一元二次方程易错题的剖析探究（付瑞艳）

1、一元二次方程易错题的剖析探究秭归县泄滩乡初级中学 付瑞艳一元二次方程是初中数学的重要基础知识，它既是重点又是难点,更是中考热点之一。 初三学生学习了一元二次方程后，在解决一元二次方程有关问题时，一部分学生由于对概念法则模糊不清，审题不细，考虑不周，隐含条件挖掘不到位，因而容易陷入误区，常出现这样或那样的错误。为帮助学生们正确了解在解一元二次方程时出现的典型错误，现举例逐一进行剖析，以期引以为戒，加以防范，希望能对学生们的学习有所帮助。易错点一：忽视二次项系数不为0一元二次方程满足的条件是：只含有一个未知数；未知数的最高次数为2；整式方程。一元二次方程方程的一般形式为：ax2bxc0(a0)。学

2、生由于对概念理解不透，在解题过程中往往考虑不周，顾此失彼，忽略了一元二次方程二次项系数不为零的条件。 1、在确定一元二次方程时，容易忽视二次项系数0题目1 关于x的方程是一元二次方程，求k的值。错解：即3，1.剖析：方程（0）为一元二次方程，这里强调0.当1时，使10，原方程是一元一次方程.正解： 3.2、在使用一元二次方程根的判别式时，容易忽视二次项系数0题目2 当为何值时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根？错解：因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以0，即0，所以.剖析：此题仍忽视了二次项的系数不能为0， ，即.正解：当且时，方程有两个不相等的实数。易错点二：误用等式性质，导致丢

3、根。题目3 解方程.错解：方程两边同时除以未知数，得，所以.剖析：错在方程两边同时除以未知数，因为的值不能确定，所以当时，相当于方程两边同时除以0. 在解一元二次方程时，不能在方程的两边同时除以含有未知数的代数式，否则就会产生漏根的现象，导致解题出错。正解：，所以或，所以或，所以原方程的解为或.易错点三：忽视题中的隐含条件。题目4 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根。（1）用含有的代数式表示；（2）当时，求的值.错解：（1）由根与系数的关系知，所以 .（2）因为，所以，解得.剖析：错解忽略了方程有两个实数根，即0这一条件.正解：当时，方程为.此时=0，方程无实数根，不合题意舍去.当时，方程

4、为.此时=0，方程有两个实数根。所以当时，.易错点四：二次三项式的配方与一元二次方程的配方的知识混淆。题目5 用配方法求2x212x14的最小值错解： 2x212x14x26x92(x3)22当x3时，原多项式的最小值是2剖析：一元二次方程配方时，二次项系数化为1，方程两边同时除以二次项系数，而二次三项式的配方不能除以二次项系数，而应提取二次项系数。要注意等式与代数式变形的区别。正解：2x212x142(x26x7)2(x26x92)2(x3)24当x3时，原多项式的最小值是-4.以上是本人在学生练习中搜集整理的部分易错题，究其根源，学生对于一元二次方程的基本概念认识模糊不清，对一元二次方程的解法，特别是配方法、根的判别式的理解运用不到位，仅仅是晓得“皮毛”，没有深刻领悟其内涵。由此说明，正确地理解数学概念，是掌握数学知识的前提。对于教师而言，在教学中，概念引入后，学生初步地了解了概念的定义，并不等于完全理解了概念的本质。为此,还必须在感性认识的基础上，对概念做全面的分析，采用不同的方法