保险精算学-均衡净保费

1、复 习生存年金的现值与终值生存年金的现值与终值寿险的精算现值（趸交净保费）寿险的精算现值（趸交净保费）年金现值与终值计算的一般公式年金现值与终值计算的一般公式znDNNz :需要计算需要计算价值的时间价值的时间 ：首次支付：首次支付年金的年龄年金的年龄n：支付：支付次数次数特别：特别： N = 0寿险现值与终值计算的一般公式寿险现值与终值计算的一般公式zmnxmnxnxDDMMA z : 计算价值的计算价值的时间时间 n : 延期年数延期年数特别：特别：n = 0双保险双保险纯寿险纯寿险 10 m ：定期年数：定期年数特别：特别：m = M = 08.1 均衡净保费均衡净保费均衡净保费( (年

2、缴纯保费年缴纯保费) ): : 保险人将人的不同年龄的自然保险费结合保险人将人的不同年龄的自然保险费结合利息因素，均匀地分配在各个年度，使投保人按利息因素，均匀地分配在各个年度，使投保人按期交付的保险费整齐划一，处于相同的水平，这期交付的保险费整齐划一，处于相同的水平，这种保险费即为均衡保险费。种保险费即为均衡保险费。 当保费由趸缴形式转为年缴形式时，关当保费由趸缴形式转为年缴形式时，关键是要算出每次所要缴付保费的金额。键是要算出每次所要缴付保费的金额。保费是由保费是由被保险人按保单规定期限交付的，必须是被保险被保险人按保单规定期限交付的，必须是被保险人生存才会支付，因此年缴纯保费事实上是一种

3、人生存才会支付，因此年缴纯保费事实上是一种期初付生存年金。期初付生存年金。而它在签单时的现值应等于趸而它在签单时的现值应等于趸缴纯保费值。缴纯保费值。计算保费的假设：计算保费的假设：n保费是在年初支付，而死亡给付是在年末保费是在年初支付，而死亡给付是在年末净均衡保费与趸缴纯保费的关系净均衡保费与趸缴纯保费的关系n纯保费厘定原则纯保费厘定原则平衡原则：平衡原则： 保险人的潜在亏损均值为零。保险人的潜在亏损均值为零。L=L=给付金现值给付金现值- -纯保费现值纯保费现值E E（L L）=0=0E E（给付金现值）（给付金现值）=E=E（纯保费现值）（纯保费现值）n净均衡保费与趸缴纯保费的关系净均衡

4、保费与趸缴纯保费的关系E E（趸缴纯保费现值）（趸缴纯保费现值）=E=E（净均衡保费现值）（净均衡保费现值）净均衡保费的种类n完全连续净均衡保费完全连续净均衡保费死亡即刻给付死亡即刻给付连续缴费连续缴费n完全离散净均衡保费完全离散净均衡保费死亡年末给付死亡年末给付离散缴费离散缴费n半连续净均衡保费半连续净均衡保费死亡即刻给付死亡即刻给付离散缴费离散缴费均衡净保费的计算问题均衡净保费的计算问题假设：假设：n投保人在规定期限内每年等额交付保险费；投保人在规定期限内每年等额交付保险费；n保险费交付时间：保险费交付时间：年初年初；n保险金支付时间：保险金支付时间：死亡年末死亡年末. n费率费率: =

5、1元保险金的均衡净保费元保险金的均衡净保费. n计算原理：计算原理： 精算现值或精算终值的收支平衡精算现值或精算终值的收支平衡. 两两全全险险，等等等等。年年定定期期的的年年限限期期缴缴费费年年缴缴清清保保费费，则则称称为为最最初初年年定定期期的的两两全全保保险险在在寿寿险险。年年限限期期缴缴清清保保费费的的终终身身，则则称称为为年年缴缴清清保保费费的的终终身身寿寿险险寿寿险险，而而在在最最初初通通终终身身寿寿险险，我我们们常常称称之之为为普普例例如如，终终身身缴缴费费的的终终身身上上写写明明。限限及及保保险险期期限限都都在在保保单单缴缴付付期期是是全全期期的的，否否则则必必须须把把明明，缴缴

6、付付期期限限可可以以认认为为。一一般般的的，不不特特别别说说与与保保险险期期限限相相同同可可以以是是全全期期的的的的，可可以以是是限限期期的的也也是是受受具具体体缴缴付付情情况况决决定定其其中中，或或它它们们存存在在以以下下关关系系那那么么，而而年年缴缴纯纯保保费费为为为为期期初初付付生生存存年年金金的的现现值值，在在规规定定缴缴付付期期限限内内保保费费为为假假定定某某一一保保单单的的趸趸缴缴纯纯201010202020)(:,aaAPAaPPaA 1、 终身寿险终身寿险投保人每年初缴一投保人每年初缴一元保费所构成的现元保费所构成的现金流的现值金流的现值保险公司在死亡年末保险公司在死亡年末所支

