三角形专项训练

1、一选择题（共6小题）1为了估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘的一侧选取了一点P，测得PA=14m，PB=11m，那么AB间的距离不可能是（D）A5mB15mC20mD26m2若a，b，c是ABC的三边，则化简|abc|bac|的结果是（B）A2a2bB2b2aC2cD03以下判断正确的是（C）A在ABC中，射线AD平分ABC，则AD是ABC的角平分线B在ABC中，点M是BC边上的中点，那么直线AM是ABC的一条中线C在RtABC中，C=90°则直角边AC、BC是直角三角形的两条高线D任何三角形的高线的交点不可能在这个三角形的外部4如图，D，E分别是ABC的边AC，BC的中点，则下

2、列说法错误的是（D）ADE是BCD的中线BBD是ABC的中线CAD=DC，BE=ECDC的对边是DE5我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，AED与AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动你知道AEDAFD的理由吗？（C）ASASBASACSSSDAAS6小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如右图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃应该带（C）A第4块B第3块C第2块D第1块二填空题（共1小题）7三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围

3、是1x6三解答题（共19小题）8已知：如图，AC和BD相交于点O，说明：AC+BDAB+CD证明：AO+BOAB，DO+COCD，AO+BO+DO+COAB+CD，即AC+BDAB+CD9如图AD是ABC的角平分线，点P为AD上一点，PMAC交AB于M，PNAB交AC于N，求证：PA平分MPN证明：AD是ABC的角平分线，BAD=CAD，PMAC，PNABAPM=PAN，APN=PAM，APM=APN，PA平分MPN10已知：如图，1=2，3=4，求证：ABEADE证明：在DEC和BEC中，DECBEC（ASA）DE=BE3=4，DEA=BEADE=BE，AE=AE，在ABE和ADE中，ABE

4、ADE（SAS）11如图，已知点D、E是ABC的边BC上两点，且BD=CE，1=2试证：ABDACE证明：2=1，1+ADB=180°，2+AEC=180°，ADB=AEC，AD=AE，在ABD和ACE中ABDACE12如图，线段AC、DB的交于点O，且AC=BD，OB=OC，小明在探索ABO与DCO全等时，他的思考过程如下：因为AC=DB，AOB=DOC，OB=OC，所以ABDDCO你认为小明的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个方法；如果不正确，请写出正确的探索过程解：不正确AC=DB，OB=OC，AO=DO，在ABO和DCO中，ABDDCO（SAS

5、）13公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DAAB于点A，CBAB于点B，如图，已知DA=15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且DHC=90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？解：DHC=90°，AHD+CHB=90°，DAAB，D+AHD=90°，D=CHB，在ADH和BHC中，ADHBHC（AAS），AD=BH=15千米，AH=BC，A，B两站相距25千米，AB=25千米，AH=ABBH=2515=10千米，学校C到公路的距离是10千米答：H应建在距离A站10千米处，学校C

6、到公路的距离是10千米14“三月三，放风筝”，这天，妈妈让小玉自己动手制作一个如图所示的小风筝，它由两个三角形拼成，而且要满足ABCADE才符合要求，小玉通过测量得到AB=AD，BAE=DAC，为了保证符合要求，还需要测量哪一对相等的量？请你帮助小玉找出一对相等的量并说明理由解：BAE=DAC，BAE+CAE=DAC+CAE，即BAC=DAE，又AB=AD，若利用“SAS”，则测量AE=AC，若利用“ASA”，则测量B=D，若利用“AAS”，则测量C=E15为了测量一个池塘旁两棵树之间的距离，小强利用课本学到的知识进行了如下的测量：先站在B树处，正面对准A树；然后向右转90°，并向正

7、前方走了6步，标上记号C后，继续向前又走了6步到点D，再向右转90°又向前走，当走了15步时，发现所处的位置E与A、C在一条直线上（1）画出小强所走路线的示意图，并用字母标出（2）A树与B树间的距离是多少？你能说出这时为什么吗？解：（1）如图所示：（2）根据题意可得：ABC=90°，CDE=90°，BC=CD=6步，DE=15步，在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA），AB=DE=15步16如图所示，已知ABDACE，试说明BE=CD，DCO=EBO的理由解：ABDACE，AD=AE，AB=AC，BE=CD，ABDACE，BAD=CAE，ADB=AEC，DCO

8、=EBO，DCO=EBO17如图，已知点D在AC上，点B在AE上，ABCDBE，且BDA=A，若A：C=7：4，求DBC的度数解：如右图所示，设A=7x，ABCDBE，C=E，EDB=A，C=E=4x，又BDA=A，ADE=14x，21x+4x=180°，解得x=°，DBC=7x4x=3x=21.6°18如图，已知BE，CF是ABC的高，P为BE延长线上的点，Q为CF上一点，PABAQC，且AB与QC是对应边，试说明APAQ证明：PABAQC，AP=AQ，P=QAC，BEAC，AEP=90°，P+PAE=90°，QAC+PAE=90°

9、，即PAQ=90°，APAQ19尺规作图：（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）已知：，线段a、b求作：ABC，使B=，AB=b，BC=a解：20已知及线段b，作一个三角形，使得它的两内角分别为和，且两角的夹边为b（要求：用尺规作图，并写出已知、求作和结论，保留作图痕迹，不写作法）已知：求作：结论：解：已知：，线段b；求作：ABC，使得B=，C=，BC=b结论：如图，ABC为所求21工人师傅要测量A山山顶的垂线到山一脚的距离AF直接测量十分烦琐，恰巧有一B山已被开发成功已知B山A山等高，且两山斜坡长度DF与NP也相等若B山已知距离BP为100米，那么能否直接判定A山距离AF也

10、为100米呢？解：能；由已知，DA=NB，DF=NP，DAAF，NBBP，所以RtDAFRtNBP，所以AF=BP=100米22如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角CAD与从观测点B看海岛C，D的视角CBD相等，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？解：相等理由：CAD=CBD，COA=DOB（对顶角），由内角和定理，得C=D，又CAB=DBA=90°，在CAB和DBA中，CABDBA（AAS），CA=DB，海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等23如图，D是A

11、BC中BC边上任意一点，求证：2ADAB+BC+AC证明：在三角形ABD中AB+BDAD，在三角形ACD中AC+DCAD，AB+BD+AC+DC2AD，2ADAB+BC+AC24已知在三角形ABC中，存在一点P，连接PB、PC，延长BP交AC于点D，求证：AB+ACPB+PC证明：AB+ADBD，PD+CDPC，AB+AD+PD+CDBD+PC，AB+AD+PD+CDBP+PD+PC，AB+ACPB+PC25如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，B=E求证：A=D证明：BF=CE，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），A=D26两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分为AOF、DOC（1）求证：AOFDOC（2）连接BO，AD，试判断直线BO与线段AD的关系（只写结论，不要求证明）（1）证明：两块