人教版高中数学选修2-3学案全册

1、第 1 页 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）学习目标1.通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步；3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏. 课前预习1、预习目标准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。2、预习内容分类计数原理：完成一件事, 有 n 类方式 , 在第一类方式 , 中有 m1种不同的方法 , 在第二类方式, 中有 m2种不同的方法， ， 在第 n 类方式 , 中有 mn种不同的方法 . 那么完成这件事共有 n= 种不同的方法 . 分步计数原理：完成一件事, 需要分成 n 个，做第 1 步

2、有 m1种不同的方法，做第 2 步有 m2种不同的方法， ，做第 n 步有 mn种不同的方法 , 那么完成这件事共有 n= 种不同的方法。3、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容预习自测1 从高二（ 1）班的 50 名学生中挑选 1 名同学担任学校元旦晚会主持人，有多少种不同挑选结果？2 一次会议共 3 人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？第 2 页二、新课导学 学习探究探究任务一 ：分类计数原理问题 1：p2思考题 1 分析：给座位编号的方法可分_类方法 ? 第一类方法用，有_ 种方法 ; 第二类方法用

3、，有_ 种方法 ; 能编出不同的号码有 _ 种方法 . 新知：分类计数原理 加法原理 ：如果完成一件工作有两类不同的方案，由第 1 类方案中有m种方法，在第 2 类方案中有n种不同的方法，那么，完成这件工作共有nm种不同的方法 .试试：一件工作可以用2 种方法完成，有5 人只会用第 1 种方法完成，另有4 人只会用第 2种方法完成，从中选出1 人来完成这项工作，不同选法的种数是. 反思：使用分类计数原理的条件是什么？分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗？探究任务二 ：分步计数原理问题 2：p3思考题 2 分析 ：每一个编号都是由个部分组成，第一部分是，有 _种编法，第二部分是，有种编法；要完

4、成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有个. 新知：分步计数原理乘法原理：完成一件工作需要两个步骤，完成第1 步有m种不同的方法，完成第2 步有n种不同的方法，那么，完成这件工作共有nm种不同方法。试试：p4例 2 第 3 页反思：使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原理可以推广到两部以上的问题吗？ 典型例题例 1 p2例 1 变式：在上题中，如果数学也是a 大学的强项专业，则a 大学共有 6 个专业可以选择， b 大学共有 4 个专业可以选择，那么用分类加法原理，得到这名同学可能的专业选择共有1046种.这种算法对吗？小结：加法原理针对的是分类问题，其中的各

5、种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事 . 例 2 p5例 3变式：要从甲，乙，丙3 副不同的画中选出2 副，分别挂在左，右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的选法？小结：在解决实际问题中，要分清题意，正确选择加法原理和乘法原理，乘法原理针对的是分步问题，其中的各步骤相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事. 课堂练习 p6 练习第 4 页三、总结提升 学习小结1. 什么是分类加法原理？加法原理使用的条件是什么？2. 什么是分步乘法原理？乘法原理使用的条件是什么？学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. a. 很好b. 较好c. 一般d. 较差 当堂检测（时量： 5 分

6、钟 满分： 10 分）计分：1. 一个商店销售某种型号的电视机，其中本地产品有4 种，外地产品有 7 种，要买 1 台这种型号的电视机，有种不同的选法 . 2. 某班有男生 30 人，女生 20 人，现要从中选出男， 女各 1 人代表班级参加比赛， 共有种不同选法 .3. 要从甲、乙、丙 3 名工人中选出 2 名分别上日班和晚班，有种不同的选法 . 课后作业1.p12 习题 1.1 1，2，3，4，52.乘积nnbbbaaa2121展开后，共有项. (选做)3. 一种号码拨号锁有4 个拨号盘， 每个拨号盘上有从0 到 9 共 10 个数字，这 4 个拨号盘可以组成个四位数号码 .第 5 页 1

7、.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（2）学习目标1. 能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理；2. 能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题；3. 会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用. 学习过程一、课前准备（预习教材p6 p10，找出疑惑之处）复习 ：什么是分类计数原理？什么是分步计数原理？它们在使用时的主要区别是什么？预习自测 ：现有高二年级某班三个组学生24 人，其中第一、二、三组各7 人、 8 人、 9 人，他们自愿组成数学兴趣小组. 选其中 1 人为负责人，有多少种不同的选法？ 每组选 1 名组长，有多少种不同的选法？二、新课导学 学习探究探究任务一

8、 ： 两个原理的应用问题 ：p6 例题 5 新知 ：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前进行仔细分析，正确选择是分类还是分步 .分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用加法原理求和；分步要做到“步骤完整”，完成所有步骤，恰好完成任务. 试试 ：积4321321321ccccbbbaaa展开后共有多少项？第 6 页反思 ：在实际问题中，一个问题可能同时使用两个原理，有时还可能多次使用同一原理. 典型例题例 1 p7 例题 6 变式 ：p7 例题 7 小结 ：使用分步计数原理时，要注意各步中所有的可能情况，做到不重不漏. 例 2 p7 例题 8变式 ：随着人们

