两个基本计数原理正式版

1、1.1 两个基本计数原理( 2 课时)备课人：河北新乐一中 张增辉教学目标：1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 教学重点 ：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论教学难点 ：加法原理，乘法原理的区分。 解决方法：运用对比的方法比较它们的异同教学过程：1新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生 产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数

2、问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基 本原理是排列组合的关键2新课 我们先看下面两个问题(l) 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船一天中，火车有 4 班， 汽车有 2 班，轮船有 3 班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 一般地，有如下原理：分类加法原理： 做一件事， 完成它可以有 n 类办法， 在第一类办法中有 m1 种不同的方法， 在第二类办法中有 mi种不同的方法，在第n类办法中有 m种不同的方法那么完成这件事共有N= mi十m2十十mn种不同的方法.(2) 我们再看下面的问题：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条.从A村

3、经B村去C村，共有 多少种不同的走法？一般地，有如下原理：分步乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有 m种不同的方法，做第二步有m种不同的方法， ，做第n步有m种不同的方法.那么完成这件事共有 N= m m2 m种不同的方法.例1书架上层放有6本不同的数学书，下层放有 5本不同的语文书.1 )从中任取一本，有多少种不同的取法？2 )从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？ (2)从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有 6 种方法；第二步取一本语文书，有 5 种方法.根据乘法原理，得到不同的取法的种 数是 N = 6X5= 30.练习：

4、 一同学有 4 枚明朝不同古币和 6 枚清朝不同古币1) 从中任取一枚，有多少种不同取法？2) 从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？例 2(1) 由数字 l ， 2， 3， 4， 5 可以组成多少个数字允许重复三位数？(2) 由数字 l， 2， 3， 4， 5可以组成多少个数字不允许重复三位数？（3）由数字 0，l ，2，3，4，5 可以组成多少个数字不允许重复三位数？练习：1、从甲地到乙地有 2 条陆路可走，从乙地到丙地有 3 条陆路可走，又从甲地不经过乙地 到丙地有 2 条水路可走（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？（ 2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2. 名儿童做加法

5、游戏.在一个红口袋中装着20张分别标有数1、2、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数； 在另一个黄口袋中装着 10张分别标有数1、2、 9、 10的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数.这名儿童一共可以列出多少个加法式 子？3. 由 09 这 10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法。其次要注意怎样分类和分步，分类分布方法不同，算法不同。练习1. （口答）一件工作可以用两种方法完成.有5 人会用第一种方法完成，另有 4人会用第 二种方法完成.选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2

6、. 在读书活动中，一个学生要从2 本科技书、 2 本政治书、 3 本文艺书里任选一本， 共有多少种不同的选法？3. 乘积（ a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5 ）展开后共有多少项？4. 从甲地到乙地有 2 条路可通，从乙地到丙地有 3 条路可通；从甲地到丁地有 4 条路可 通，从丁地到丙地有 2 条路可通.从甲地到丙地共有多少种不同的走法？5. 一个口袋内装有 5个小球，另一个口袋内装有 4 个小球，所有这些小球的颜色互不相 同.（1 ）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 课后作业： 课后反

7、思：学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。 ”说着，苏格拉底示范做了一遍， “从今天开始，每天做 300 下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生： 每天甩手 300 下，哪个同学坚持了，有 90的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80。一年过后，苏格拉底再一次问大家： “请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只

8、有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个 重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具 有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉 无们，做事要有恒心。旬子讲： “锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。 ”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒

9、心，再简单的事也做不成。学习是一条 慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归 到当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和 视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读

10、者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法 章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最 适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外，本书第二大特点就是“全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合

11、独立检索来阅读学习。其内容从“时，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有 力武器。曾经看到一个有意思的心理测试:用“正确的方法” 、“错误的方法”和“积极的行为” 、“消极的行为” ，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果， “正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”

12、想当然的认为， “错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越 走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码 在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力” ，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了

13、学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲 主要包括 7 个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技 能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分 别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此， 说句题外话，我一直觉

14、得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要 应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了 一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外

15、的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近 的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们 人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习 习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历 程，可以获得持续的提高

16、，直到最后展翅翱翔，他最可贵的是，可以系统地提升自己，从而达到书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统， 游刃有余地攻克自己之前没接触的领域，提升自己的理解力，我想这正是我们学习的比较重要的一个目的吧。最后，我影响比较深的就是作者提供的那些小工具了，包括笔记的表格，辅助记忆的 表格，帮助整理文档的夹子，应对考试的技巧，缓解紧张的方法我觉得全书对于如何增加学习技能和脑力的讲述是有道理的，我也相信通过实践作者在书上所提到的方法，定能在学习中得到 提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我们大家都知道的那个故事，在美国得到诺贝尔奖的科学家说，自己得奖最大的原因都是在幼儿园里学习的最基本的道理，就是说要和郭靖一样，不 要贪多吃不烂，认定他就要好好地坚持去做，不要停。我自己喜欢的是家庭归档系统，虽然不是学习过程中的技能，只属于学习准备的东西，但是如果坚持井井有条的那样整理自己的学习思维， 对自己的收益将难以估量。稍显不足的地方是，第一，本书的语言太过精练，感觉就像没有主观感情一样，要命的是有很多词语或者概念读的时候甚至不知道什么意思，书