保守力做功与势能实用教案

1、作功只与质点作功只与质点(zhdin)的初、末位置有的初、末位置有关。关。质点质点(zhdin)(zhdin)沿沿BDABDA从从B B回到回到A A点，引点，引力作功为力作功为: :DBDAabGMmGMmArr质点沿质点沿ACBDAACBDA封闭路径一封闭路径一周周(y zhu)(y zhu)，引力作功，引力作功为：为：dACBFrdBDAFrACBBDAAA0称为称为保守力保守力rarbABFdroMCrACBDAACBDArFAd0d ACBDAACBDArFA第1页/共14页第一页，共15页。1. 保守力沿任意闭合路径保守力沿任意闭合路径(ljng)的积分为零！的积分为零！ 2. 可

2、以可以(ky)证明：弹性力、万有引力、静电场力等均为保守力。证明：弹性力、万有引力、静电场力等均为保守力。3. 若某种力作功与具体路径若某种力作功与具体路径(ljng)有关，该种作用力称为有关，该种作用力称为耗散力。耗散力。 如摩擦力、爆炸力等。如摩擦力、爆炸力等。0d ACBDAACBDArFAACBDAACBDArFAdACBrFdBDArFd0结结论：论：第2页/共14页第二页，共15页。例例1 讨论重力做功特点讨论重力做功特点(tdin)。设质量为。设质量为m的物体从的物体从a点沿点沿任一曲线任一曲线acb移动到移动到b点，计算在这一过程中重力做的功。点，计算在这一过程中重力做的功。解

3、解 在在acb路径上的元位移路径上的元位移 中，重力做的元功为中，重力做的元功为drddAmgr第3页/共14页第三页，共15页。,dddmgmgkrxizk 则则d(dd)dAmgkxizkmg z 可得物体可得物体(wt)沿沿acd路径从路径从a点移动到点移动到b点时重力做的总功点时重力做的总功2112ddzzacbAmgrmgzmgzmgz 第4页/共14页第四页，共15页。例例2 设一劲度系数为设一劲度系数为k的轻弹簧放在光滑水平桌面上，一的轻弹簧放在光滑水平桌面上，一端端(ydun)固定，另一端固定，另一端(ydun)连接到质量为连接到质量为m的质点的质点上。计算当质点由上。计算当质

4、点由a点运动到点运动到b点的过程中弹性力所做的点的过程中弹性力所做的功。功。解解Fkxi 按照按照(nzho)功的定义，得功的定义，得21d( d )dbbxabaaxAFrkxii xkx x 则则22121122abAkxkx第5页/共14页第五页，共15页。3.2.2 势能势能(shnng) 按照按照(nzho)动能定理：动能定理：若质点若质点(zhdin)在引力场中运动（只受引力作用）在引力场中运动（只受引力作用）kkdBABBAAAFrEEdBABBAAGmMGmMAFrrr引力场引力场kkBABAGmMGmMEErr或或kk()()BABAGmMGmMEErr 第6页/共14页第六

5、页，共15页。1. 质点质点(zhdin)在引力场中运动时，引力场作功（或正在引力场中运动时，引力场作功（或正负），质点负），质点(zhdin)动能有相应变化（或增大或减小）。动能有相应变化（或增大或减小）。kk()()BABAGmMGmMEErr kkdBABBAAAFrEE2. 有一个与空间位置相关的量有一个与空间位置相关的量 与动能相对与动能相对应！应！使其与动能的和保持不变！使其与动能的和保持不变！我们把它我们把它称为（引力）称为（引力）势能势能 ，通常用，通常用Ep表示表示()GmMrkpkp AABBEEEE结 论结 论(jiln)：第7页/共14页第七页，共15页。按照势能定义式

6、：势能还可以按照势能定义式：势能还可以(ky)有一个常量的差！有一个常量的差！引力引力(ynl)势势能：能：pConst.GmMEr 常量常量(chngling)可可任意选择！任意选择！对引力情况，通常取无限对引力情况，通常取无限远为势能零点。远为势能零点。pGmMEr 弹性势能：弹性势能：2p12Ekx重力势能：重力势能：pEmgzz = 0处为势能零点处为势能零点x = 0处为势能零点处为势能零点势能增量的负值势能增量的负值pp()ABBAAEE 定义了势能的差值定义了势能的差值第8页/共14页第八页，共15页。0ppp0( )( )( )drrE rE rE rFr空间空间(kngjin

7、)某点的势能某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力作的功。到势能零点时保守力作的功。 2.势能的大小势能的大小(dxio)只有相对的意义，相对于势能零点只有相对的意义，相对于势能零点而言。势能零点可以任意选取。而言。势能零点可以任意选取。1.1.势能势能(shnng)(shnng)是相互作用有保守力的系是相互作用有保守力的系统的属性。统的属性。设空间设空间 点为点为势能零点势能零点，则空间任意一点，则空间任意一点的势能为：的势能为：0rr说说明明第9页/共14页第九页，共15页。例例3 轻弹簧原长轻弹簧原长l0，劲度系数为，劲度系数为k，下端悬挂质

8、量为，下端悬挂质量为m的重的重物。已知弹簧挂重物后在物。已知弹簧挂重物后在O点达到平衡，此时点达到平衡，此时(c sh)弹簧伸弹簧伸长了长了x0 ，现取，现取x 轴向下为正，原点位于：轴向下为正，原点位于：(1)弹簧原长位置弹簧原长位置，(2)力的平衡位置。若取原点为重力势能和弹性势能的势力的平衡位置。若取原点为重力势能和弹性势能的势能零点，分别计算重物在任一位置能零点，分别计算重物在任一位置 P 时系统的总势能。时系统的总势能。xmO OPx0 x第10页/共14页第十页，共15页。x (2) 若以重力若以重力(zhngl)与弹与弹性力合力的平衡位置为原点，性力合力的平衡位置为原点，则有：则

9、有： 任意位置任意位置(wi zhi) x 处的系统总势能：处的系统总势能：00mgkx0mgxk0p10()dxEk xxx22p0011()22Ek xxkxmgxxmO OPx0212kx解：解：(1) 以弹簧原长点以弹簧原长点O 为坐标为坐标(zubio)原点，系统原点，系统总势能：总势能： 2p12Ekxmgx第11页/共14页第十一页，共15页。例例4 已知地球半径已知地球半径 R，物体质量，物体质量 m，处在地面，处在地面 2R 处。处。求势能求势能:（1）地面为零势能点；）地面为零势能点；（2）无限）无限(wxin)远处为零势能点。远处为零势能点。解：解：ppdbabaAFrE

10、Ep23d(1) RRrAGMmErp112()33EGMmGMmRRRp23d(2) RrEGMmr23mgR1133GMmmgRR 第12页/共14页第十二页，共15页。pxEFx pyEFy pzEFz 3.2.3 由势能函数由势能函数(hnsh)确定保守力确定保守力场场1. 积分积分(jfn)关系关系2. 微分微分(wi fn)关系关系pddAE 0ppp( ) dEF rrdddddxyzAFrF xF yF zzzEyyExxEdEppppddd第13页/共14页第十三页，共15页。感谢您的观看(gunkn)！第14页/共14页第十四页，共15页。NoImage内容(nirng)总结作功只与质点的初、末位置有关。2. 可以证明：弹性力、万有引力、静电场力等均为保守力。设质量为m的物体从a点沿任一曲线a