与其他知识交汇问题的解题训练，以达到优化解题思维、提升解题能力的目的温馨提示：此表的作用，(1)整体感知高考对本部分的考查；(2)速查高考题；(3)总结归纳高考的命题规律.人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 学学 建建 议议自 主基 础 构 建8.1椭圆椭圆人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 识识 梳梳 理理人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 【温馨提示温馨提示】(1)给出椭圆方程给

6、出椭圆方程 1时，判断时，判断椭圆焦点的位置的方法是：椭圆的焦点在椭圆焦点的位置的方法是：椭圆的焦点在x轴上轴上mn；椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴上轴上nm. (2)利用椭圆的方程讨论其几何性质时，一般要把方利用椭圆的方程讨论其几何性质时，一般要把方程化为标准形式，以确定焦点的位置及程化为标准形式，以确定焦点的位置及a，b的值的值 【探究与思考探究与思考】椭圆的离心率椭圆的离心率e的大小与椭圆的扁平的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？程度有怎样的关系？ 【提示提示】e越接近于越接近于1，椭圆越扁；，椭圆越扁；e越接近于越接近于0，椭，椭圆越接近于圆圆越接近于圆22xymn人人 教教 A A 版

7、版 数数 学学( (理理) )http:/ 标标 自自 测测人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 本节的重点是：椭圆的定义、标准方程及几何本节的重点是：椭圆的定义、标准方程及几何性质，讲解时要注意讲清、讲透椭圆定义在解题中的性质，讲解时要注意讲清、讲透椭圆定义在解题中的广

8、泛应用；对于椭圆标准方程的求解，则可重点讲解广泛应用；对于椭圆标准方程的求解，则可重点讲解待定系数法及待定系数法及“定位、定量定位、定量”的解题思路；可通过强的解题思路；可通过强化训练来突破椭圆综合问题的求解关化训练来突破椭圆综合问题的求解关导导 学学 建建 议议互 动方 法 探 究人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 类型一类型一椭圆的定义及应用椭圆的定义及应用【温馨提示温馨提示】椭圆的定义在解题中具有广泛的应用，椭圆的定义在解题中具有广泛的应用，在一些与焦点有关的计算问题在一些与焦点有关的计算问题(特别是焦点三角形问题特别是焦点三角形问题)及及轨迹的判断问题中经

9、常使用应用椭圆的定义解题时要注轨迹的判断问题中经常使用应用椭圆的定义解题时要注意充分挖掘动点到两定点距离之和为常数这一特征，数形意充分挖掘动点到两定点距离之和为常数这一特征，数形结合，直观获解结合，直观获解典典 例例 研研 习习人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 例1人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 【点评点评】(1)一般地，遇到与椭圆的焦点有一般地，遇到与椭圆的焦点有关的问题都可以考虑用椭圆的定义来解决；关的问题都可以考虑用椭圆的定义来解决；(2)解决椭圆解决椭圆的焦点三

10、角形问题的基本策略为：紧扣椭圆的定义，结合的焦点三角形问题的基本策略为：紧扣椭圆的定义，结合正弦或余弦定理等解三角形知识，并在解答中合理使用方正弦或余弦定理等解三角形知识，并在解答中合理使用方程和整体思想程和整体思想人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 【提示提示】(1)略略(2)长半轴长半轴a10，ABF2的周长的周长为为4a40.(3)当点当点P位于短轴的顶点时，所求三角形的位于短轴的顶点时，所求三角形的面积面积S最大，且最大值为最大，且最大值为48.人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )

11、http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 【温馨提示温馨提示】主要题型有两类：一类是根据椭圆方程主要题型有两类：一类是根据椭圆方程研究椭圆的几何性质，如求椭圆的离心率、范围等，另一研究椭圆的几何性质，如求椭圆的离心率、范围等，另一类是根据椭圆的几何性质，综合其他知识求椭圆方程或研类是根据椭圆的几何性质，综合其他知识求椭圆方程或

