初中一年级上学期数学各章节易错题汇总含答案

1、初一代数易错练习1已知数轴上的a点到原点的距离为2，那么数轴上到a点距离是3 的点表示的数为2 一 个 数 的 立 方 等 于 它 本 身 ， 这 个 数是。3用代数式表示： 每间上衣a 元，涨价 10%后再降价10% 以后的售价（ 变低，变高，不变）4一艘轮船从a港到 b 港的速度为a, 从 b港到 a 港的速度为b, 则此轮船全程的平均速度为。5 青山镇水泥厂以每年产量增长10% 的速度发展，如果第一年的产量为a, 则第三年的产量为。6已知ab=43,xy=12, 则代数式374byaxayby的值为7若 |x|= -x,且 x=1x，则 x= 8若 |x|-1|+|y+2|=0,则xy=

2、 。9已知a+b+c=0,abc0,则x=|aa+|bb+|cc+|abcabc, 根据 a,b,c不同取值， x 的值为。10如果a+b0, 那么 a,b,-a,-b的大小关系为。11 已知 m 、 x、 y 满足：（1）0)5(2mx，（2）12yab与34ab是同类项 . 求代数式：)93()632(2222yxyxmyxyx的值 . 12化简-(+2.4)= ;-+-(-2.4)= 13如果 |a-3|-3+a=0,则 a 的取值范围是14已知 2x3, 化简 |x+2| |x 3|= 15一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系式。在有理数，绝对值最小的数是，在负整数中，

3、绝对值最小的数是16由四舍五入得到的近似数17.0, 其真值不可能是（）a 17.02 b 16.99 c 17.0499 d16.49 17. 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折（即按标准的80% ）优惠卖出，结果每作服装仍可获利15 元，则这种服装每件的成本是18. 已知 4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有 16 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水19观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。(1)-23,-18,-13, , (2) 28,316,432,564, , . 20简便计算(1) (+55)+(-81)+(+15)+(-19

4、) (2) (+6.1)+(-3.7)-(+4.9)-(-1.8) (3) (-123) (-4)+125 (-5)-127(-4)-575 21 已知 2x-y=3, 那么 1-4x+2y= 22 已知 |a|=5,|b|=7且|a-b|=b-a,2a-3b 的值为。23 1-2+3-4+5-6+7-8+ 99-100= 24 -2-22-23-24- 25 -218-219+220= 251+2+3+4+5+6 +100=m,则2+4+6+ +100= . 26设 y=ax5+bx3+cx-5, 其中a,b,c,为常数，已知当x= -1时， y=7, 求当 x=-1 时，y= . 27 设

5、 a 为一个二位数，b 为一个三位数，则 a 放在 b 的左边得一个五位数，则此五位数是28已知，218737293243381327393337654321推测203的个位数字是_。29 在 1：50 000 000的地图上两地的距离是 1.3 厘米，用科学计数法表示两地的实际距离为（） 千米。30 若|ab-2|+(b-1)2=0, 求代数式1ab+1(1)(1)ab+1(2)(2)ab+ +1(2002)(2002)ab的值。31我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好， 割裂分家万事非。 ” 如图 6-2，在边长为1 的正方形纸板上，依次贴上面积为21，41，81，n21的长方形

6、彩色纸片（n为大于 1 的整数），请你用“数形结合”的 思 想 ， 依 数 形 变 化 的 规 律 ， 计 算814121+n21=_. 32如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的. (1)请你用两个不同形式的代数式（需简化）表示这个大转关系的面积；(2)由(1) 可得到关于a、b的关系，利用 得 到 的 这 个 等 式 关 系 计 算 ：22679.0679.0321.42321.4的值 . 33观察月历下列问题请你试一试。你一定行。请你探究：有阴影方框中的9 个数与方框中间的数有什么关系吗？这个关系对任意一个这样的方框都成立吗？. 答案答案仅作参考！1 -5 ，-1 ， 1，5。

7、提示： a点可能为 -2 ，2。到 2 距离为 3 的点为 -1 ，5，故到 -2 距离为 3 的点为 1，-5 。2 -1，1，0。提示：一个数的立方等于它本身的数有三个。3 变低。提示：涨价10% 后再降价10% 以后的售价为99100a. 4 2abab。提示： 设路程为s, 则总时间为t=ssab. 平均速度为st=2abab，不是2ab。5 121100a. 提示： a(1+10%)(1+10%)=121100a.不是65a。6 916； 提 示 ： a=43b,x=12y, 带 入 得374byaxayby=9167 -1;提示： x=1x,x= 1, 但由 |x|= -x得 xb

8、c. 当 a0,b0,c0,b0,c0时，x=|aa+|bb+|cc+|abcabc=1-1-1+1=0 。10 a-bb-a. 提示：由a+b0,|a|b|， 然后在数轴上将其表示出来。11 44 ，提示： x=5,m=0,y=2. 12 -2.4，-2.4 ；提示：数负号的个数，负号为奇数个则为负数，负号为偶数个则为正数。13 a 3。提示： |a-3|=3-a 14 2x-1。提示： x+20,x-3a.b=7,a=5;或者b=-5,a=-7. 23 -50; 提示：每相邻两项和为-1 。24 2 。提示：后一项减前一项总是等于前一项。 220-219=219； 219-218=218.