7、付一元保险金的所支付一元保险金的现值现值MM6. 6. 限期缴费延期定期生存年金保险限期缴费延期定期生存年金保险的年缴纯保费的年缴纯保费kxxnmxmxkxnxmnxmkNNNNaaaP |:|:|:|)|( 假设假设x岁签单，延期岁签单，延期m年限期年限期k年缴费的期年缴费的期初付初付n年定期生存年金：年定期生存年金：常见险种的完全离散净均衡保费常见险种的完全离散净均衡保费 总总 结结险种险种保费公式保费公式终身人寿保险终身人寿保险n年定期寿险年定期寿险n年两全保险年两全保险h年缴费终身人寿保险年缴费终身人寿保险h年缴费年缴费n年两全保险年两全保险n年生存保险年生存保险m年递延终身生存保险年

8、递延终身生存保险xxxxxNMaAP )()(11nxxnxxnxnxnxNNMMaAP ： )()(nxxnxnxxnxnxnxNNDMMaAP ： )(hxxxhxxxhNNMaAP ： )(11nxxnxnxnxnxNNDaAP ： )()(:|mxxmxmxmxmxmNNNaaaP )()(hxxnxnxxhxnxnxhNNDMMaAP ： 年缴纯保费的一般表达式年缴纯保费的一般表达式kzznzzkzzmxxNNNNBNNMMAP 其中，其中，A表示死亡保险金额，表示死亡保险金额，B表示生存保险金额，表示生存保险金额，分母中分母中N的下标表示年缴纯保费的缴费期限，而的下标表示年缴纯保费

9、的缴费期限，而分子中分子中M的下标表示死亡保险的期限，分子中的下标表示死亡保险的期限，分子中N的下标表示年金保险的期限。当出现终身寿险时，的下标表示年金保险的期限。当出现终身寿险时，一般表达式只保留前半个表达式且一般表达式只保留前半个表达式且Mx+m项不存在。项不存在。终身生存保险有类似结论。终身生存保险有类似结论。8.2 年度均衡总保费年度均衡总保费保保 费费 简简 介介保费的构成纯保费（将来保单受益的精算现值）附加费用（与保单相关的费用的精算现值）毛保费（购买费用）n上面我们介绍了纯保费的计算。所谓上面我们介绍了纯保费的计算。所谓“纯纯”，是指按照预定的生命表上的死亡率和预定的利是指按照预

10、定的生命表上的死亡率和预定的利率来计算保费，而不考虑预定死亡率、利率与率来计算保费，而不考虑预定死亡率、利率与现实的差异，也不考虑经营中必要的开支，如现实的差异，也不考虑经营中必要的开支，如行政管理费、保单成本、代理人佣金等。行政管理费、保单成本、代理人佣金等。 n而实际上，由保单拥有者交给保险公司的总保而实际上，由保单拥有者交给保险公司的总保费中，除了净保费以外，还包含着由法律规定费中，除了净保费以外，还包含着由法律规定的附加保费：的附加保费： 总保费总保费 = = 净保费净保费 + + 附加费附加费保险费用简介n保险费用的定义保险费用的定义保险公司支出的除了保险责任范围内的保险金保险公司支

11、出的除了保险责任范围内的保险金给付外，其它的维持保险公司正常运作的所有给付外，其它的维持保险公司正常运作的所有费用支出统称为经营费用。这些费用必须由保费用支出统称为经营费用。这些费用必须由保费和投资收益来弥补。费和投资收益来弥补。保险费用的范围：保险费用的范围：n税金、许可证、保险产品生产费用、保单销税金、许可证、保险产品生产费用、保单销售服务费用、合同成立后的维持费、投资费售服务费用、合同成立后的维持费、投资费用等用等保险机构费用开支的一种分类方案保险机构费用开支的一种分类方案费用分类费用分类成成 分分投资费用投资费用（1 1）投资分析成本（）投资分析成本（2 2）购买、销售及服务成本）购买

12、、销售及服务成本保保险险费费用用1 1、新契约费、新契约费 （1 1）销售费用，包括代理人佣金及宣传广告费（）销售费用，包括代理人佣金及宣传广告费（2 2）风险分类，包括体检费用（风险分类，包括体检费用（3 3）准备新保单及记录）准备新保单及记录2 2、维持费、维持费（1 1）保费收取及会计）保费收取及会计（2 2）给付变更及理陪选择权准备）给付变更及理陪选择权准备（3 3）与保单持有人进行联络）与保单持有人进行联络3 3、营业费用、营业费用 （1 1）研究、开发新险种费用（）研究、开发新险种费用（2 2）精算及一般法律服）精算及一般法律服务（务（3 3）普通会计（）普通会计（4 4）税金、许

13、可证等费用）税金、许可证等费用4 4、理赔费用、理赔费用 （1 1）理陪调查和辩护费（）理陪调查和辩护费（2 2）各种给付的费用）各种给付的费用毛保费n毛保费的定义毛保费的定义保险公司实际收取的保费为用于保险金给付的保险公司实际收取的保费为用于保险金给付的纯保费和用于各种经营费用开支的附加费用之纯保费和用于各种经营费用开支的附加费用之和，即毛保费，简记为和，即毛保费，简记为G。n毛保费的厘定原则毛保费的厘定原则基本原则：精算等价原则基本原则：精算等价原则毛保费精算现值毛保费精算现值= =纯保费精算现值纯保费精算现值+ +附加费用精算现值附加费用精算现值 = =各种给付的精算现值各种给付的精算现