12、研究其他问题，这一类题型合理利用性质是关键究其他问题，这一类题型合理利用性质是关键人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ (2)解决与椭圆上动点相关的最值问题解决与椭圆上动点相关的最值问题(取值范围问题取值范围问题)的常见方法有定义法的常见方法有定义法(如本讲例如本讲例1)和函数法，若利用函数和函数法，若利用函数法求解，应注意动点坐标的取值范围法求解，应注意动点坐标的取值范围【变式与思考变式

13、与思考】(1)怎样处理解析几何中的垂直问题，怎样处理解析几何中的垂直问题，常见方法有哪些？常见方法有哪些？(2)第第(2)小题条件不变，试求小题条件不变，试求x2y2x的最小值的最小值【提示提示】(1)向量法向量法(数量积为数量积为0)，斜率法，斜率法(斜率之积斜率之积为为1)等；等；(2)当当x1时，时，x2y2x取得最小值取得最小值 .人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 类型四类型四椭圆的综合应用椭圆的综合应用 【温馨提示温馨提示】椭圆常与平面向量、不等式等知识相结椭圆常与平面向量、不等式等知识相结合，命制综合题，其中热门题型有二：合，命制综合题，其中热门题型

14、有二： (1)椭圆与平面向量的交汇题，求解此类试题要特别椭圆与平面向量的交汇题，求解此类试题要特别注意平面向量的工具性作用，一般地，研究夹角问题可从数注意平面向量的工具性作用，一般地，研究夹角问题可从数量积入手；研究长度问题可从模的运算性质入手；研究共线量积入手；研究长度问题可从模的运算性质入手；研究共线、人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ (2)椭圆中的一些综合性较强的最值或范围问椭圆中的一些综合性较强的最值或范围问题，对于此类问题，一是要善于运用椭圆的定义及几何题，对于此类问题，一是要善于运用椭圆的定义及几何性质进行分析求解；二是要根据条件建立等式或不等式，性

15、质进行分析求解；二是要根据条件建立等式或不等式，再求参数范围，其中要注意椭圆范围的应用再求参数范围，其中要注意椭圆范围的应用人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )ht

16、tp:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 考考 排排 雷雷例1人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 年年 高高 考考人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教

17、教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 4离心率是圆锥曲线的一个重要参数，同时也是高离心率是圆锥曲线的一个重要参数，同时也是高考的考的“常客常客”求椭圆的离心率有一定的难度，下面给出求椭圆的离心率有一定的难度，下面给出突破此难点的常见方法：突破此难点的常见方法： (1)公式法，已知椭圆的标准方程或公式法，已知椭圆的标准方程或a、c易求时，常易求时，常用离心率公式用离心率公式e 直接求解直接求解 (2

18、)方程法，若根据题设条件，易得出方程法，若根据题设条件，易得出a、b、c之间之间的关系式，则常进一步构造出的关系式，则常进一步构造出a，c的齐次式，进而得到关的齐次式，进而得到关于于e的方程，通过解方程求得离心率的方程，通过解方程求得离心率人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 新预 测 演 练Loading 人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 学学 建建 议议自 主基 础 构 建人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 1双曲线的定义双曲线的定义 我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点F1，F2的距离差的的

19、距离差的绝对绝对值值等于常数等于常数2a(小于小于|F1F2|)的点的点P的轨迹叫做双曲线的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的，这两个定点叫做双曲线的焦点焦点，两焦点的距离叫做双，两焦点的距离叫做双曲线的曲线的焦距焦距若若M为双曲线上任意一点，则有为双曲线上任意一点，则有|MF1|MF2|2a.知知 识识 梳梳 理理人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学(