9、生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容. 交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3 个不重复的阿拉伯数字， 并且 3个字母必须合成一组出现，3 个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？第 7 页 动手试试练 1. 某商场有6 个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？练 2. 由数字 0，1，2，3，4 可以组成多少个三位数？（各位上的数允许重复）三、总结提升 学习小结1. 正确选择是分类还是分步的方法2. 分类要做到“不重不漏”，分步要做到“

10、步骤完整”. 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. a. 很好b. 较好c. 一般d. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1. 从 5 名同学中选出正，副组长各一名，共有种不同的选法. 2. 某电话局管辖范围内的电话号码由8 位数字组成，其中前4 位的数字是不变的，后4位数字都是0 到 9之间的一个数字，那么这个电话局最多有个. 3. 用 1，5，9，13 中的任意一个数作分子，4，8，12，16 中任意一个数作分母，可以构成个不同的分数，可以构成个不同的真分数. 4. 在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在集合0，1，2， 3，4，5内取值的不同点共有个.

11、5. 有 4 名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名种数是. 第 8 页课后作业1.p13 1，22.设x,yn，4xy，则在直角坐标系中满足条件的点mx,y共有个；3. 在在平面直角坐标系内，斜率在集合b= 1，3，5，7, y 轴上的截距在集合c=2，4， 6，8内取值的不同直线共有条. 4. 有 3 个班的同学分别从5 个风景点中选择一处游览，不同选法种数是 . （选做） 5. 用 1，2， 3 三个数字，可组成个无重复数字的自然数.（选做） 6.甲乙丙 3 位同学选修课程，从3 门课程中，甲选修2 门，乙丙各选修1 门，则不同的选修方案第

12、 9 页 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（3）- 两个原理的应用学习目标能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分部乘法计数原理解决一些简单的实际问题要点自测1由数字2，3， 4，5 可组成 _个三位数， _ 个五位数2商店里有15 种上衣， 18 种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有_种不同的选法要买上衣、裤子各一件，共有_种不同的选法3大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字1，2， 3，4，5，6，则向上的面标着的两个数字之积不小于20 的情形有 _种例题精选例 1：将 5 封信投入3 个邮筒，不同的投法共有（）a种b种c种d种变式： 1。将 4个不同的小球放入

13、3 个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有（）a种b种c18 种d36 种2。有 4 名同学要争夺3 个比赛项目的冠军，冠军获得者共有-种可能第 10 页例 2：有 5 种不同的颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色（1） 共有多少种不同的涂色方法？（2） 若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？变式：把一个圆分成3 个扇形，现用5 种不同的颜色给3 块扇形涂色，要求相邻的扇形颜色互不相同，问有多少种不同的涂法？例 3：某地奥运火炬接力传递路线共分6 段，传递活动分别由6 名火炬手完成。如果第一棒火炬手只能从甲乙丙三人中产生，最后一棒只能只能从甲乙两人中产生，

14、则不同的传递方案共有- 种。变式：在由数字1，2，3，4，5，组成的所有没有重复数字的5 位数中，大于23145 小于 43521 的数共有多少个？1 2 3 4 第 11 页学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. a. 很好b. 较好c. 一般d. 较差当堂检测：1. 一个书包内有7 本不同的小说， 另一个书包内有5 本不同的教科书，从两个书包中任取一本书的取法有（）a. 7 b. 5 c. 12 d. 35 2. 在所有的两位数中个位数字比十位数字大的两位数有多少个？3. 用 0，1，2，3，4 排成可以重复的5位数，若中间的三位数字各不相同，首末两位数字相同，这样的5位数共有（

15、）个a. 480 b. 240 c. 96 d. 48 4.8 本不同的书，任选3 本分给 3 个同学，每人一本有多少种不同的分法？5.3 位旅客到4 个旅馆住宿，有多少种住宿方法？第 12 页课后作业：1已知直线方程ax + by = 0，若从 0，1，2，3，5，7 这六个数字中每次取两个不同的数作为a、b 的值，则表示不同直线的条数是（）a2 b12 c22 d25 2集合 a、b 的并集 ab = a1，a2，a3，当 ab 时， (a, b)与(b, a)视为不同的对，则这样的对(a, b)共有多少个？3用三只口袋装小球，一只装有5 个白色小球，一只装有6 个黑色小球，另一只装有7

16、个红色小球，若每次从中取两个不同颜色的小球，共有多少种不同的取法？4集合 a=a,b,c,d,e,集合 b=1,2,3,问 a 到 b 的不同映射f 共有多少个 ?b 到 a 的不同映射g 共有多少个 ? 5.用 0，1，2，3，4， 5 这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数的偶数？数字不重复的三位数的奇数？（2）可以组成多少个小于1200 的自然数？（选做） 6. 某艺术组有9 人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7 人会钢琴， 3 人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有多少种不同的选法？第 13 页 1.2.1. 排列（1）学习目标1. 了解排列、排列数概念的来源

