高职复习（15-1）――三角函数（1）基本概念和公式

1、高职复习（151）三角函数（1）基本概念和公式任意角三角函数概念三角函数的符号特殊角三角函数值终边相同的角角的概念一、知识网络：象限角角同角关系诱导公式和角公式倍角公式角度制弧度制角的度量三角函数的关系正弦型函数正弦函数余弦函数正切函数定义三角函数基本性质图象二、基本概念和公式：1、 三角函数在各个象限的符号：(填表)象限三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限sincostancot2、度与弧度的换算及特殊角的三函数的值：注： 180°(填表)度()0°30°45°60°90°120°135°150°1

2、80°270°弧度sincostancot2、诱导公式：（填表）三角函数sincostancotseccsc3、同角公式：（1） 平方关系：；（2） 商数关系：；（3） 倒数关系：；4、两角和、两角差、二倍角的三角函数公式：两角差公式两角和公式用代替令半角公式倍角公式用代替高职复习（152）三、三角函数基本题型：（一）、基本概念题：（1） 正角、负角、零角、象限角、终边相同的角；角度与弧度的转换；p（x,y）·oyx（2） 三角函数定义及三角函数在各个象限的符号；三角函数定义：在直角坐标系xoy中，任意角的终边为oa，在oa上任意取一点p，如果p的坐标为（x,y）

3、，p点到原点o的距离po=r，则有：，()（3） 诱导公式及特殊角的三角函数值计算；弧长公式：lr；例1、（1）求与以下各角终边相同的最小正角或零角，并判断角所在的象限。967°；760°；1405°；2880°；272°；572°；2581°；（2）写出终边分边在x轴，y轴上角的集合；（3）若为已知角，写出满足下列关系的角的集合；与终边关于原点对称与终边关于x轴对称 与终边关于y轴对称；（4） 若，试判断为第几象限角；已知且，试判断为第几象限角。若函数，求函数定义域。（5） 若角的终边经过点p（3，4），求、的值。若角的终

4、边经过点p（m，m）()，求、的值。若角是第二象限角，p（m，）为其终边上一点，求。(6)判断下列三角函数值的正负：(诱导公式)sin（650°）；tan160°；cos(740°)；sin(420°)·cos570°；tan320°；(7)计算下列各式的值： ； ；（8）计算：cos120°，sin225°, (诱导公式)（9）已知，求的值；(诱导公式)（9）化简：(诱导公式)类比练习（一）：1、求与以下各角终边相同的最小正角或零角，并判断角所在的象限。3127°；630°；1105

5、°；1880°；372°；2、若角与终边重合，写出与的关系式中；若角的终边在直线上，写出角的集合，并指出介于180°和180°这间的角。3、已知且（），试判断为第几象限角。若，求所在象限。4、若角的终边经过点p（4，3），求、的值。 若角的终边经过点p（1，），求、的值。若角的终边经过点p（12， 5），求、的值。若角是第三象限角，p（m，）为其终边上一点，求、。若点p(,)在角的终边上，且，求实数m的取值范围。5、计算下列各式的值： ； ； ； ；6、计算：（1）tan300°； (2)sin960°；(3)tan1035°；(4)；7、计算：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，求与；8、化简：（1） ；（2）；9、证明：（二）、求三解函数值及化简和证明：（同角关系应用）例2、（1）已知，为第二象限角，求的值；（2）已知，为第三象限角，求的值；（3）已知（改为），求，的值；（4）已知为锐角，求的值；（5）证明：（6）已知，求的值；（7）已知，求的值；类比练习（二）：1、已知，为第二象限角，求的值；2、 已知 ，为第四象限角，求 的值；3、 已知，为第三象限角，求的值；4、 已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；5、 为钝角，求的值；6、