20、 (理理) )1动点动点P到定点到定点F1(1,0)的距离比它到定点的距离比它到定点F2(3,0)的距离小的距离小2，则点，则点P的轨迹是的轨迹是()A双曲线双曲线 B双曲线的一支双曲线的一支C一条射线一条射线 D两条射线两条射线【解析解析】由条件，知由条件，知|PF2|PF1|2，且，且|F1F2|312，故点，故点P的轨迹为一条射线的轨迹为一条射线【答案答案】Chttp:/ 标标 自自 测测人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版

21、版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 与椭圆类似，双曲线的定义、标准方程及几何性与椭圆类似，双曲线的定义、标准方程及几何性质是本节的重点，对于其定义应侧重讲解它在解题中的质是本节的重点，对于其定义应侧重讲解它在解题中的广泛应用，尤其是焦点三角形问题；对于双曲线标准方广泛应用，尤其是焦点三角形问题；对于双曲线标准方程的求解，仍可将讲解的重点放在待定系数法上；双曲程的求解，仍可将讲解的重点放在待定系数法上；双曲线的几何性质中，则要特别注意离心率和渐近线问题的线的几何性质中，

22、则要特别注意离心率和渐近线问题的讲解，并引导学生自己总结相关解题规律另外在学习讲解，并引导学生自己总结相关解题规律另外在学习中，还可将双曲线与椭圆进行类比，以提高课堂效率中，还可将双曲线与椭圆进行类比，以提高课堂效率导导 学学 建建 议议互 动方 法 探 究人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 类型一类型一双曲线的定义及应用双曲线的定义及应用 【温馨提示温馨提示】双曲线的定义在解题中具有广泛的应双曲线的定义在解题中具有广泛的应用，在一些与焦点有关的计算问题用，在一些与焦点有关的计算问题(特别是焦点三角形特别是焦点三角形问题问题)及轨迹的判断问题中经常使用在运用双曲线

23、的及轨迹的判断问题中经常使用在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值差的绝对值”，若，若无无“绝对值绝对值”，则只表示双曲线中的某一支，则只表示双曲线中的某一支典典 例例 研研 习习人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 例1人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ |PF2|3 2，可以先求得，可以先求得|PF1|和和|PF2|，再设法求三角形的面积，再设法求三角形的面积 【解答解答】动圆动圆M与两圆与两圆C1、C2都相切，有四种情况：都相切，有四种情况： 动圆动圆M与两圆都相外切；与两圆都相外切

24、； 动圆动圆M与两圆都相内切；与两圆都相内切； 动圆动圆M与圆与圆C1外切、与圆外切、与圆C2内切；内切； 动圆动圆M与圆与圆C1内切、与圆内切、与圆C2外切外切人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )【答案答案】(1)D(2)B【点评点评】(1)本例两道小题都用到双曲线的定义，熟本例两道小题都用到双曲线的定义，熟练掌握双曲线定义和数形结合的思想非常重要；练掌握双曲线定义和数形结合的思想非常重要；(2)与与椭圆类似，解决双曲线中的焦点三角形问题的基本策略椭圆类似，

25、解决双曲线中的焦点三角形问题的基本策略可概括为：紧扣双曲线的定义，结合正弦或余弦定理等可概括为：紧扣双曲线的定义，结合正弦或余弦定理等解三角形知识，并在解答中合理使用方程和整体思想解三角形知识，并在解答中合理使用方程和整体思想【变式与思考变式与思考】(1)将将(1)中条件改为中条件改为“动圆动圆M与圆与圆C1：(x3)2y24外切，同时与圆外切，同时与圆C2：x2y26x910内切内切”，试求动圆圆心，试求动圆圆心M的轨迹方程；的轨迹方程；(2)http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 类型二类型二类型