9、22-2=2. 25 2m+25. 提示：设1+3+5+ +99=x, 则2+4+6+ +100=x+50.即2x+50=m,x=2m-25, 2+4+6+ +100=x+50=2m+25 26 -17提示：当x= -1 时, -a-b-c= 7+5= 12. x= -1时,y= -(-a-b-c)-5=-17. 27 1000a+b.提示：相当于a 的后面加了3 个零。所以结果是1000a+b. 28 1 。提示： 3 的 n 次幂循环周期是4。所以 320与 34的个位数字相同。29 6.5102. 提示： 1.3 50 000 000=6.5107厘米。30 解得 a=2,b=1 1ab

10、+1(1)(1)ab+1(2)(2)ab+ +1(2002)(2002)ab=11 2+12 3+13 4+14 5+ +12003 2004=1-12+12-13+13-14+14-15+ +12003-12004=20032004提示：111(1)1n nnn，从而引起连锁反应。31 1-n21。提示：从图中可看出。剩下的一小块面积总是等于等式左边最后一块的面积。即12=1-12。11241-1432 （ 1 ） 图 中 大 正 方 形 的 面 积 等 于(a+b)2=a2+b2+2ab （2）22679.0679.0321.42321.4=（4.321+0.679 ）2=25 33 和中

11、间方框在同一直线且相邻的两方框的和是中间方框的2 倍。这个关系对任意一个这样的方框都成立。第三章整式加减易做易错题选例 1 下列说法正确的是（） a. b的指数是0 b. b没有系数 c. 3 是一次单项式d. 3 是单项式分析：正确答案应选d。这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解。选a或 b的同学忽略了b的指数或系数1都可以省略不写， 选 c的同学则没有理解单项式的次数是指字母的指数。例2 多项式267632234x yx yxx的 次 数 是（） a. 15次b. 6 次c. 5 次d. 4 次分析：易错答a、b、d。这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的。正确答案应选 c。例

12、 3 下列式子中正确的是（） a. 527ababb. 770abba c. 45222x yxyx yd. 358235xxx分析：易错答c。许多同学做题时由于马虎，看见字母相同就误以为是同类项，轻易地就上当， 学习中务必要引起重视。正确答案选 b。例 4 把多项式352423xxx按x的降幂排列后，它的第三项为（） a. 4 b. 4xc. 4xd. 23x分析：易错答b和 d 。选 b的同学是用加法交换律按x的降幂排列时没有连同“符号”考虑在内， 选 d的同学则完全没有理解降幂排列的意义。正确答案应选c。例 5 整式()abc去括号应为（） a. abcb. abc c. abcd. a

13、bc分析：易错答a、d、c。原因有：（1）没有正确理解去括号法则；（2）没有正确运用去括号的顺序是从里到外，从小括号到中括号。例6 当k取 （） 时 ， 多 项 式xkxyyxy2233138中不含xy项 a. 0 b. 13c. 19d. 19分析：这道题首先要对同类项作出正确的判断，然后进行合并。合并后不含xy项（即缺xy项）的意义是xy项的系数为0，从而正确求解。正确答案应选c。例 7 若 a与 b都是二次多项式，则ab： （ 1）一定是二次式； （2）可能是四次式； （3）可能是一次式； （4）可能是非零常数； （5）不可能是零。上述结论中，不正确的有（） a. 2个b. 3 个c.

14、4 个d. 5 个分析：易错答a、c、d。解这道题时，尽量从每一个结论的反面入手。如果能够举出反例即可说明原结论不成立，从而得以正确的求解。例8 在()()()()abc abcaa的括号内填入的代数式是（） a. cbcb，b. bcbc， c. bcbc，d. cbcb，分析：易错答d。添后一个括号里的代数式时，括号前添的是“”号，那么bc、这两项都要变号，正确的是a。例 9 求加上35a等于22aa的多项式是多少？错解：2352aaa2452aa这道题解错的原因在哪里呢？分析：错误的原因在第一步，它没有把减数（35a）看成一个整体，而是拆开来解。正解：()()2352aaa2352452

15、2aaaaa答：这个多项式是2452aa例10 化简323132222()()a bba bb错解：原式323132222a bba bb112b分析：错误的原因在第一步应用乘法分配律时，22b这一项漏乘了3。正解：原式363132222a bba bb192b巩固练习 1. 下 列 整 式 中 ， 不 是 同 类 项 的 是（） a. 31322x yyx和b. 1 与 2 c. m n2与31022nmd. 131322a bb a与 2. 下列式子中， 二次三项式是 （） a. 132222xxyyb. xx22 c. xxyy222d. 43xy 3. 下列说法正确的是（） a. 35