17、；2. 了解排列数公式的推导，并能推导排列数公式，会做无附加条件的排列问题；3. 能熟练准确进行排列数的计算课前预习仔细阅读课本p14p17 相关内容，思考下面问题：问题 1：从甲、乙、丙、丁4 名同学中选出2 人参加一项活动，其中1 名同学参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题 2：由数字1、2、3、4 可以组成多少个没有重复数字的两位数？这两个问题从字面上看是没有任何关系的，但我们在计算方法数时，计算公式又是一致的，这里面到底有什么联系？你还能不能提出类似的问题，这此问题可不可以淡化实际背景（不再考虑四个人，2 项活动或是4 个数字等），这两个问题可进一步抽象成为与

18、问题实际背景无关的一类数学问题，如果我们将一个实际问题中所考察的对象给一个名称（数学中叫元素，这个名称与构成集合对象是同名的），那么这两个貌似无关问题就可以归结为一个问题，即。结论 ： 排列的定义概念形成1、元素：。2、排列：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。说明： （1）排列的定义包括两个方面：按一定的排列（与位置有关）（2）两个排列相同的条件：元素，元素的排列也相同预习自测（1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里（2）从 10 名学生中选2 名学生做正副班长；（3）从 10

19、 名学生中选2 名学生干部；上述问题中哪个是排列问题？为什么？第 14 页新课导学新知 1 排列数课前预习中的两个问题可抽象为：从4 个不同元素中任取2 个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？在实际计数中，我们经常会遇到这样的问题：从若干个不同元素（比如n个）中，任取部分（比如m（mn）个）元素的所有排列的个数，叫做n个元素中取出m元素的排列数，在数学中用符号mna表示思考 ：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？试试(1) 从 4 个不同元素a， b, c，d 中任取 2 个的排列数是(2) 从 n 个不同元素中取出2 个元素的排列数是(3)从 n 个不同元素中取出3 个

20、元素的排列数(4) 从 n 个不同元素中取出m（nm）个元素的排列数是新知 2 排列数公式阅读课本p，想一想24a，2na，3na的值是多少？更一般的mna呢？推导排列数公式使用的是原理。排列数公式：mna排列数公式的特征是：，你是怎么记忆的？新知 3 全排列特别地，从n 个不同元素中全部取出的一个排列，叫做n 个元素的一个全排列，用公式表示为nna，记!(1) . 2 1nnn如果使用阶乘这一记号，排列数公式可有另一种形式() (1 ) .2 1(1 ) .(1)(1) .(1 )() (1 ) .2 1mnnmnman nnmn nnmnmnm规定 0! =1 .想一想为什么？思考 ：排列

21、数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？从形式上看，第二个公式的结构明显比第一外公式要简单，是不是在排列数的计算中，用第二个比较方便呢？ 典型例题例 1计算：410a;218a; 441010aa.第 15 页变式 ：计算下列各式：215a; 66a28382aa; 6688aa.例 2. 求证：mnmnmnamaa11分析： 计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。反思： 你能用计数原理直接解释例2 中的等式吗？将抽象的排列数还原为实际问题，把枯燥的公式还原为有趣的实例，构造一个计数问题的模型，把等式两边看成同一组问题的两种计算方法，也是一种证明的方

22、法哦！并且对公式的记忆有很大的帮助。例 3. 课本 p18 例 2 例 4. 课本 p18 例 3 分析 ：注意排列公式应用的条件，排列数公式只能用在从n 个不同元素中取出m 个元素的的排列数，对元素可能相同的情况不能使用。课堂练习p20练习 3、5、6 概括总结1. 排列数的定义2. 排列数公式及其全排列公式. 3. 是排列的特征4.两个排列数公式的用途：乘积形式多用于，阶乘形式多用于。你认 为本节课的主要内容是_学习评价你完成本节学案的情况为（）. 第 16 页a. 很好b. 较好c. 一般d. 较差当堂检测：1计算：243545aa; 2.计算：44342414aaaa；3已知256na

23、，那么n；45 人站成一排照相，共有种不同的站法；5从 1， 2，3，4 这 4 个数字中，每次取出3 个排成一个3位数，共可得到个不同的三位数. 课后作业p27习题 a 组 1，3，4，5第 17 页 1.2.1. 排列（ 2）学习目标1掌握排列数公式；2. 使用排列数公式解决一些简单的应用问题（包括元素分析法、位置分析法、捆绑法、插空法等）.课前预习复习 1： 什么叫排列？排列的定义包括两个方面分别是和；两个排列相同的条件是相同，也相同复习 2：排列数公式：mna（,m nnmn）全排列数：nna. 复习 3 从 5 个不同元素中任取2 个元素的排列数是，全部取出的排列数是探究： 用 0