26、二双曲线的标准方程类型二双曲线的标准方程【温馨提示温馨提示】求双曲线标准方程的方法主要有：求双曲线标准方程的方法主要有：(1)定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应的定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应的a、b、c即可求得方程；即可求得方程；(2)待定系数法，其步骤是定待定系数法，其步骤是定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上；设方程：根位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上；设方程：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程；定值：根据题据焦点的位置设出相应的双曲线方程；定值：根据题目条件确定相关的系数若不能明确双曲线的焦点在哪目条件确定相关的系数若不能明确双曲线的焦点在哪条坐标轴上，则可设

27、双曲线方程为一般式：条坐标轴上，则可设双曲线方程为一般式：mx2ny21(mn0)人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 【切入思维切入思维】(1)利用双曲线的一般式求解；利用双曲线的一般式求解；(2)先先判断焦点位置再求解；判断焦点位置再求解；(3)可先判断双曲线焦点的位置，可先判断双曲线焦点的位置，设设例2人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )出双曲线的标准形式，然后通过渐近线与双曲线过的定出双曲线的标准形式，然后通过渐近线与双曲线过的定点建立关于点建立关于a、b的方程求解本题还可以根据渐近线的方程求解本题还可以根据渐近线方程直接设双曲线方程为方程直

28、接设双曲线方程为x24y2m(m0)，然后，然后代点求解代点求解http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )【点评点评】(1)将方程设为通式，可代表双曲线方程将方程设为通式，可代表双曲线方程的两种类型，避免讨论；的两种类型，避免讨论；(2)研究含参数双曲线要注研究含参数双曲线要注意焦点位置的判断和分类讨论；意焦点位置的判断和分类讨论；(3)求双曲线的标准求双曲线的标准方程与求椭圆标准方程一样，主要有直

29、接法与间接法方程与求椭圆标准方程一样，主要有直接法与间接法两种但求解时还须根据题目的实际条件，对双曲线两种但求解时还须根据题目的实际条件，对双曲线方程有不同的设法，可以达到快速解题的目的，如本方程有不同的设法，可以达到快速解题的目的，如本小题法二就是利用公共渐近线的双曲线系来巧设的小题法二就是利用公共渐近线的双曲线系来巧设的http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )【切入思维切入思维】(1)利用利用

30、“ABE是锐角三角形是锐角三角形”这这一条件构造不等式关系并进一步得到关于离心率一条件构造不等式关系并进一步得到关于离心率e的的不等式，解之即得所求；不等式，解之即得所求；(2)先利用双曲线的几何性质先利用双曲线的几何性质求得双曲线的方程，再利用向量的数量积公式直接求求得双曲线的方程，再利用向量的数量积公式直接求解解【解答解答】(1)由由ABx轴，所以轴，所以ABE为等腰三为等腰三角形，又角形，又ABE是锐角三角形，所以是锐角三角形，所以AEB为锐角，为锐角，http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 人

31、人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) ) 【答案答案】(1)B(2)C 【点评点评】(1)与椭圆的离心率类似，双曲线的离心与椭圆的离心率类似，双曲线的离心率问题的求解策略主要有二：公式法，已知双曲线率问题的求解策略主要有二：公式法，已知双曲线的标准方程或的标准方程或a，c易求时，常用离心率公式易求时，常用离心率公式e 直直接求解；方程法，若根据题设条件，易得出接求解；方程法，若根据题设条件，易得出a，b，c之间的关系式，则常进一步构造出之间的关系式，则常进一步构造出a，c的齐次式，的齐次式，进而得到关于进而得到关于e的方程，通过解方程求得离心率的方程，通过解方程求得离心率e.(2)要

32、特别注意等轴双曲线的几何性质：等轴双曲要特别注意等轴双曲线的几何性质：等轴双曲http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )线线x2y2a2的渐近线方程为的渐近线方程为yx，离心率，离心率e . 【变式与思考变式与思考】(1)求双曲线离心率求双曲线离心率e的取值范围的取值范围的 关 键 是 什 么 ？的 关 键 是 什 么 ？ ( 2 ) 将 第将 第 ( 1 ) 小 题 中 的 条 件小 题 中 的 条 件“ABE是锐角三角形是锐角三角形”改为改为“ABE是等腰直角是等腰直角三角形三角形”，试求此时双曲线的离心率，试求此时双曲线的离心率e. 【提示提示】(1)找出与找出与a，b