16、a的项是35a和b. acaabb82322与是多项式 c. 32233x yxyz是三次多项式d. xxyx818161和都是整式 4. xx合并同类项得（） a. 2xb. 0 c. 22xd. 2 5. 下列运算正确的是（） a. 32222aaab. 32122aa c. 3322aad. 3222aaa 6. ()abc的相反数是（） a. ()abcb. ()abc c. ()abcd. ()abc7. 一 个 多 项 式 减 去xy332等 于xy33，求这个多项式。参考答案 1. d 2. c 3. b 4. a 5. a 6. c 7. 233xy初一数学因式分解易错题例 1

17、. 18x3y-21xy3错解： 原式 =)36(2122yx分析： 提取公因式后， 括号里能分解的要继续分解。正解：原式 =21xy （36x2-y 2） =21xy （6x+y）（ 6x-y ）例 2. 3m2n（m-2n）)2(62nmmn错解： 原式 =3mn （ m-2n）（ m-2n）分析： 相同的公因式要写成幂的形式。正解 ：原式 =3mn （m-2n）（ m-2n） =3mn（m-2n）2例 32x+x+41错解 ：原式 =) 14121(41xx分析 ：系数为 2 的 x 提出公因数41后，系数变为 8，并非21；同理，系数为1 的x 的系数应变为4。正解 ：原式 =)148

18、(41xx =)112(41x例 4.412xx错解 ：原式 =)14141(412xx =2)121(41x分析 ：系数为 1 的 x 提出公因数41后，系数变为 4，并非41。正解 ：原式 =)144(412xx =2)12(41x例 5.6x2yx+33xy错解 ：原式 =3xxyxy22分析 ： 33xy表示三个xy相乘，故括号中2)(xy与)(xy之间应用乘号而非加号。正解 ：原式 =6x2xy+2xy =32xyxyx2 =32xyyx例 6.8422xx错解 ：原式 =242x =22x分析 ：8 并非 4 的平方，且完全平方公式中b 的系数一定为正数。正解 ：原式 =22x4（

19、 x+2） =(x+2)42x =（x+2） （x2）例 7.223597nmnm错解 ：原式 =23597nmnm =2122nm分析 ：题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减。正解：原式=nnnmnmnm35973597 =nmnm122612 =12（2m+n ） （m+6n ）例 8.14a错解 ：原式 =122a =（a2+1） （a2 1）分析 ：分解因式时应注意是否化到最简。正解 ：原式 =122a =（a2+1） （a2 1） =（a2+1） （a+1） （a1）例 9.142yxyx错解 ：原式 =（x+y） （x+y4）分析 ：题目中两单项式底数不同，不可直接加减。正解

20、 ：原式 =442yxyx =22yx例 10.181624xx错解 ：原式 =2214x分析 ：分解因式时应注意是否化到最简。正解 ：原式 =2214x =21212xx =221212xx因式分解错题例 1. 81（a-b ）2-16（a+b）2错解： 81（a-b ）2-16 （a+b）2 =（a-b ）2（ 81-16 ） = 65（a-b ）2分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解：81（a-b ）2-16 （a+b）2 = 9（a-b ） 2 4 （a+b） 2 = 9（a-b ）+4（a+b） 9（a-b） -4（a+b） =（9a-9b+4a+4b) （

21、9a-9b-4a-4b ） =（13a-5b ）（ 5a-13b ）例 2. x4-x 2错解：x4-x 2 =（x2）2-x 2 =（x2+x）（ x2-x ）分析： 括号里能继续分解的要继续分解正解 ： x4-x 2 =（x2）2-x 2 =（x2+x）（ x2-x ） =（x2+x）（ x+1）（ x-1 ）例 3. a4-2a 2b2+b4错解：a4-2a 2b2+b4 =（a2）2-2 a2b2+（b2）2 =（a2+b2）2分析： 仔细看清题目， 不难发现这儿可以运用完全平方公式， 括号里能继续分解的要继续分解正解： a4-2a 2b2+b4 =（a2）2-2 a2b2+（b2）2

22、 =（a2+b2）2 =（a-b ）2（ a+b）2例 4. （ a2-a ）2- （ a-1 ）2错解 ：（ a2-a ）2- （ a-1 ）2 =（ a2-a ） +（ a-1 ） （ a2-a ）-（a-1 ） =（ a2-a+a-1 ）（ a2-a-a-1） =（ a2-1 ）（ a2-2a-1 ）分析 ： 做题前仔细分析题目， 看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解正解： （ a2-a ）2- （ a-1 ）2 =（ a2-a ） +（ a-1 ） （ a2-a ）-（a-1 ） =（ a2-a+a-1 ）（ a2-a-a-1） =（ a2-1

