两个平面平行的判定和性质测试题

1、两个平面平行的判定和性质测试题两个平面平行的判定和性质讲明：本试卷分为第I、H卷两部分，请将第I卷选择题的答案 填入题后括号内，第H卷可在各题后直截了当作答.第I卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中，选择一个 符合题目要求的选项)1设直线l,m,平面a邙，下列条件能得出a/B的是()Aa ,m a，且 I,mB a ,m a，且I/ mC丄 a ,m±p，且 I / m如左上图,A错;如右上图，D错;B明显错故选C.2下列命题中正确的是() 平行于同一直线的两个平面平行行 垂直于同一直线的两个平面平行答案:B解析:如图(1),错;如图(2),错.故 平行

2、于同一平面的两个平面平与同一直线成等角的两个平面C.选B .3给出下列四个命题：夹在两个平行平面间的线段中，较长的线段与平 面所成的角较小；夹在两个平行平面间的线段相等，则它们与两个平面所 成的角相等；夹在两个平行平面间的线段相等，则这两线段必平行；夹在 两个平行平面间的平行线段必相等.）B.C.其中正确的命题有（/ t/A：D.答案:A解析:由于两个平行平面间的距离是定值，因此明显正确 ；如图,a,b 相等，但a b,故错;正确.故选A.4设a邙表示平面,a表示直线，且直线a不在平面a或（3内,并有a /B ;a丄aa丄3 .以其中任意两个为条件，另一个为结论，可构造出三个 命题其中正确命题

3、的个数是（）A. 1B.2C.3D.0答案:C解析：a丄3，即.aa/3，即./ a a a丄a，即.故选C.a5已知平面a/平面3 , a ,3之间的距离等于d,直线a a，则3内（）A. 有且只有一条直线与a的距离等于dB. 有许多条直线与a的距离等于dC. 所有直线与a的距离都等于dD. 仅有两条直线与a的距离等于d答案:B解析:过直线a上任一点作平面3的垂线，垂足为A,过点A在平面3内 作直线b/ a现在a与b间的距离为d;在平面3内所有与a异面的直线间的 距离也差不多上d.6如果平面a/平面3，直线a平面a，点B 3则平面3内过点B 的所有直线中，下列结论成立的是（）A. 不一定存在

4、与a平行的直线B. 不存在与a平行的直线C. 存在唯独一条与a平行的直线D. 存在许多条与a平行的直线答案:解析:如图所示.过直线a与点B所确定的平面丫，且yQB二b,直线b/直线a且唯独. 故选C.7已知m,n是不同的直线,a邙 是不重合的平面，给出下列命题： 若m /a，则m平行于平面a内的任意一条直线； 若 a/B ,m a ,n B 贝U m / n; 若m丄a小丄8 ,m / n,则aB ; 若a/B ,m a贝卩m .其中正确的命题是（）A.B.C.D.解析:若m/a，则m平行于过m所作平面与a相交的交线，并非a内 任一条直线，故错；若 a/B ,mmnm/nn8已知平面a答案:B

5、a ,n B，则可能m / n,也可能m,n异面,故错;/B，正确； m /B，正确.ma/平面 B ,C、A a ,B、D B ,AB 丄 CD,且 AB=2，直线AB与平面a所成的角为30°,则线段CD长的取值范畴为（）A. : 1, +乂）B.（1, 2 3333歹案:D / 解析:如图 /Tli 曲 f AdiC.（2 3,4 3）D. : 2 -3,+）333过 D 作 DA '/ AB 交平面 a 于 A '，由 a/B，故 DA ' =AB=2.DA ' 与a成30°角，由已知DC丄AB,可得DC丄DA ',因此DC在过

6、DC且与DA且 AC=BD=3DA '垂直的平面丫内.令Ya =1,在丫内 DCO丄l时最短，现在DC0= 泸，故 CD> - >/3./33i a/平面B,其间夹一垂线段 AB=4，另一斜线段CD=6 , 、F分不是AB、CD的中点，贝S EF的长为（） tanB. 2C.2A.1答案:C解析:如图，过F作AB的平行线，交a、ABQP为矩形.v E、F分不为AB、CD的中点，故EF丄PQ.由RtMEAC 垂RtJE!DQ<EC=EDCT丄平面CPDQCP又爲左/ APD. 5B于P、Q两点，则四边形则厶APC为直角三角形.在 Rt CPF 中，CP2=CF2-PF2

7、=5 CP= 5 .在 Rt CPA 中，AP2=AC2-CP2=32-（.）2=4. AP=2.而 AP=EF,a EF=2.10 一间民房的屋顶有如下图的三种盖法：单向倾斜；双向倾斜；四 EP1,P2,P3若屋顶斜面与水平面所成的向倾斜记三种盖法角差不多上a，则（d7B.P1=P2<P3D.P 仁 P2=P3A.P1<P2<P3C.P1<P2=P3答案:D解析:由S底=S侧cos0可得P仁P2, 而p3=2（ 耸 2（S1壬）cos coscos又 2（S1+S2）=S 底, P1=P2=P3.第H卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，答案需填在题中横线上）11

