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文档简介
1、二、反函数与复合(fh)函数的连续性定理(dngl)2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.例如(lr),反三角函数在其定义域内皆连续.第1页/共16页第一页，共17页。定理(dngl)3证第2页/共16页第二页，共17页。将上两步合起来(q li):意义(yy)1.在定理的条件下，极限符号可以与函数符号互换，即极限号可以穿过外层函数符号直接(zhji)取在内层，第3页/共16页第三页，共17页。注1.定理的条件：内层函数有极限，外层(wi cn)函数 在极限值点处连续例1解第4页/共16页第四页，共17页。例2解同理可得第5页/共16页第五页，共17页。定理(dngl)4注意定理(d
2、ngl)4是定理(dngl)3的特殊情况.例如(lr),第6页/共16页第六页，共17页。三、初等(chdng)函数的连续性三角函数及反三角函数在它们(t men)的定义域内是连续的.第7页/共16页第七页，共17页。(均在其定义域内连续(linx) )定理5 基本初等(chdng)函数在定义域内是连续的.定理6 一切初等函数在其定义区间(q jin)内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间.第8页/共16页第八页，共17页。注意(zh y)1. 初等函数(hnsh)仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续;例如(lr),这些孤立点的邻域内没有定义.在0点的邻域内没有定义.注意2.
3、 初等函数求极限的方法代入法.第9页/共16页第九页，共17页。例3 求解它的一个(y )定义区间是例4解第10页/共16页第十页，共17页。例5 求解不能应用差的极限(jxin)运算法则，须变形先分子有理化，然后再求极限(jxin)第11页/共16页第十一页，共17页。第12页/共16页第十二页，共17页。四、小结(xioji)连续函数的和差积商的连续性.反函数的连续性.复合(fh)函数的连续性.初等(chdng)函数的连续性.定义区间与定义域的区别;求极限的又一种方法.第13页/共16页第十三页，共17页。思考题第14页/共16页第十四页，共17页。思考题解答(jid)在在),( 上处处连续上处处连续 )(xgf在在)0 ,( ), 0( 上处处连续上处处连续 )(xfg0 x是它的可去间断点第15页/共16页第十五页，共17页。感谢您的观看(gunkn)！第16页/共16页第十六页，共17页。NoImage内容(nirng)总结二、反函数与复合函数的连续性。定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.。1.在定理的条件下，极限符号可以与函数符号互换，即极限号可以穿过外层函数符号直接取在内层，。1.定理的条件：内层函数有极限，外层函数。注意定理4是定理3的特殊情况.。三角函数及反三角函数在它们(t men)的定义域内是连续的
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