23、）（ a2-2a+1 ） =（ a+1）（ a-1 ）3例 5.21x2y3-2 x 2+3xy2错解：21x2y3-2 x 2+3xy2 =21xy （x2y3-x+23y）分析 ：多项式中系数是分数时，通常把分数提取出来，使括号内各项的系数是整数，还要注意分数的运算正解：21x2y3-2 x 2+3xy2 =21xy （x2y3-4x+6y ）例 6. -15a 2b3+6a2b2- 3a2b 错解： -15a2b3+6a2b2- 3a2b =- （15a2b3-6a 2b2+3a2b） =- （3a2b5b2-3a 2b2b+3a2b 1） =-3a2b（ 5b2-2b ）分析：多项式首

24、项是负的， 一般要提出负号，如果提取的公因式与多项式中的某项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”，结果中的“ 1”不能漏些正解： -15a2b3+6a2b2- 3a2b =- （15a2b3-6a 2b2+3a2b） =- （3a2b5b2-3a 2b2b+3a2b 1） =-3a2b（ 5b2-2b+1 ）例 7. m 2（a-2 ）+m （2-a ）错解 ： m2（a-2 ）+m （ 2-a） = m2（a-2 ）-m（ a-2） = （a-2 ）（ m 2-m）分析 ：当多项式中有相同的整体（多项式）时，不要把它拆开， 提取公因式是把它整体提出来， 有的还需要作适当变形，括号里能继

25、续分解的要继续分解正解 ： m2（a-2 ）+m （ 2-a） = m2（a-2 ）-m（ a-2） =（a-2 ）（ m 2-m） =m（a-2 ）（ m-1）例 8. a2-16 错解：a2-16 =（a+4）（ a+4）分析： 要熟练的掌握平方差公式正解： a2-16 =（a-4 ）（ a+4）例 9. -4x 2+9 错解：-4x 2+9 = -（4x2+32）分析 ：加括号要变符号正解 ： -4x 2+9 = -（2x）2-3 2 =-（2x+3）（ 2x-3 ） =(3+2x)（3-2x ）例 10. （m+n ）2-4n 2错解： （m+n ）2-4n 2=（m+n ）2 1-4

26、n2 =（x+y）2（ 1-n）分析 ： 做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解：（m+n ）2-4n 2 =（m+n ）2- （2n2） =（m+n ）+2n （m+n ）-2n =m+n+2nm+n-2n =（m+3n ）（ m-n) 因式分解错题例 1. a2-6a+9 错解：a2-6a+9 = a2-2 3 a+32=（a+3）2分析：完全平方公式括号里的符号根据2 倍多项式的符号来定正解： a2-6a+9 = a2-2 3 a+32=（a-3 ）2例 2. 4m2+n2-4mn 错解： 4m 2+n2-4mn =(2m+n) 2分析： 要先将位置调换，才能再利用完全

27、平方公式正解 ：4m 2+n2-4mn =4m2-4mn+n2 =（2m ）2-2 2mn+n 2 =（2m-n）2例 3. （a+2b）2-10 （a+2b）+25 错解： （a+2b）2-10 （ a+2b）+25 =（a+2b）2-10 （ a+2b）+52 = (a+2b+5)2分析： 要把 a+2b 看成一个整体，再运用完全平方公式正解： （a+2b）2-10 （ a+2b）+25 =（a+2b）2-2 5（ a+2b）+52 =（a+2b-5）2例 4. 2x2-32 错解 ： 2x2-32 =2(x2-16) 分析 ：要先提取2，在运用平方差公式括号里能继续分解的要继续分解正解：

28、 2x2-32 =2（ x -16 ） =2（ x2+4）（ x2-4 ） =2（ x2+4）（ x+2）（ x-2 ）例 5. （ x2-x ）2- （ x-1 ）2错解 ：（ x2-x ）2- （ x-1 ）2 =（ x2-x ）+（ x-1 ） （ x2-x ）-（ x-1 ） =（ x2-x+x-1 ）（ x2-x-x-1） =（ x2-1 ）（ x2-2x-1）分析 ： 做题前仔细分析题目， 看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要变号， 括号里能继续分解的要继续分解正解： （ x2-x ）2- （ x-1 ）2 =（ x2-x ） +（ x-1 ） （ x2-x ） -（ x-1

29、 ） =（ x2-x+x-1 ）（ x2-x-x-1） =（ x2-1 ）（ x2-2x+1 ） =（ x+1 ）（ x-1 ）3例 6. -2a 2b2+ab3+a3b 错解： -2a 2b2+ab3+a3b =-ab(-2ab+b2+a2) =-ab(a-b) 2分析： 先提公因式才能再用完全平方公式正解： -2a 2b2+ab3+a3b =- （2a2b2-ab 3- a3b） =- （ab2ab-ab b2-ab a2） =-ab（ 2ab-b 2-a2） =ab（b2+a2-2ab） =ab（a-b ）2例 7. 24a（a-b）2-18 （ a-b ）3错解 ：24a（a-b ）2