24、到 9 这 10 个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？对于这样的问题，由于数0 和三位数的首位的特殊性，就不能直接用排列数解决了。如果在需排列的元素中的某些元素有特殊要求，或是某个位置有特殊要求，此时可先考虑此元素或此位置的排列方法，再考虑其它元素的排列办法叫元素分析法或位置分析法。本题用元素分析法就是，0 不能在百位，是特殊元素，可先排0，再排其它元素，因此三位数中可以有0 也可无 0，所以分为有0，无 0 两类计算：（1）有 0，则 0 可在个位或十位, 共有种排法；（2）无 0，则有种方法。若用位置分析法，因百位不可为0，可先确定百位，那么个位、十位就没有要求了，再排其它位，方法

25、数就是：元素分析法与位置分析法是处理附加条件的排列问题的基本分析方法。预习自测1用 1， 2，3，4，5 这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）a24 个b30 个c40 个d60 个2用数字1，2， 3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）a8 b24 c48 d120 3.个位数与十位数之和为奇数的两位数有（）a40 个b45 个c50 个d55 个第 18 页新课导学探究任务：进一步解决特殊排列问题的基本方法例 1. 6名男生和2 名女生排成一排，（ 1）若 2 名女生必排首位或末位，有多少种不同的排法？（ 2）若 2 名女生既不在首位也不在末位，有多少种不同的排

26、法？小结：解答元素“在”与“不在”某一位置问题的思路是：优先安置受限制的元素，然后再考虑一般对象的安置问题，常用方法如下：（1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理（2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理（3）当问题的反面简单明了时，可采用间接法，从“对立事件”出发用减法元素分析法与位置分析法是分析排列问题的基本方法，但在一些排列问题时，我们必须掌握一定的解题技巧，下面来研究两种常见的相邻排列和分离排列问题的处理方法。例 2 6 名男生和2 名女生排成一排，（ 1）若 2 名女生排在一起，有多少种不同的排法？（ 2）若 2 名女生不相邻，有多少种不同的排法？变式： 4 男 4

27、 女排成一排，（1）同性者相邻，有多少种不同的站法？（2）同性者不能相邻，有多少种不同的站法？小结： （1）若要求某些元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。第 19 页（2）若要求某些元素分分离，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限制元素插人到允许的位置上例 3 用 0，1，2，3，4，5 六个数字，能排成多少个满足条件的四位数. （1）没有重复数字的四位偶数？（2）比 1325 大的没有重复数字四位数？变式 ：用 0，1，2，3，4，5，6 七个数字，（1）能组成

28、多少个没有重复数字的四位奇数？（2）能被 5 整除的没有重复数字四位数共有多少个？ 动手试试练 1.从 4 种蔬菜品种中选出3种， 分别种植在不同土质的3 块土地上进行实验， 有多少种不同的种植方法？练 2. 在 3000 至 8000 之间有多少个无重复数字的奇数？ 学习小结1. 正确选择是分类还是分步的方法，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整. 2.正确分清是否为排列问题满足两个条件：从不同元素中取出元素，然后排顺序. 知识拓展有 4 位男学生3 位女学生排队拍照，根据下列要求，各有多少种不同的排列结果？（1） 7 个人排成一排，4 个男学生必须连在一起；（2） 7 个人排成一排

29、，其中甲、乙两人之间必须间隔2 人. 第 20 页学习评价你完成本节学案的情况为（）. a. 很好b. 较好c. 一般d. 较差当堂检测：1用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）a 324 b328 c360 d648 2有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（）a88a种b48a种c44a44a种d44a种3现有 4 个男生和2 个女生排成一排，两端不能排女生，共有种不同的方法 . 4甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（）a12 种b18 种c24

30、种d96 种5在高一、高二级进行的演讲比赛中，两个年级各派3 名代表，年级间轮流发言，那么不同的发言顺序共有（）a36 种b72 种c108 种d720 种课后作业1.一个学生有20 本不同的书 . 所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？第 21 页 1.2.2. 组合（ 1）学习目标1. 理解组合、组合数的概念；2. 清楚排列与组合的区别与联系，可推导组合数计算公式，会做无附加条件的组合问题. 3. 能准确简便进行组合数的计算课前预习仔细阅读课本p21p23 相关内容，思考下面问题1排列定义中对元素有什么要求? 2下面两个问题中的区别是，其中是排列问题。（ 1）从甲，乙，丙3

31、 名同学中选出2 人去参加一项活动，求不同的选法种数。（ 2）从甲，乙，丙3 名同学中选出2 人担任正副班长，求不同的选法种数。思考：这两个问题区别是什么？联系又是什么？能不能把问题（1）转化为问题（2）处理？3.思考： 组合的定义是什么？与排列与什么区别？怎么判断一个问题是排列还是组合？试试 ：试写出集合a,b,c,d,e的所有含有2 个元素的子集，这是排列还是组合问题？预习自测判断下列问题是排列问题还是组合问题？（1） a、b、c、 d 四支足球队之间进行单循环比赛，共需要多少场比赛？（2） a、b、c、 d 四支足球队争夺冠亚军，有多少场不同的比赛？反思 ：组合与元素的顺序关，两个相同的

