函数的极限99074实用教案

1、目的与要求理解函数极限的定义，能在学习过程中逐步加深对 极限思想的理解理解函数左极限与右极限(right- and left-hand limits)的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系 理解无穷小、无穷大概念。掌握(zhngw)无穷小的比较方法 熟练掌握(zhngw)极限的运算，会用两个重要极限求极限 第1页/共44页第一页，共45页。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周(yunzhu)合体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：播放播放(b fn)刘徽一、概念(ginin)的引入我国古代数学家刘徽在九章算术注利用圆内接正多边形计算圆面积的方法 割圆术割圆术，就是极

2、限思想在，就是极限思想在几何上的应用。几何上的应用。第2页/共44页第二页，共45页。1 1、割圆术：、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周(yunzhu)合体而无所失矣”刘徽一、概念一、概念(ginin)的引入的引入第3页/共44页第三页，共45页。1 1、割圆术：、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可(bk)割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽一、概念一、概念(ginin)的引入的引入第4页/共44页第四页，共45页。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可(bk)割，则与圆周合体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：刘徽一、概念一、概念(ginin)

3、的引入的引入第5页/共44页第五页，共45页。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周(yunzhu)合体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：刘徽一、概念一、概念(ginin)的引入的引入第6页/共44页第六页，共45页。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可(bk)割，则与圆周合体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：刘徽一、概念一、概念(ginin)的引入的引入第7页/共44页第七页，共45页。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周(yunzhu)合体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：刘徽一、概念一、概念(ginin)的引入的引入第8页/共44页第八

4、页，共45页。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可(bk)割，则与圆周合体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：刘徽一、概念一、概念(ginin)的引入的引入第9页/共44页第九页，共45页。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可(bk)割，则与圆周合体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：刘徽一、概念一、概念(ginin)的引入的引入第10页/共44页第十页，共45页。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周(yunzhu)合体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：刘徽一、概念一、概念(ginin)的引入的引入第11页/共44页第十一页，共45页。R正六边形的面积1A

5、正十二边形的面积2A正 形的面积126 nnA第12页/共44页第十二页，共45页。2 2、截丈问题、截丈问题(wnt)(wnt)：“一尺(y ch)之棰，日截其半，万世不竭”战国时期的一部哲学著作，叫庄子 天下(tinxi)篇，其中有这样一句话：第13页/共44页第十三页，共45页。二、函数二、函数(hnsh)(hnsh)极限极限(Limits (Limits of Functions)of Functions)1.自变量趋向无穷大时函数自变量趋向无穷大时函数(hnsh)的的极限极限(1)204060801001.21.41.61.82连续型的变化1第14页/共44页第十四页，共45页。(2

6、)第15页/共44页第十五页，共45页。(2)第16页/共44页第十六页，共45页。(2)第17页/共44页第十七页，共45页。(2)第18页/共44页第十八页，共45页。(2)第19页/共44页第十九页，共45页。(2)第20页/共44页第二十页，共45页。(2)第21页/共44页第二十一页，共45页。(2)第22页/共44页第二十二页，共45页。(2)第23页/共44页第二十三页，共45页。(2)第24页/共44页第二十四页，共45页。通过(tnggu)上面演示实验的观察可知:第25页/共44页第二十五页，共45页。AxyoA+ A XX第26页/共44页第二十六页，共45页。|x| X,

7、 xxXx - X. x第27页/共44页第二十七页，共45页。2、自变量趋向有限值时函数(hnsh)的极限考虑(kol)函数x024y第28页/共44页第二十八页，共45页。AxyoA+ A x0y = f (x)x0 x0+ 第29页/共44页第二十九页，共45页。第30页/共44页第三十页，共45页。第31页/共44页第三十一页，共45页。第32页/共44页第三十二页，共45页。yox1xy 112 xy解：例：第33页/共44页第三十三页，共45页。第34页/共44页第三十四页，共45页。二、无穷(wqing)小量与无穷(wqing)大量1、定义(dngy):极限为零的变量(binli

8、ng)称为无穷小量.简称无穷小注意注意（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;（2）零是可以作为无穷小的唯一的数.第35页/共44页第三十五页，共45页。2、无穷小与函数(hnsh)极限的关系:意义意义(yy)(yy)（1）将一般(ybn)极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);第36页/共44页第三十六页，共45页。3、无穷小的运算(yn sun)性质:性质(xngzh)1 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.注意无穷注意无穷(wqing)(wqing)多个无穷多个无穷(wqing)(wqing)小的代数小的代数和未必是无穷和未必是无穷(wqing)(wqing)小小. .第37页/

9、共44页第三十七页，共45页。性质性质2 有界函数有界函数(hnsh)与无穷小的乘积是无与无穷小的乘积是无穷小穷小.推论推论1 在同一过程在同一过程(guchng)中中,有极限的变量与有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小无穷小的乘积是无穷小.推论推论2 常数常数(chngsh)与无穷小的乘积是无穷小与无穷小的乘积是无穷小.推论推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小第38页/共44页第三十八页，共45页。特殊(tsh)情形：正无穷大，负无穷大注意注意(zh (zh y)y)（1）无穷大是变量(binling),不能与很大的数混淆;（3）无穷大是一种特殊的无界变

10、量,但是无界变量未必是无穷大.4、无穷大、无穷大绝对值无限增大的变量称为无穷大量，简称无穷大.第39页/共44页第三十九页，共45页。不是(b shi)无穷大无界，第40页/共44页第四十页，共45页。5、无穷小的比较(bjio)例如(lr),极限(jxin)不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.观察各极限第41页/共44页第四十一页，共45页。定义定义(dngy):(dngy):第42页/共44页第四十二页，共45页。例如(lr)，第43页/共44页第四十三页，共45页。感谢您的观看(gunkn)！第44页/共44页第四十四页，共45页。NoImage内容(nirng)总结目的与要求。熟练掌握极限的运算，会用两个重要极限求极限。刘徽。“一尺之棰，日截其半，万世不竭”。战国时期的一部哲学著作，