33、，c相关的不等式，并构相关的不等式，并构造出关于造出关于a，c的齐次不等式；的齐次不等式；(2)e2.http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ (2)双曲线中的一些综合性较强的最值或范围问题，双曲线中的一些综合性较强的最值或范围问题，对于此类问题，一是要善于运用双曲线的定义及几何性质对于此类问题，一是要善于运用双曲线的定义及几何性质进行分析求解；二是要根据条件建立等式或不等式，再求进行分析求解；二是要根据条件建立等式或不等式，再求参数范围，其中要注意双曲线范围的利用参数范围，其中要注意双曲线范围的利用人

34、人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 已知双曲线焦点在已知双曲线焦点在x轴上，中心为坐标原点轴上，中心为坐标原点O，左、右焦点分别为，左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一为双曲线右支上一点，且点，且 ，F1F2P90. (1)求双曲线的离心率；求双曲线的离心率；

35、(2)若过若过F1且斜率为且斜率为1的直线的直线l与双曲线的两渐与双曲线的两渐近线分别交于近线分别交于A、B两点，两点，AOB的面积为的面积为 ，求，求双曲线的方程双曲线的方程同类训练人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 考考 排排 雷雷例1人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 年年 高高 考考人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) ) 【考题赏析考题

36、赏析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题求圆锥曲何性质及双曲线的标准方程，属于容易题求圆锥曲线的标准方程通常利用待定系数法求解，注意双曲线线的标准方程通常利用待定系数法求解，注意双曲线中中c最大最大http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )【解析解析】过过F2作作F2APF1于于A，由题意知，由题意知|F2A|2a，|F1F2|2c，则，则|AF1|2b，|PF1|4b，而，而|PF1|PF2|2a，4b2c2a，c2ba，c2(2ba)2，http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:

37、/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 新预 测 演 练Loading 人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 学学 建建 议议自 主基 础 构 建人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 线的线的焦点焦点，定直线，定直线l叫做抛叫做抛物线的物线的准线准线【探究与思考探究与思考】当定点当定点F在直线在直线l上时，动点的轨迹是上时，动点的轨迹是什么图形？什么图形？【提示提示】过点过点F且与直线且与直线l垂

38、直的直线垂直的直线知知 识识 梳梳 理理人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) ) 【温馨提示温馨提示】(1)抛物线的标准方程与焦点的位抛物线的标准方程与焦点的位置关系：标准方程中一次项的变量为置关系：标准方程中一次项的变量为x(或或y)，则焦，则焦点在点在x轴轴(y轴轴)上；若一次项系数为正，则焦点在正上；若一次项系数为正，则焦点在正半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上 (2)抛物线的开口方向与焦点的位置关系：焦点抛物线的开口方向与

39、焦点的位置关系：焦点在在x(或或y)轴的正半轴上，开口向右轴的正半轴上，开口向右(向上向上)，焦点在，焦点在x(或或y)轴的负半轴上，开口向左轴的负半轴上，开口向左(向下向下) 3抛物线的几何性质抛物线的几何性质http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) ) (1)抛物线的对称轴叫做抛物线的对称轴叫做抛物线的轴抛物线的轴，抛物线有，抛物线有1条对称轴，抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶条对称轴，抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点，抛物线有点，抛物线有1个顶点，抛物线上的点与焦点的距离个顶点，抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比叫做抛物线的和它到准线的距离的比叫做抛物线的

40、离心率离心率，其值为，其值为1.(2)在抛物线在抛物线y22px(p0)上，通过焦点而垂上，通过焦点而垂直于直于x轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为( ，p)，( ，p)，连结这两点的线段叫做抛物线的，连结这两点的线段叫做抛物线的通径，它的长为通径，它的长为2p.http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )【温馨提示温馨提示】 (1)抛物线的几何性质的特点：只抛物线的几何性质的特点：只有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，