30、-18 （ a-b ）3 =（a-b ）224a-18(a-b) =（a-b ）2(24a-18a+18b) 分析 ：把 a-b 看做一个整体再继续分解正解 ： 24a （a-b ）2-18 a-b ） = 6（a-b ）24a-6（ a-b）23（ a-b） = 6（a-b ）24a-3 （ a-b） =6（a-b ）2（ 4a-3a+3b ） =6（a-b ）2（ a+3b）例 8. （x-1 ）（ x-3 ）+1 错解： （x-1 ）（ x-3 ）+1 = x 2+4x+3+1 = x 2+4x+4 =（x+2）2分析： 无法直接分解时，可先乘开再分解正解： （x-1 ）（ x-3 ）+

31、1 = x2-4x+3+1 = x2-4x+4 =（x-2 ）2例 9. 2（ a-b ）3+8（b-a ）错解： 2（a-b ）3+8（b-a ） =2(b-a) 3+8（b-a ） = 2(b-a) (b-a) 2+4 分析 ：要先找出公因式再进行因式分解正解 ： 2 （a-b ）3+8（ b-a） = 2（a-b ）3-8 （ a-b）= 2 （a-b ）（ a-b ）2-2 （a-b） = 2（a-b ） （a-b ）2-4 = 2（a-b ）（ a-b+2 ）(a-b-2) 例 10. （x+y）2-4（x+y-1 ）错解：（x+y）2-4 （x+y-1 ）=（x+y）2-(4x-4

32、y+4) =(x2+2xy+y2)-(4x-4y+4) 分析 ：无法直接分解时，要仔细观察，找出特点，再进行分解正解：（x+y）2-4 （x+y-1 ） =（x+y）2-4 （x+y）+4 =（x+y-2 ）2因式分解错题例 1. -8m+2m 3错解： -8m+2m3 = -2m4（ -2m）（ -m2） = -2m（4- m 2）分析： 这道题错在于没有把它继续分解完，很多同学都疏忽大意了，在完成到这一步时都认为已经做完，便不再仔细审题了正解： -8m+2m3 = -2m4（ -2m）（ -m2） = -2m（4- m 2） = -2m（2+ m）（ 2- m ）例 2. -x 2y+4x

33、y-5y 错解： -x 2y+4xy-5y = y（ -x 2） +4xy-5x y = y（-x 2+4x-5 ）分析： 括号里的负号需要提到外面，这道题就因为一开始的提取公因式混乱，才会有后面的 y（-x 2+4x-5 ）没有提负号。正解 ： -x 2y+4xy-5y = -y x2+（-4x ）（ -y ）- （-5x ）（ -y ） = -y（x2-4x+5 ）例 3. m 2（a-3 ）+m （3-a ）错解： m2（a-3 ）+m （ 3-a） = m2（a-3 ）- m （a-3 ） =（m 2- m ）（ a-3 ）分析：括号里还能提取公因式的要全部提取出来正解： m 2（ a

34、-3 ）+m （3-a ） = m2（a-3 ） - m（a-3 ） =（m 2- m ）（ a-3 ） = m（m-1）（ a-3 ）例 4. 5ax+5bx+3ay+3by 错解 ： = 5(ax+bx)+3(ay+by) 分析 ：系数不一样一样可以做分组分解，把 5ax 和 5bx 看成整体，把3ay 和 3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。正解： 5ax+5bx+3ay+3by = 5x(a+b)+3y(a+b) = (5x+3y)(a+b) 例 5.xy3+x3y 错解：xy3+x3y =xy y2（ xy）（ x2） =xy（y2-x 2）分析 ：括号里能继续分解的要继续分

35、解正解： xy3+x3y =xy y2（ xy）（ x2） =xy（y2-x 2） =xy （x-y ）（ x+y）例 6. （x+y）2-4 （x-y ）2错解： （x+y）2-4 （x-y ）2=（x+y）2 1-4（ x-y ）2 =（x+y）2（ 1-4） =-3（x+y）2分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解：（x+y）2-4 （x-y ）2 =（x+y）2-2 （x-y ）2 =（x+y）+2（x-y ） （x+y）-2 （x-y ） =x+y+2x-2yx+y-2x+2y =（3x-y ）（ 3y-x ）例 7. x2（ a-1 ）+4（1-a ）错解

36、： x 2（a-1 ） +4（1-a ） = x2（a-1 ）-4 （ a-1） = （a-1 ）（ x2-4 ）分析 ：括号里能继续分解的要继续分解正解 ： x2（ a-1 ）+4（1-a ） = x2（a-1 ）-4 （ a-1） =（a-1 ）（ x2-4 ） =（a-1 ）（ x-4 ） (x+4) 例 8. 4（x+1）2-9 错解： 4 （x+1）2-9 = 4（x+1）2-8-1 =4（ x+1）2-4 2-4 41 =4（x+1）2-2-41 =4（x2+2x-45）分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解： 4 （x+1）2-9 = 2（x+1） 2-3