32、组合需要个条件，是；排列与组合有何关系？第 22 页新课导学探究任务一 组合数的概念 ：类比排列数的定义，可以得到组合数的定义从n个元素中取出m mn个元素的组合的个数， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的 组合数用符号mnc表示探究任务二组合数公式一个自然的想法，组合数的计算能不能化为我们学过的排列数来计算。先回到课前预习（2）从甲，乙，丙 3 名同学中选出2 人担任正副班长，求不同的选法种数。对这个排列问题我们可以不妨用分步计数乘法原理来做。第一步：先从三人中选两人出来，不安排职务，有23c种方法；第二步：再将选出来的两个人安排正副班长职务，有22a种方法，那么有2232ca种方法所以22

33、2323caa，即223322aca一般地：mnc规定：0nc1 典型例题例 1：计算： （1）27c（2）57c；（3）710c反思 ：观察（ 1） （2）的结果，你会得到什么结论？能不能构造一个事件解释？这个结论对你在今后进行组合数的计算时有什么帮助？练习 ：课本 p25 第 5、6 题第 23 页例 2.课本 p23例 6. 例 3. 课本 p24例 7练习： p25 练习 3、4 题小结 ：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要正确区分排列与组合 . 学习小结1. 正确理解组合和组合数的概念2.组合数公式：(1)(2)(1)!mmnnmman n

34、nnmcam或者：)!( !mnmncmn),(nmnmn且你认 为本节课的主要内容是_学习评价你完成本节学案的情况为（）. a. 很好b. 较好c. 一般d. 较差第 24 页当堂检测：1. 若 8 名学生每2 人互通一次电话，共通次电话2. 设集合aa,b,c,d,e,ba，已知ab，且b中含有 3 个元素，则集合b有个.3. 计算：310c = . 4. 组合数crn（ nr 1， n、rz）恒等于（） a r+1n+1cr-1n-1b ( n+1)( r+1)cr-1n-1cnr cr-1n-1d nrcr-1n-15. 写出从a,b,c,d ,e中每次取3 个元素且包含字母a，不包含

35、字母b的所有组合课后作业课本 p27 习题 1.2 第 2，9，10，11 题第 25 页 1.2.2 组合（ 2）学习目标1了解组合数的一个性质mn mnncc并能利用其进行组合数计算；2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的有限制条件的组合应用问题；3了解解决相同元素的分配问题（名额分配）的隔板法。课前预习阅读课本p25p26 探究前的内容。复习 1：从个元素中取出mn个元素一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 ；从个元素中取出mn个元素的组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 组合数用符号表示 . 复习 2： 组合数公式：mnc思考： 高二（ 1）

36、班有 60 名同学， 从中选出8 名同学组成班级篮球队有多少种选法？ 从中选出52 名同学不参加班级篮球队有多少种选法？ 上面两个问题有何关系？组合数的性质1：mnnmncc一般地，从n 个不同元素中取出m个元素后， 剩下nm个元素 因为从 n 个不同元素中取出m 个元素的每一个组合，与剩下的nm 个元素的每一个组合一一对应，所以从 n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，等于从这n 个元素中取出nm 个元素的组合数，即：mnnmncc预习自测1.计算：1820c= 2.平面内有10 个点，任意3 点不在一条直线上，这10 个点可以构成个三角形。3.学校开设了6 门任意选修课，要求每个学生从中

37、选学3 门，共有种选法，若要求每个学生至第 26 页少从中选学3 门，共有种选法新课导学探究任务1：有限制条件的组合应用问题例 1.课本 p24例 8概念辨析 ：对于本例的（3） ，有同学说除了课本所给的两种方法外，还可以这样思考，为保证一定有次品，先从两件次品中选取一件有12c种方法，再从剩下99 件产品的选出两件，有299c，共有12299c c种方式，这样做对吗？由此我们在解决排列组合问题中选取元素时要注意什么？变式： 已知集合1,2,3,4,5,6,7,8,9a，求（1）含有 5 个元素的a的子集个数（2）含有 5 个元素，且其中至少有两个是偶数的a的子集个数。例 2：平面内有10 个

38、点，恰好有4 个点在一条直线上，其余的任意3 点都不在一条直线上，这10 个点可以构成多少个三角形？分析：按元素分析的思想，将4 个在一条直线上的点作为特殊元素优先考虑，那么可以将10 个点分成两类：第一类是共线的4 个点，第二类是其余不共线的六个点。那么要能构成三角形可以从第一类取2个点，第二类取1 个点；或是从第一类取1 个点，第二类取2 个点；或是从第二类取3 个点。当然，另一个角度就是从对立面考虑，想一下，任取三个点不能构成三角形的情形有多少种？探究任务2：相同元素的分配问题例 3. 某校高二年级有6 个班级，现要从中选出8 人组成高二年级篮球队参加县高中年级篮球比赛，且规定每班至少要