41、没有渐近线；对称中心，没有渐近线；(2)抛物线方程中，字母抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离点到抛物线顶点的距离http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 1(2008年年北京北京)若点若点P到直线到直线x1的距离比的距离比它到点它到点(2,0)的距离小的距离小1，则点，则点P的轨迹是的轨迹是()A圆圆 B椭圆椭圆C双曲线双曲线D抛物线抛物线【解析解析】由题意知，点由题意知，点P到直线到直线x2的距离等于它的距离等于它到点到点(2,0)的距离，符合抛物的距离，符合抛物

42、线的定义线的定义【答案答案】D达达 标标 自自 测测人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )5已知已知AB是抛物线是抛物线y22px(p0)的焦点弦，的焦点弦，F为抛物线焦点，为抛物线焦点，A(x1，y1)、B(x2、y2)，求证：，求证：(1)x1x2 ；(2)|AB|x1x2p (为直线为直线AB与与x轴的夹角轴的夹角)；(3)以以AB为直径的圆与抛物线的准线相切为直径的圆与抛物线的准线相切http:

43、/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 与其他圆锥曲线问题相比，与抛物线相关的试题的与其他圆锥曲线问题相比，与抛物线相关的试题的计算较为简单，因而倍受命题者青睐，因此教学中要特别计算较为简单，因而倍受命题者青睐，因此教学中要特别注意本节题型的讲解与解题方法的归纳，教学中可把讲解注意本节题型的讲解与解题方法的归纳，教学中可把讲解重点放在

44、抛物线方程的求解、抛物线的几何性质的应用上重点放在抛物线方程的求解、抛物线的几何性质的应用上，并通过适当的题组训练加以巩固，并通过适当的题组训练加以巩固导导 学学 建建 议议互互 动动方方 法法 探探 究究人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 例例 研研 习习人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) ) 【答案答案】(1)A(2)A 【点评点评】灵活利用抛物线的定义，就是实现抛物灵

45、活利用抛物线的定义，就是实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换，线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换，一般来说，用定义的问题都与焦半径问题相关一般来说，用定义的问题都与焦半径问题相关 【变式与思考变式与思考】(1)求解诸如第求解诸如第(1)小题这样的直小题这样的直线与二次曲线相交的问题的基本策略是什么？线与二次曲线相交的问题的基本策略是什么？(2)将第将第http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )(2)小题中的点小题中的点A的坐标改为的坐标改为A(3,2)，焦点，焦点记为记为F，求，求|PA|PF|的最小值及此时点的最小值及此时点P的的坐标坐标 【提示提

46、示】(1)设出交点坐标但不求设出交点坐标但不求(即设而即设而不求不求)，再利用韦达定理整体求解，再利用韦达定理整体求解(2)最小值最小值为为 ，此时点，此时点P的坐标为的坐标为(2,2)http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 【点评点评】这里易犯的错误就是缺少对开口方向的这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，讨论，先入为主，设定一种形式的标准

47、方程后求解，以致失去一解以致失去一解 【变式与思考变式与思考】(1)若已知抛物线上一点若已知抛物线上一点(原点原点除外除外)，则求其标准方程一般能得到几个不同方程？，则求其标准方程一般能得到几个不同方程？具体求解时应注意什么？具体求解时应注意什么？(2)第第(1)小题中求出的抛小题中求出的抛物线的焦点坐标是什么？物线的焦点坐标是什么？(3)已知抛物线的焦点在已知抛物线的焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是轴负半轴上，焦点到准线的距离是5，试求抛物线的，试求抛物线的标准方程标准方程人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )h