37、 2 = 2（x+1）+3 2（x+1）-3 = 2x+2+32x+2-3 =（2x+5）（ 2x-1 ）例 9. x（x+y）（ x-y ）-x （x+y）2错解： x （x+y）（ x-y ）-x （x+y）2 = x（x2-y 2） -x （x+y）2 = x（x2-y 2-x 2-2xy-y 2） = x（-2y 2-2xy ） = -x（2y2+2xy）分析 ：提取公因式错误，要仔细看题，准确找出公因式正解 ： x （x+y）（ x-y ）-x （x+y）2 = x（x+y）（ x-y ）-x （x+y）（ x+y） = x（x+y） （x-y ）- （x+y） = -2xy（ x+

38、y）例 10. （x2-2 ）2-14（x2-2）2+49 错解： （x2-2 ）2-14 （ x2-2）2+49 =（x2-2 ）2-2 7（x2-2 ）2+72 =（x2+5）2分析： 仔细看清题目， 不难发现这儿可以运用完全平方公式正解 ：（ x2-2）2-14 （x2-2 ）2+49 =（x2-2 ）2-27（x2-2）2+72 =（x2-9 ）2 =（x-3 ）2（ x+3）2第五章一元一次方程查漏补缺题一、解方程和方程的解的易错题一元一次方程的解法：重点 ：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项， 各种情形的一元一次方程的解法；难点 ：准确运用等式的性质进行方程同解变形 ( 即进

39、行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题) ；学习要点评述 ：对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。易错范例分析：例 1.(1) 下列结论中正确的是( ) a.在等式 3a-6=3b+5 的两边都除以3，可得等式 a-2=b+5 b.在等式 7x=5x+3 的两边都减去x-3 ，可以得等式6x-3=4x+6 c.在等式 -5=0.1x的两边都除以0.1 ，可以得等式x=0.5

40、 d.如果 -2=x ，那么 x=-2 (2) 解方程20-3x=5 ，移项后正确的是（）a.-3x=5+20 b.20-5=3x c.3x=5-20 d.-3x=-5-20 (3) 解方程 -x=-30 ，系数化为1 正确的是( ) a.-x=30 b.x=-30 c.x=30 d.(4) 解方程，下列变形较简便的是( ) a. 方 程两 边 都 乘 以20 ， 得4(5x-120)=140 b. 方 程 两 边 都 除 以， 得c.去括号，得x-24=7 d.方程整理，得解析：(1) 正确选项d。方程同解变形的理论依据一为数的运算法则，运算性质；一为等式性质(1) 、(2) 、(3) ，通

41、常都用后者， 性质中的关键词是“两边都”和“同一个”， 即对等式变形必须两边同时进行加或减或乘或除以，不可漏掉一边、一项，并且加减乘或除以的数或式完全相同。选项a错误，原因是没有将“等号”右边的每一项都除以3；选项b 错误，原因是左边减去x-3 时，应写作“ -(x- 3)”而不“ -x- 3”，这里有一个去括号的问题；c 亦错误，原因是思维跳跃短路， 一边记着是除以而到另一边变为乘以了， 对一般象这样小数的除法可以运用有理数运算法则变成乘以其倒数较为简捷，选项d正确，这恰好是等式性质对称性即a=bb=a。(2) 正确选项b。解方程的“移项”步骤其实质就是在“等式的两边同加或减同一个数或式”性

42、质，运用该性质且化简后恰相当于将等式一边的一项变号后移到另一边，简单概括就成了“移项”步骤， 此外最易错的就是“变号”的问题，如此题选项a、c、d均出错在此处。解决这类易错点的办法是：或记牢移项过程中的符号法则，操作此步骤时就予以关注；或明析其原理，移项就是两边同加或减该项的相反数，使该项原所在的这边不再含该项-即代数和为 0。(3) 正确选项c。选项 b、d错误的原因虽为计算出错， 但细究原因都是在变形时，法则等式性质指导变形意识淡，造成思维短路所致。(4) 等式性质及方程同解变形的法则虽精炼，但也很宏观，具体到每一个题还需视题目的具体特点灵活运用，解一道题目我们不光追求解出，还应有些简捷意

43、识，如此处的选项a、b 、d所提供方法虽然都是可行方法， 但与选项 c相比，都显得繁。例 2.(1) 若式子 3nxm+2y4和 -mx5yn-1能够合并成一项，试求m+n的值。(2) 下列合并错误的个数是( ) 5x6+8x6=13x123a+2b=5ab8y2-3y2=56anb2n-6a2nbn=0 (a)1个 (b)2个 (c)3个(d)4 个解析：(1)3nxm+2y4和-mx5yn-1能够合并，则说明它们是同类项，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同。此题两式均各含三个字母 n、x、y 和 m 、x、y，若把 m 、n 分别看成2 个字母，则此题显然与概念题设不合，故应该把m 、