39、选1 人参加，这8 个名额有多少种不同的分配方案？第 27 页分析 ：名额分配问题，名额之间没有区别，第一种想法就是先每个班分1 个，那么还剩下2 个名额，这两个名额可以全部给1 个班，有种方法，也可以给两个班，每班1 人有，故分配方案有种另一方面，由于名额之间没有区别，可以把它们视作是排成一排的8 个相同的小球，要把这8 个小球分开成 6 段，且每段至少一个小球，为达到这个目的，我们把这8 个球拉开， 每两个球之间空出一个位置，两端不留位置，共7 个位置，现在要把这7 个位置中放入5 个隔板，则每一种放法把这8 个球都能分成6段，得到的结果对应于一种分配方案，故有5721c种放法，这样的方法

40、叫隔板法。如果例 3 中，将选出8 人改为选出9 人，其余条件不变，你再用上面的两种方法再做一次，体会隔板法处理相同元素的分配问题的优势。变式 1. 将 10 个相同的小球放入4 个盒子，每盒不空，有有不同的方法。变式 2. 10 个不加区别的小球放入编号为1，2，3 的三个不同盒子中，要求每个盒子里的球数不少于该盒子的编号数，问有不同的方法 学习小结1. 公式mn mnncc的组合意义及适用范围；2. 组合问题同类元素的选取一般要一次选够，不要追加元素，不然会构成顺序关系而变成排列问题造成重复；3. 隔板法在解决相同元素的分配问题的作用你认 为本节课的主要内容是_学习评价你完成本节学案的情况

41、为（）. a. 很好b. 较好c. 一般d. 较差 当堂检测：1. 若231212nn-cc，则 n2. 有 3 张参观券，要在5 人中确定 3 人去参观，不同方法的种数是；3. 平面内有10 个点，以其中每2 个点为端点的线段条；以其中每2 个点为端点的向量最多可构成个。4. 凸五边形对角线有条。第 28 页5两条直线,a b相交于点a，从直线a中取异于点a 的 4 个点，再从直线b中取异于点a 的 5 个点，从这 10 个点选取3 个可以构成个三角形。课后作业1.以正方体的8 个顶点为顶点作三棱锥，可得不同的三棱锥有个2. 若128nncc ，求21nc 的值3一位教练的足球队共有17 名

42、初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11 人.问： 这位教练从17 位学员中可以形成多少种学员上场方案？ 如果在选出11 名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？4. 某单位要邀请10 位教师中的6 人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（）a 84 种b98 种c 112 种d 140 种第 29 页 1.2.2 组合（ 3）学习目标1熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题；2了解对排列组合综合问题，一般要“先分类，后分步”3了解简单的不同元素的分配问题的解法。课前预习复习 1：mna

43、mncmna与mnc关系公式是复习 2：组合数的性质1：预习自测1从 5 名男医生、 4 名女医生中选3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）a70 种b80 种c100 种d140 种27 名志愿者中安排6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3 人，则不同的安排方案共有_种新课导学探究任务一 ： 排列组合的混合问题例 从名男老师和名女老师中，选出名男老师和名女老师去所学校工作，一共有多少种分配方案？分析：可分三步完成。选3 名男老师有种，选 2 名女老师有种，对选出的5 人分配到5 所学校有种，根据乘法原理，有种辨析 ：3264a a正确吗？

44、为什么？变式 ：从 5 男 4 女中选 4 位代表，其中至少有2 位男同志，且至少有1 位女同志，分别到四个不同的工厂第 30 页调查，不同的分派方法有（）a100 种b400 种c480 种d2400 种小结 ：排列组合混合问题，解题的关键是要合理分步。一般说来，先组合后排列容易做到合理，使解答不重不漏。探究任务二 ：简单的不同元素的分配问题例 2. 将 4 名学生分配到3 个不同的科技小组，每组至少1 人，求满足条件的分配方案数？变式 ：6 本不同的书全部送给5人，每人至少1 本，有多少种不同的送书方法？总结 ：将1n个不同小球放入n个不同的盒子， 每盒不同的放法数是不同元素的分配问题中一

45、个非常重要的模型，一定要掌握并能分析原理。小结 ：对综合应用两个计数原理以及组合知识问题，思路是：先分类，后分步. 学习小结1. 正确区分排列组合问题2. 对综合问题，要“先分类，后分步”，对特别元素，应优先考虑. 你认 为本节课的主要内容是_第 31 页学习评价你完成本节学案的情况为（）. a. 很好b. 较好c. 一般d. 较差 当堂检测：1要从 5 件不同的礼物中选出3 件送给 3 个同学，不同方法的种数是；2有 5 名工人要在3 天中各自选择1 天休息，不同方法的种数是；3 从 1，3，5，7，9 中任取 3 个数字，从2，4，6，8 中任取 2 个数字，一共可以组成个无重复数字的五位

46、数。42010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、 礼仪、 司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 36 种 12 种 18 种 48 种5从 5 名外语系大学生中选派4 名同学参加奥运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2 人参加，交通和礼仪各有1 人参加，则不同的选派方法共有种。第 32 页课后作业1. 在一次考试的选做题部分，要求在第 1 题的 4 个小题中选做3 个小题， 在第 2 题的 3 个小题中选做2 个小题，在第3 题的 2 个小题中选做1 个小题 .有