48、ttp:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 设抛物线设抛物线y22px(p0)的焦点为的焦点为F，经过点，经过点F的的直线交抛物线于直线交抛物线于A、B两点，点两点，点C在抛物线的准线上，且在抛物线的准线上，且BCx轴证明直线轴证明直线AC经过原点经过原点O.【切入思维切入思维】证直线证直线AC经过原点经过原点O，即证，即证O、A、C三点共线，为此只需证三点共线，为此只需证kOCkOA.本题也可结合图形特本题也可结合图形特点，由抛物线的几何性质和平面几何知识去解决点，由抛物线的几何性质和平面几何知识去解决例3人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )htt

49、p:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )【点评点评】本题的本题的“几何味几何味”特别浓，这就为本题注特别浓，这就为本题注入了活力在涉及解析思想较多的证法中，关键是得入了活力在涉及解析思想较多的证法中，关键是得到到yAyBp2这个重要结论还有些证法充分利用这个重要结论还有些证法充分利用了平面几何知识，这也提醒广大师生对圆锥曲线几何了平面几何知识，这也提醒广大师生对圆锥曲线几何性质的重视，也只有这样才能挖掘出丰富多彩的解析性质的重视，也只有这样才能挖掘出丰富多彩的解析几何题目几何题目http:/ 教教 A A 版版 数数 学

50、学( (理理) ) 【变式与思考变式与思考】(1)你还能想出其他证法吗？你还能想出其他证法吗？(2)在本题中，设在本题中，设A、B在抛物线准线上的射影为在抛物线准线上的射影为A1、B1，求，求A1FB1的大小的大小(3)在本题中，设在本题中，设C、D为抛物线上的两点，且为抛物线上的两点，且COD90(O为为原点原点)，求直线，求直线CD必过的定点坐标必过的定点坐标 【提示提示】(1)略略(2)90.(3)直线直线CD必过必过定点定点(2p,0)http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 类型四抛物线的综合应用类型四抛物线的综合应用 【温馨提示温馨提示】给定抛物线，

51、将它的焦点或准线融给定抛物线，将它的焦点或准线融合在其他知识中考查是高考的常考题型：合在其他知识中考查是高考的常考题型：(1)常见的常见的是将抛物线与其他二次曲线是将抛物线与其他二次曲线(圆、椭圆或双曲线等圆、椭圆或双曲线等)综综合，着重考查两种不同曲线间的位置关系、性质以及合，着重考查两种不同曲线间的位置关系、性质以及参数取值的问题，熟练掌握各种圆锥曲线的定义及性参数取值的问题，熟练掌握各种圆锥曲线的定义及性质是解题关键；质是解题关键；(2)与平面向量融合在一起，考查向与平面向量融合在一起，考查向量的坐标运算等，此类题型要特别注意向量的工具性量的坐标运算等，此类题型要特别注意向量的工具性作用

52、以及抛物线定义的转化功能作用以及抛物线定义的转化功能将点到焦点的距将点到焦点的距离转化为点到准线的距离离转化为点到准线的距离人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )ht

53、tp:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 考考 排排 雷雷例1人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 年年 高高 考考人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )【考题赏析考题赏析】本题来源于课本的一道例题，不同的本题来源于课本的一道例题，不同的是课本为解答题，此处为填空题，这充分体现了高考是课本

54、为解答题，此处为填空题，这充分体现了高考命题立足于课本而又高于课本的理念本题也可不考命题立足于课本而又高于课本的理念本题也可不考虑抛物线的定义，而是直接列出一个含根号的方程，虑抛物线的定义，而是直接列出一个含根号的方程，但此法化简的计算量较大但此法化简的计算量较大http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ ，那么，那么|PF|等于等于()A4B8C8D16人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )【答案答案】B【考题赏析考题赏析】本题考查了抛物线的定义、抛物线的本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线等基础知识，此类与焦半径有关的问题要焦点与准线等基础

