最新误差理论讲课

1、 1 测量与误差1.1 测量: 以確定量值為目的的一組操作。1.1.1 直接测量 ？1.1.2 间接测量 ？1.2 测量误差1.2.1 绝对(测量)误差= 测量值真值 1.2.2 相对误差 = 测量误差 真值 1.2.3百分误差=（测量值公认值）公认值1.3误差来源：系统误差 ; 随机误差1.3.1（理论）模型问题1.3.2 仪器问题 1.3.3 随机问题例 2 测量结果的表示2.1 测量不确定度通常是指给定置信度区间的半宽度。不确定度是指由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度 它给出测量结果的不能确定程度的评判范围。用表示2.1.1不确定度的A类分量因随机误差问题导致真值不能确定的对应

2、的测量不确定度称为不确定度的A类分量（或称为A类不确定度）计为。在相同的条件下，对某物理量x 作n 次独立测量，得到的x值为，如果仅有随机误差，并假设随机误差满足正态分布。则 式中的就称为“t因子”，它与测量次数和“置信概率”有关。所谓“置信概率”:是指真值落在某个范围内的概率。t因子的数值可以根据测量次数和置信概率查表得到.例如n=16，n-1=15查则真值落在概率为95%。又真值落在概率为90% 当测量次数较少或置信概率较高时，t >1；当测量次数n10且置信概率为68.3%时，t1；在大多数普通物理教学实验中，为了简便，一般就取t =1.例 ？ t12.1.2不确定度的B类分量若对

3、某物理量x 进行单次测量，因仪器误差和人的某种能力的限制导致真值不能确定。对应的测量不确定度称为不确定度的B类分量，或称为B类不确定度。它由测量不确定度和仪器不确定度 两部分组成。测量不确定度是由估读引起的，通常由仪器分度值d去获得： 例如用分度值为1mm的米尺测量物体长度时，在较好地消除视差的情况下，测量不确定度可取仪器分度值的，即=*1mm=0.1mm；但在示波器上读电压值时，如果荧光线条比较宽、且可能有微小抖动，则测量不确定度可取仪器分度值的，若分度值为0.2V，那么测量不确定度=*0.2V=0.1V。又如，用肉眼观察远处物体成像的方法粗测透镜的焦距，虽然所用钢尺的分度值只有1mm，但此

4、时测量不确定度可取数毫米，甚至更大。 仪器不确定度是由仪器本身的特性所决定的，它定为： （2） 其中，a是仪器说明书上所标明的“最大误差”或“不确定度限值”，C是一个与仪器不确定度 的概率分布特性有关的常数，称为“置信因子”。仪器不确定度的概率分布通常有正态分布、均匀分布和三角分布以及反正弦分布、两点分布等。对于正态分布、均匀分布和三角分布，置信因子C分别取和。如果仪器说明书上只给出不确定限值（即最大误差），却没有关于不确定度概率分布的信息，则一般可用均匀分布处理，即 。(s) (s)有些仪器说明书没有直接给出其不确定限值，但给出了仪器的准确度等级，则其不确定度限值a需经计算才能得到。如指针式

5、电表的不确定度限值等于其满量程值乘以等级，例如满量程为10 V 的指针式电压表，其等级为1级，则其不确定度限值a=10V*1%=0.1V。又如电阻箱的不确定度限值等于示值乘以等级再加上零值电阻，由于电阻箱各档的等级是不同的，因此在计算时应分别计算，例如常用的ZX21型电阻箱，其示值为360.5，零值电阻为0.02，则其不确定限值a=(300*0.1%+60*0.2%+0*0.5%+0.5*5%+0.02)=0.47表1列出某些常用实验仪器的a表1仪器名称量程最小分度值a 钢板尺150 mm500 mm1000 mm1mm1mm1mm0.1mm0.15mm0.20mm钢卷尺1m2m1mm1mm0

6、.8mm1.2mm游标卡尺125mm0.02mm0.02mm螺旋测微计025mm0.01mm0.004mm分析天平200g0.1mg1.3mg（满量程）1.0mg（半量程）0.7mg （1|3程）2.1.3不确定度的合成单次多次2.2测量结果的表示测量结果常表示为：， 对单次测量公式中是单次测量的值。对多次测量公式中 是多次测量的平均值2.3 不确定度传递在间接测量时，待测量（即复合量）是由直接测量的量通过计算而得的，若，（例）且各相互独立，则测量结果Y的不确定度的传递公式为： 由上式可以得到一些常用的不确定度传递公式如下：加减法：，则 对乘除法：，或， 则 对乘方（或开方）：，则 测量结果也

7、表示为： 例 3.有效数字及其运算规则3.1有效数字除了以上两种常用的不确定度表示法外，还有一种更为简略的表示法，叫做不确定度的有效数字表示法。（实际是给出不确定度的数量级）所谓有效数字，是指一个数值中，从第一个非0数字算起的所有数字。例如，中的3是第一个非0数字，因此有两位有效数字：3和5，小数点前后的三个0都是表示数量级的，不是有效数字。又如，有四位有效数字3，5，0，0都是有效数字，其中的两个0虽然对该数的大小并无意义，但它却表示这个数的准确程度可达到小数点后的第三位，即的值约在和之间，它与是显然不同的。后者表示小数点后的第一位数（即5）就是可疑的，不确定的。测量最后结果的不确定度，一般只取一位有效数字，而测量结果的末位有效数字应与不确定度的有效数字对齐,即测量结果的末位有效数字是不确定的3.2有效数字的运算有一定的规则，最简单和常用的规则是：当两个数相加减时，有效数字的位数应对齐；当两个数相乘除时，有效数字的位数应与有效数字少的一致。例如，（共有4位有效数字，末位在小数点后第3位）， （共有3位有效数字，末位在小数点第2 位）则： （末位取小数点后第2位）；(末位取小数点后第2位)；（共取3位有效数字）