47、多少种不同的选法？2. 从 5 名男生和4 名女生中选出4 人去参加辩论比赛. 如果 4 人中男生和女生各选2 名，有多少种选法？ 如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？ 如果男生中的甲和女生中的乙至少有1 人在内，有多少种选法？ 如果 4 人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？3. 校运动会期间，某班有四名学生参加了志愿工作. 将这四名学生分配到铅球、跳远、跳高三个不同的场地服务，每个场地至少分配一人. 若甲要求不到跳高场地，那么不同的分配方案有种第 33 页 1.3.1 二项式定理学习目标1. 能从特殊到一般理解二项式定理；2. 熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数

48、项、有理项）；3. 能正确区分“项” 、 “项的系数” 、 “项的二项式系数”等概念课前预习仔细阅读课本p29 p31 相关内容，思考下面问题：探究（ a+b）3、 （a+b）4的展开式问题 1： （ a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？问题 2：将上式中，若令a1=a2=a3=a, b1=b2= b3=b,则展开式又是什么？合作探究一：合并同类项后，为什么a2b 的系数是3？问题 3： （ a+b）4的展开式又是什么呢？结论：（a+b）4= c04a4+ c14a3b+ c24a2b2+ c34ab3+ c44b4 预习自测1. 写出（ p

49、+q）7的展开式；2.求632ba展开式中的第3 项系数和二项式系数. 3. 写出nxx3321的展开式的第r+1 项；4、在二项式定理中，若a=1，b=x，则有（1+x）n=_ 新课导学探究任务一 ： 二项式定理问题 4： （ a+b）n的展开式又是什么呢？合作探究二 : (1) 将（ a+b）n展开有多少项？第 34 页（2）每一项中，字母a，b 的指数有什么特点？（3）字母“ a” 、 “b” 指数的含义是什么？是怎么得到的？（4）如何确定“ a” 、 “b” 的系数？新知 ：rrnrnnnnnnbacbacacba110)(nnnbc（nn）上面公式叫做二项式定理 . 二项式定理的公式

50、特征（1）项数： _; （2）次数： 字母 a 按 降幂排列， 次数由 _递减到 _；字母 b 按升幂排列， 次数由 _递增到 _；（3）二项式系数：下标为_，上标由 _递增至 _；（4）通项 :tk+1=_；指的是第k+1 项，该项的二项式系数为_；（5）公式所表示的定理叫_，右边的多项式叫做（ab）n的二项展开式。试试 ：写出6)1 (x， 展开式共有项， 展开式的通项公式是； 展开式中第4 项的二项式系数是，第四项系数是. 反思 ：nba)(的展开式中，二项式系数与项系数相同吗？基本题型一 ：利用nba)(的二项展开式解题例 1 求6)12(xx的展开式。分析：为了方便，可以先化简后展开

51、. 基本题型二：利用通项公式解题例 2 求7)21(x展开式的第4 项，并求第4 项系数和它的二项式系数； 求9)1(xx展开式中3x的系数 .第 35 页变式 ：求9)33(xx展开式中的常数项和中间项. 小结 ：对有关二项式展开式中特殊项及其系数问题，一般都采用通项公式 解决 . 动手试试1. 求632ba展开式中的第3 项系数和二项式系数. 2. 求9212xx的展开式中的常数项； 若12nx的展开式中第6 项与第 7 项的系数相等，求n及12nx展开式中含3x的项概括总结1. 注意二项式定理中二项展开式的特征. 2. 区别二项式系数，项的系数，掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项的

52、方法. 你认 为本节课的主要内容是_学习评价你完成本节学案的情况为（）. 第 36 页a. 很好b. 较好c. 一般d. 较差当堂检测：1. 112ab的展开式中第3项的二项式系数为；第 3 项系数为；2. 10)1(x展开式的第6 项系数是（）(a) 610c(b) 610c(c) 510c(d)510c3. 在612x的展开式中，含3x项的系数是；4. 在531aa的展开式中，其常数项是；5. 12xa的展开式中倒数第4 项是. 课后作业1. 求15)21(x展开式的前4 项；2. 求102332ba展开式中第8 项；3. 求624xx的展开式中的常数项. 4.（ 04 年全国卷）81xx

53、展开式中5x的系数是 . 第 37 页1.3.2 杨辉三角与二项式系数的性质学习目标1. 使学生建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律；2能运用函数观点分析处理二项式系数的性质；3.理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用。课前预习预习教材p32 p35，找出疑惑之处复习 1：写出二项式定理的公式： 公式中rnc叫做，二项展开式的通项公式是，用符号表示，通项为展开式的第项. 在nba)(展开式中，共有项，各项次数都为，a的次数规律是，b的次数规律是，各项系数分别是. 复习 2：求102xx展开式中的第4 项二项式系数和第4 项的系数 . 基础知识梳理二项式系数的三个性质：1