14、值+ +各种费用支出的精算现值各种费用支出的精算现值注意事项注意事项n在确定附加费用时，一般只考虑保险费用，在确定附加费用时，一般只考虑保险费用，而以投资费用冲销投资收益，体现在保费而以投资费用冲销投资收益，体现在保费计算中则适当降低预定收益率，即预定利计算中则适当降低预定收益率，即预定利率。率。n附加费用中要考虑通货膨胀或通货紧缩的附加费用中要考虑通货膨胀或通货紧缩的趋势。趋势。总保费的计算方法（一）总保费的计算方法（一）n比例法比例法：按总保费的一定比例来提取附加保费的：按总保费的一定比例来提取附加保费的方法称为比例法。设方法称为比例法。设P是年缴总保费，是年缴总保费，P为年缴纯为年缴纯保

15、费，保费，L为年缴附加保费，为年缴附加保费，k为比例常数，按照定为比例常数，按照定义，义，L=kP, 即即P-P=kP, 所以，所以，P=P/(1-k).n不合理之处不合理之处：低保费的保单收取的附加费可能少：低保费的保单收取的附加费可能少于实际需要；反之，对于年期长、保费高的险种，于实际需要；反之，对于年期长、保费高的险种，附加保费可能多于实际需要。附加保费可能多于实际需要。总保费的计算方法（二）总保费的计算方法（二）n比例法常数比例法常数：在按总保费的一定比例确定附加费：在按总保费的一定比例确定附加费的基础上，还要考虑固有费用的特殊性，一般用的基础上，还要考虑固有费用的特殊性，一般用固定常

16、数作为这一部分的费用。这一固定常数可固定常数作为这一部分的费用。这一固定常数可以通过将保单按保额分类，然后算出每一类保单以通过将保单按保额分类，然后算出每一类保单的单位保额的费用，最后作平均而得到，可用小的单位保额的费用，最后作平均而得到，可用小写写e来表示。则来表示。则P=e+P/(1-k).n不合理之处不合理之处：虽然较前面一种方法有所改进，但：虽然较前面一种方法有所改进，但是对于短期的低保费的险种，提取的附加费仍可是对于短期的低保费的险种，提取的附加费仍可能少于实际的需要。能少于实际的需要。总保费的计算方法（三）总保费的计算方法（三）n三元素法：按每张保单在保险期限内三元素法：按每张保单

17、在保险期限内的不同阶段、不同用途，把附加费用的不同阶段、不同用途，把附加费用分为三种，常称为三元素法。这种方分为三种，常称为三元素法。这种方法由法由T.B.Spraque提出，故又称为史提出，故又称为史普列克算法。普列克算法。三元素法三元素法三种费用分别为：三种费用分别为：n新契约费新契约费：它是寿险公司销售新保单，第一年：它是寿险公司销售新保单，第一年所必须支付的费用。包括验体费用、签单费用所必须支付的费用。包括验体费用、签单费用等，一般按保额的一定比例提取。等，一般按保额的一定比例提取。n维持费维持费：它是保单自生效起到保单失效为止，：它是保单自生效起到保单失效为止，全部保险期间维持契约所

18、必须支付的费用等。全部保险期间维持契约所必须支付的费用等。如催缴保费的费用、契约变更的费用、办理贷如催缴保费的费用、契约变更的费用、办理贷款等所需的费用等。一般为固定金额。款等所需的费用等。一般为固定金额。n收费费用收费费用：包括收费员的工资等等。一般按总：包括收费员的工资等等。一般按总保费的一定比例提取。保费的一定比例提取。60%，年龄年龄x=40 x+1 x+2 x+3 x+9 x+10 比例附比例附加费加费60%G 10%G 10%G . 10%G 固定附固定附加费加费 10 2 2 2 2 2 . 处理费处理费0.5% *10000A40费用开支列表：费用开支列表：趸缴纯趸缴纯保费保费

19、10000A40初年初年续年：续年：首付时间看首付时间看作第一年末作第一年末练习练习1n设有保额为设有保额为1000元的元的10年限期缴费年限期缴费20年的两全保年的两全保险，签发年龄为险，签发年龄为30岁，其附加费用如下：岁，其附加费用如下：n佣金：第一年按总保费的佣金：第一年按总保费的25%提取，第二年按提取，第二年按10%，第三年按，第三年按5%，以后均为，以后均为2%;n保费税：总保费的保费税：总保费的2%；n管理费及承保费用：第一年管理费及承保费用：第一年5元，第二年以后每元，第二年以后每年年2元，保费缴清后每年元，保费缴清后每年1元。元。试用换算符号表示其年缴总保费。试用换算符号表示其年缴总保费。年龄年龄x=30 x+1 x+2 x+3 x+9 x+10 x+20 趸缴纯趸缴纯保费保费佣金佣金管理费管理费及承保及承保费用费用0.25G 0.1G 0.05G 0.02G 0.02G 5 2