44、n 看作是可由已知条件求出的常数，从而该归并为单项式的系数，再从同类项的概念出发，有：解得 m=3 ,n=5 从而 m+n=8 评述： 运用概念定义解决问题是数学中常用的方法之一，本题就是准确地理解了“同类项”、“合并”的概念，认真进行了逻辑判断；确定了m 、n 为可确定值的系数。(2) “合并”只能在同类项之间进行，且只对同类项间的系数进行加减运算化简， 这里的实质是逆用乘法对加法的分配律， 所以 4 个合并运算， 全部错误，其中、就不是同类项，不可合并， 、 分 别 应 为 ： 5x6+8x6=13x68y2-3y2=5y2例 3. 解下列方程(1)8-9x=9-8x (2)(3)(4)解

45、：(1)8-9x=9-8x -9x+8x=9-8 -x=1 x=1 易错点关注：移项时忘了变号；(2)法一：4(2x-1)-3(5x+1)=24 8x-4-15x-3=24 -7x=31 易错点关注： 两边同乘兼约分去括号，有同学跳步急赶忘了， 4(2x-1)化为8x-1 ，分配需逐项分配，-3(5x+1) 化为 -15x+3 忘了去括号变号；法二： ( 就用分数算 ) 此 处 易 错 点 是 第 一 步 拆 分 式 时 将，忽略此处有一个括号前面是负号，去掉括号要变号的问题，即；(3)6x-3(3-2x)=6-(x+2) 6x-9+6x=6-x-2 12x+x=4+9 13x=13 x=1

46、易错点关注： 两边同乘，每项均乘到，去括号注意变号；(4)2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x) 8x-3-25x+4=12-10 x -7x=11 评述： 此题首先需面对分母中的小数，有同学会忘了小数运算的细则，不能发现， 而是两边同乘以0.5 0.2进行去分母变形，更有思维跳跃的同学认为0.5 0.2=1，两 边 同 乘 以1 ， 将 方 程 变 形 为 ：0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x) 概述： 无论什么样的一元一次方程，其解题步骤概括无非就是“移项，合并，未知数系数化1”这几个步骤，从操作步骤上来讲很容易掌握，但由于进行每个步骤时都

47、有些需注意的细节，许多都是我们认识问题的思维瑕点，需反复关注，并落实理解记忆才能保证解方程问题做的正确率。若仍不够自信，还可以用检验步骤予以辅助，理解方程“解”的概念。例 4. 下列方程后面括号内的数，都是该方程的解的是( ) a.4x-1=9 b.c.x2+2=3x (-1，2) d.(x-2)(x+5)=0 (2，-5) 分析： 依据方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值，分别将括号内的数代入方程两边，求方程两边代数式的值，只有选项d中的方程式成立，故选 d。评述：依据方程解的概念，解完方程后，若能有将解代入方程检验的习惯将有助于促使发现易错点，提高解题的正确率。例 5. 根据以下两

48、个方程解的情况讨论关于 x 的方程 ax=b( 其中 a、b 为常数 )解的情况。(1)3x+1=3(x-1) (2)解: (1)3x+1=3(x-1) 3x-3x=-3-1 0 x=-4 显然，无论 x 取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1=3(x-1)无解。(2)0 x=0显然，无论 x 取何值，均可使方程成立，所以该方程的解为任意数。由(1)(2)可归纳：对于方程 ax=b 当 a0 时，它的解是；当 a=0 时，又分两种情况：当 b=0 时，方程有无数个解，任意数均为方程的解；当 b0 时，方程无解。二、从实际问题到方程（一）本课重点，请你理一理列方程解应用题的一般步骤是：（1）

49、“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的_；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据 _列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答（6）“答”：答出题目中所问的问题。（二）易错题，请你想一想1. 建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形 . 若每个正方形的面积为400平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取 x=80，故应选折c型钢筋 . 2. 你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误

50、原因 . 三、行程问题（一）本课重点，请你理一理1. 基本关系式： _ _ ; 2. 基本类型：相遇问题 ; 相距问题 ; _ ; 3. 基本分析方法： 画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分） . 4. 航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度=_ （二）易错题，请你想一想1. 甲、乙两人都以不变速度在400 米的环形跑道上跑步， 两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100 米/ 分乙的速度是甲型号a b c d 长度（ cm）90 70 82 95 速度的 3/2 倍，问（ 1）经过多少时间后两

51、人首次遇（ 2）第二次相遇呢？思路点拨： 此题是关于行程问题中的同向而行类型。由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。所以经过8 分钟首次相遇，经过16 分钟第二次相遇。2. 你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因 . 四、调配问题（一）本课重点，请你理一理初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_一类应用题的基本方法和关键所在. （二）易错题，请你想一想1. 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费： 如果每月每户用水不超过 20 吨，那么每吨水按1.2 元收费；如果每月每户用水超过20 吨，那么超过的部分按每吨2 元

52、收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5 元，问，该用户五月份应交水费多少元？2. 甲种糖果的单价是每千克20 元， 乙种糖果的单价是每千克15 元，若要配制200千克单价为每千克18 元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？五、工程问题（一）本课重点，请你理一理工程问题中的基本关系式：工作总量工作效率工作时间各部分工作量之和 = 工作总量（二）易错题，请你想一想1. 一项工程，甲单独做要10 天完成，乙单独做要 15 天完成，甲单独做5 天, 然后甲、乙合作完成，共得到1000 元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、 乙两人该如何分配？思