8、如下图，点P是一光源,将一投影片放在平面a内，咨询投影幕所在平 面B与平面a时，投影图象的形状不发生变化.答案:平行解析:当a/B时，易证 ABCA ' B' C ,从而形状可不能发生变化.12设直线a在平面M内,则平面M平行于平面N是直线a平行于平面N的 件（填“充分不必要” “必要不充分” “充分必要” “既不充分也不必要”）平面M/平面N M NaA N=a / N,M不一定平行，答案:充分不必要a M p q.a/平面N 平面N与平面a M q= p.a、B之间，A a和B之间的距离13如图，已知平面a/平面B,线段AB、CD夹在B=13, CD=5 5,且它们在B内的

9、射影之差为2,则 是丿:L：.答案：5解析:设A、C在平面B上的射影为A '、C'，贝S a、B之间的距离AA '二CC =a,且BA '、DC '分不为AB、CD在B内的 射影.在 Rt ABA '中，AB=13 ,则 BA ' AB2 AA'2“132 a2 .在 Rt CDC'中，CD=5 5 ,则 C D= CD2 CC2125 a2 .又 C D与A ' B相差为2,即 A ' B-C ' D=2 , 132 a2125 a2 =2. a=5.平面a、B的距离为5.14设P表示点，m,n,

10、l表示两两不重合的三条直线，以a ,B表示两个不重 合的平面，那么下列四个命题：m丄a，若n丄a，则m/n;m a ,nAa =P,l是n在a内的射影.若 mll,则 ml n;m丄a，若n / a,l II a贝U m± n,m丄I; m丄a，若m丄B贝S a/B中逆命题能成立的序号是 .答案:解析:命题的逆命题是:m丄a若ml n,m丄I,则n /a ,l /a，错误的缘 故在于满足条件的直线n和I可能在平面a内，故能成立.三、解答题（本大题共5小题,解承诺写出文字讲明，证明过程或演算步骤）15已知平面a/B ,AB、CD为夹在a、B间的异面线段，E、F分不 为 AB、CD 的中

11、点.求证:EF/a ,EF/B .分析:要证EF/a，按照线面平行的判定定理，只需在a内找一条直a平行，据面面平行的性质证法一：连结AF并延长交B于G .v AG n CD=F,AG、CD确定平面丫，且丫门口 =AC, 丫门 =DG. Va/B，二 AC / DG. / ACF= / GDF.又/ AFC= / DFG, CF=DF, ACF GDF；. AF=FG.又 AE=BE, EF / BG.v BG B , EF/B .证法二:Vab与CD为异面直线, A CD.在A、C、D确定的平面内过点A作AG / CD交B于点G,取AG的 中点H，连结AC、HF.Va/B , AC / DG

12、/ FH.v DG B , HF/B .又T E为AB的中点, EH / BG. EH /B .又 EH A HF=H, 平面 EHF / B .，那么这两个平面互相平行t EF 平面 EHF,. EF/B 同理,EF/16如果两个平面分不平行于第三个平面答案:已知：a/B，丫 /B ,求证:a/丫 .证明:如图作两个相交平面分不与b/da/ea/a c/eb/fb/1如图所所示,A,B,C,D四点在平面a , B，丫 交于 a,c,e和 b,d,f./丫 .M和N之外,它们在M内的射影A1,B1,C1,D1成一直线，在N内的射影A2'B2，C2,D2组成一个平行四边形，求证:ABCD

13、是平行四边形.证明:t A,B,C,D四点在平面M内的射影是一条直线 ABCD为平面四边形.又AA2丄平面N,DD2丄平面N, AA2 / DD2.t A2B2 / C2D2,平面 AA2B2B /平面 CC2D2D.又ABCD为平面四边形， AB / CD.同理可证AD / BC. ABCD为平行四边形.18如图正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a,过其对角线BD1的平面 Tx： 分不与AA1 ,、CC1相交于点E,F,求截面四边形BED1F面积的最小值.解:由平面与平面平行的性质定理可证 BF/ D1E,BE/ D1F. BED1F是平行四边形.作EH丄BD1于H.-sbed1f =2 sbed1 =BD1 EH=EH 3 a,要求四边形BED仆面积的最小值，转化为求EH的最小值.v AA1 /平面 BDD1B1,当且仅当EH为直线AA1到平面BDD1B1的距离时,EH最小，易得E Hmi n= 2. Sbed1f的最小值为-y a2.19(2006高考天津卷，理19)如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDS是等边三角形，棱EF 1BC.2(1)证明FO/平面CDE;设BC= 3CD,证明EO丄平面CDF.证明:(1)取CD中点M,连结OM,在矩形