54、.对称性 是指2.增减性： 当 r 满足时，rnc是增函数；3.最值： 当 n 是偶数时，展开式中间项是第项，它的二项式系数有最值为；当 n 是奇数时，展开式中间项是第项，它的二项式系数有最值为. 预习自测1. 在(1+x)10的展开式中，二项式系数最大的是第项为； （用符号表示即可） 在 (1-x)11的展开式中，二项式系数最大的是第项为. （用符号表示即可）2. 若772210721xaxaxaax，则721aaa，7531aaaa，6420aaaa. 新课导学探究任务一 ： 杨辉三角问题 1：在nba)(展开式中，当n1，2，3，时，各项的二项式系数有何规律？1ba第 38 页2ba3b

55、a4ba5ba6ba新知 1：上述二项式系数表叫做“杨辉三角”，表中二项式系数关系是探究任务二二项式系数的性质问题 2：设函数rncrf，函数的定义域是，函数图象有何性质？（以n 6为例）新知 2：二项式系数的性质对称性 :与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等, 图象的对称轴是. 试试 ： 在 (a b)6展开式中，与倒数第三项二项式系数相等是( ) a 第项b 第项c 第项d 第项 若nba的展开式中，第三项的二项式系数与第五项的二项式系数相等，则 n. 反思 ：为什么二项式系数有对称性？ 增减性与最大值：提示：（1）讨论knc与1knc的大小关系。（2）讨论kkn)1(与 1 的大小关

56、系。结论：从图象得知，中间项的二项式系数最，左边二项式系数逐渐，右边二项式系数逐渐. 当 n 是偶数时，中间项共有项，是第项，它的二项式系数是，取得最大值；当 n 是奇数时，中间项共有项，分别是第项和第项，它的二项式系数分别是和，二项式系数都取得最大值. 试试：nba)(的各二项式系数的最大值是 各二项式系数的和：思考：0nc+1nc+2nc+nnc=？分析：赋值法的应用。结论：在nba)(展开式中，若1ba，则可得到nnrnnncccc10第 39 页即nnrnnncccc21基本题型一 ：增减性与最值问题例 1 求1012x的展开式中系数最大的项变式 ：在二项式 (x-1)11的展开式中

57、, 求二项式系数最大的系数的项； 求项系数最小的项和最大的项 . 小结 ：在nba)(展开式中，要正确区分二项式系数和项系数的不同，可以利用通项公式，找到二项式系数和项系数的关系来达到目的. 基本题型二：二项式系数有关问题例 2证明：在nba)(展开式中 , 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 变式 ：化简 :1111511311111cccc; 求和：nnnnnncccc2222210. 小结 ：取特殊值法（又称赋值法）在解决有关二项式系数和时经常使用的一种，除此之外还有倒序相加法. 概括总结1. 二项式系数的三个性质2. 数学方法： 赋值法和递推法你认 为本节课的主要内容是

58、_学习评价你完成本节学案的情况为（）. a. 很好b. 较好c. 一般d. 较差第 40 页当堂检测：1. 在121xx的展开式中，系数最大的项是第项；2. 在991x的展开式中，二项式系数最大的是第项，项系数最小的项是第项；3. 计算109182910101033331ccc= 4. 若929012912xaa xa xa x，则129aaa；5. 化简：11110110nnnnnnnncccccc课后作业1. 求1233xx展开式的中间一项； 求15xyyx展开式的中间两项.2. 已知nx1的展开式中第4项与第 8 项的二项式系数相等，求这两项的二项式系数. 第 41 页1.3.3 二项式

59、定理的应用（ 1）学习目标掌握二项式定理在两项以上项展开式中的应用，并会求特定项问题. 课前预习复习 1：nba)(展开式中rnc叫做第项的系数，通项公式是，展开式中共有项 . 二项式系数的三个性质：对称性 是指增减性： 当 r 满足时，rnc是增函数；最值： 当 n 是偶数时，展开式中间项是第项，它的二项式系数有最值为；当 n 是奇数时，展开式中间项是第项，它的二项式系数有最值为；复习 2：求91()xx的展开式中3x的系数及它的二项式系数，并求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项 .预习自测1. (2011 广东)x x2x7的展开式中， x4的系数是 _(用数字作答 )2. 求91(

60、)xx的展开式中3x的系数及它的二项式系数，并求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.3. 如果812221221nnnnnccc，则nnnnccc21. 类型一、求特定项和特定项的系数第 42 页【例 1】在62)12(xx的展开式中，求：（1）第 4 项的二项式系数；（2）第 4 项的系数；（3）常数项。【思路点拨】利用展开式的通项公式求解。【总结升华】利用二项式定理展开式通项公式求特定项问题是高考常见题型，要注意掌握和应用。解决二项式问题要注意区分两种系数：一种是某一项的系数，按通常的多项式系数去理解、认定；一种是某项的二项式系数，仅指这一项中所含的那个组合数。二者在特殊情况下方为同