53、路点拨 ：此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。所以甲、 乙两人各得到 800 元、 200 元. 2. 你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因 . 六、储蓄问题（一）本课重点，请你理一理1. 本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：（1）利息 =本金利率（2）本息 =本金 +利息（3）税后利息 =利息 - 利息利息税率2通过经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用. （二）易错题，请你想一想1. 一种商品的买入单价为1500 元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15% ，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精

54、确到1 元）思路点拨：由“利润=出售价 - 买入价”可知这种商品出售单价应定为2000 元. 2. 你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因。浙江教育出版社数学第六章数据与图表一、选择题2.甲、乙两人连续7 年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）. 甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的 1 万只上升到第7 年的 2.8 万只 ; 乙调查表明 : 养鸡场的个数由第1 年的 46 个减少到第7 年的 22 个. 甲、乙两人得出以下结论：该县第 2 年养鸡场产鸡的数量为1.3 万只；该县第2 年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；该县这7 年养鸡场产鸡的数量逐年增长；

55、这 7 年中，第 5 年该县养鸡场出产鸡的数量最多 . 其中正确的判断有（）（ a） 3 个 . （ b） 2 个 . （ c）1 个. （d）0 个 . 二、填空题3. 小华粉刷他的卧室花了10 时，他记录的完成工作量的百分数如下：时间（时）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 完成的百分数5 25 35 50 50 65 70 80 95 100 （ 1）第 5 时他完成工作量的；（ 2）小华在时间内完成工作量最大；（ 3）如果小华从上午8 时开始工作，那么他在时间段没有工作. 4为了节省用电，许多家庭的电器更换成“节电”电器。张蕾家6 月份用电132 度，为了解家里更换部分“节电”

56、电器后的用电情况， 7 月份连续6 天在同一时刻，张蕾记录了电表读数，如下表所示。请估计张蕾家7 月份的总用电量为度。 与上个月相比，节约用电百分之。日期1 日2 日3 日4 日5 日6 日度数（度）1152 1156 1159 1163 1165 1172 5根据 h 市快餐公司个数统计图和各快餐公司盒饭年销售量的平均数统计图所提供的信息，回答下面的问题：（ 1） 2004 年 该 地 区 销 售 盒 饭 共万盒。（2）该地区盒饭销量最大的年份是年，这一年的年销量是万盒。（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？第六章的参考答案：1.b 2.b 3. (1) 50%; (2)8:009:

57、00; (3) 12:00-1:00; 4. 124 ; 6 5. (1) 88.5; (2) 2005,160; (3)(50 1+591.5+80 2) 3=99.5 万盒第一章有理数易错题练习一判断 a与-a必有一个是负数 . 在数轴上， 与原点 0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是5. 在数轴上，a点表示 1，与a点距离 3个单位长度的点所表示的数是4. 在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6. 绝对值小于4. 5 而大于 3 的整数是3、 4. 如果 -x=- (-11)，那么x= -11. 如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1 个

58、. 若0,a则0ab. 绝对值等于本身的数是1. 二填空题若1a=a-1 ，则a的取值范围是： . 式子 3- 5x的最值是 . 在数轴上的a、b两点分别表示的数为-1和-15 ，则线段ab的中点表示的数是 . 水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是_. 在数轴上的a、b两点分别表示的数为5和 7，将a、b两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移个单位长度 . 已知a=5，b=3，a+b= a+b，则a-b的值为；如果a+b= -a-b，则a-b的值为 . 化简 - - 3= . 如果ab0，那么1a1b. 在数轴上表示数

59、-113的点和表示152的点之间的距离为： . 11ab，则a、b的关系是 _. 若ab0，bc0，则ac 0. 一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是 . 三. 解答题已知a、b互为倒数， - c与2d互为相反数，且x=4，求 2ab-2c+d+3x的值 .数a、b在数轴上的对应点如图，化简：a-b+b-a+b- a- a. 10b-1a已知a+5=1，b- 2=3，求a-b的值 . 若 |a|=4 ，|b|=2 ，且|ab|=ab， 求a- b的值 . 把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值(-7)- (-4)- ( 9) ( 2)- (-5)；(-5) - (7)

60、- (-6)4改错 ( 用红笔，只改动横线上的部分) ：比较 4a和-4a的大小已知 5. 0362=25. 36，那么 50. 362=253. 6，0. 050362=0. 02536；已知 7. 4273=409. 7，那么 74. 273=4097，0. 074273=0. 04097；已知 3. 412=11. 63，那么 (34 . 1)2=116300；近似数2. 40104精确到百分位，它的有效数字是2，4；已知 5. 4953=165. 9，x3=0. 0001659，则x=0. 5495在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500 元，盈利 25% ，乙商品售