55、知识，此类与焦半径有关的问题要特别注意回归定义，如本题求解的关键便是利用定义特别注意回归定义，如本题求解的关键便是利用定义将将|PF|转化为求转化为求|AF|.http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )3(2009年年山东山东)设斜率为设斜率为2的直线的直线l过抛物线过抛物线y2ax(a0)的焦点的焦点F，且和，且和y轴交于点轴交于点A，若，若OAF(O为坐标原点为坐标原点)的面积为的面积为4，则抛物线的方程，则抛物线的方程为为()Ay24xBy28xCy24x Dy28xhttp:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )【答案答案】Bhttp:/ 教教 A A 版

56、版 数数 学学( (理理) )http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 3在解题过程中，抛物线上的点、焦点、准线三在解题过程中，抛物线上的点、焦点、准线三者通常与抛物线的定义相联系，所以要注意相互转化者通常与抛物线的定义相联系，所以要注意相互转化人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 4解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，此外还应该注意焦点的几何性质应用，此外还应该注意焦点的几何性质 5由于抛物线的离心率由于抛物线的离心率e1，所以与椭圆及，所以与椭圆及双曲线相比，它有许多特殊的性质，而且许

57、多性质是双曲线相比，它有许多特殊的性质，而且许多性质是可以借助平面几何的知识来解决的，因此解题时要特可以借助平面几何的知识来解决的，因此解题时要特别注意数形结合思想的运用别注意数形结合思想的运用 人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 新预 测 演 练Loading 人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 曲线与方程的概念中，要注意通过实例讲清轨迹的曲线与方程的概念中，要注意通过实例讲清轨迹的纯粹性与完备性；要注意帮助学生归纳求曲线纯粹性与完备性；要注意帮助学生归纳求曲线(点的轨点的轨迹迹)方程的几种基本方法及操作步骤，对于直接法，要方程的几

58、种基本方法及操作步骤，对于直接法，要提醒学生第五步证明可以省略提醒学生第五步证明可以省略导导 学学 建建 议议自 主基 础 构 建人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 识识 梳梳 理理人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ 【温馨提示温馨提示】定义的理解：设定义的理解：设P具有某种性质的具有某种性质的点点，Q(x，y)|f(x，y)0，若设点，若设点M的坐标为的坐标为(x0，y0)，则上述定义中的两条关系还可以表述为：，则上述定义中的两条关系还可以表述为：(1)MP(x0，y0)Q，即，即PQ；(2)(x0，y0)QMP，即，即QP. 【探

59、究与思考探究与思考】如果曲线与方程只满足条件如果曲线与方程只满足条件(2)，会出现什么情况？若只满足条件会出现什么情况？若只满足条件(1)呢？呢？人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )http:/ )M的的坐标坐标；(2)写出写出适合条件适合条件P的点的点M的的集合；集合；(3)用用坐标坐标表示集合得出方程；表示集合得出方程；人人 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )(4)化方程化方程f(x，y)0为为最简最简形式；形式；(5)证明证明以化简后的方程的解为坐标的点以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上都是曲线上的点的点【温馨提示温馨提示】要注意要注意“求动点的轨迹方程求

60、动点的轨迹方程”与与“求动求动点的轨迹点的轨迹”的区别，前者只须求出轨迹的方程，标出变量的区别，前者只须求出轨迹的方程，标出变量x，y的范围；后者除求出方程外，还应指出该轨迹是什么的范围；后者除求出方程外，还应指出该轨迹是什么图形，并说明图形的形状、位置、大小等有关的数据图形，并说明图形的形状、位置、大小等有关的数据【探究与思考探究与思考】求曲线方程的五个步骤缺一不可吗？求曲线方程的五个步骤缺一不可吗？http:/ 教教 A A 版版 数数 学学( (理理) )【提示提示】最后一步最后一步证明往往可以省略证明往往可以省略 3由方程画曲线由方程画曲线(图形图形)的步骤的步骤 (1)考察曲线考察曲