函数的单调性86669实用教案

1、 教 学 目 的 ： （ 1 ） 了 解 单 调 函 数 、 单 调 区 间 的 概 念 ： 能 说 出 单 调 函 数 、 单 调 区 间 这 两 个 概 念 的 大 致 意 思 。 （ 2 ） 理 解 函 数 单 调 性 的 概 念 ： 能 用 自 已 的 语 言 表 述 概 念 ； 并 能 根 据 函 数 的 图 象 指 出 单 调 性 、 写 出 单 调 区 间 。 （ 3 ） 掌 握 运 用 函 数 的 单 调 性 定 义 解 决 一 类 具 体 问 题 ： 能 运 用 函 数 的 单 调 性 定 义 证 明 简 单 函 数 的 单 调 性 。教 学 重 点 ： 函 数 的 单 调

2、性 的 概 念 ；教 学 难 点 ： 利 用 函 数 单 调 性 的 定 义 证 明 具 体 函 数 的 单 调 性 。授 课 类 型 ： 新 授 课 课 时 安 排 ： 1 课 时 教 具 ： 多 媒 体 、 实 物 投 影 仪教 材 分 析 ： 函 数 的 单 调 性 是 函 数 众 多 性 质 中 的 重 要 性 质 之 一 ， 函 数 的 单 调 性 一 节 中 的 知 识 是 今 后 研 究 具 体 函 数 的 单 调 性 理 论 基 础 ； 在 解 决 函 数 值 域 、 定 义 域 、 不 等 式 、 比 较 两 数大 小 等 具 体 问 题 中 均 需 用 ( x y n )

3、到 函 数 的 单 调 性 ； 在 历 年 的 高 考 中 对 函 数 的 单 调 性 考 查 每 年 都 有 涉 及 ； 同 时 在 这 一 节 中 利 用 函 数 图 象 来 研 究 函 数 性 质 的 数 形 结 合 思 想 将 贯 穿于 我 们 整 个 高 中 数 学 教 学 。 在 本 节 课 中 的 教 学 中 以 函 数 的 单 调 性 的 概 念 为 线 ， 它 始 终 贯 穿 于 整 个 课 堂 教 学 过 程 ； 利 用 函 数 的 单 调 性 的 定 义 证 明 具 体 函 数 的 单 调 性 是 对 函 数 单 调 性概 念 的 深 层 理 解 ， 且 在 “ 作 差

4、、 变 形 、 定 号 ” 过 程 学 生 不 易 掌 握 ， 按 现 行 新 教 材 结 构 体 系 ， 学 生 只 学 过 一 次 函 数 、 反 比 例 函 数 、 正 比 例 函 数 、 二 次 函 数 ， 所 以 对 函 数 的 单 调 性 研究 也 只 能 限 于 这 几 种 函 数 学 生 的 现 有 认 知 结 构 中 能 根 据 函 数 的 图 象 观 察 出 “ 随 着 自 变 量 的 增 大 函 数 值 增 大 ” 等 变 化 趋 势 ， 所 以 在 教 学 中 要 充 分 利 用 好 函 数 图 象 的 直 观 性 、 发 挥 好多 媒 体 教 学 的 优 势 ； 由

5、于 学 生 在 概 念 的 掌 握 上 缺 少 系 统 性 、 严 谨 性 ， 在 教 学 中 须 加 强 根 据 以 上 分 析 本 节 课 教 学 方 法 以 在 多 媒 体 辅 助 下 的 启 发 式 教 学 为 主 ； 同 时 ， 本 节 课 在 教学 过 程 中 对 教 材 中 的 函 数 的 图 象 进 行 了 删 除 ， 教 学 中 始 终 以 一 次 函 数 ， 二 次 函 数 等 函 数 为 例 子 进 行 讨 论 研 究 。 第1页/共47页第一页，共48页。数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉(zhju)形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数

6、统一体永远联系莫分离 华罗庚第2页/共47页第二页，共48页。引例引例1 1：图示是某市一天：图示是某市一天2424小时内的气温变化图。气温小时内的气温变化图。气温是是关于时间关于时间 t t 的函数，记为的函数，记为 f (t) f (t) ，观察这个气温变，观察这个气温变化图，说明化图，说明(shumng)(shumng)气温在哪些时间段内是逐渐升高的气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？或下降的？ 第3页/共47页第三页，共48页。引例(yn l)2：画出下列函数的图象（1）y = x第4页/共47页第四页，共48页。xyy = xO11引例(yn l)2：画出下列函数的图象（1）y

7、= x第5页/共47页第五页，共48页。xyy = xO11引例(yn l)2：画出下列函数的图象（1）y = x 此函数(hnsh)在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的增大而减小；第6页/共47页第六页，共48页。xyy = xO11引例2：画出下列函数(hnsh)的图象（1）y = x 此函数在区间(q jin) 内y随x的增大而增大，在区间(q jin) y随x的增大而减小；x1f(x1)第7页/共47页第七页，共48页。xyy = xO11引例2：画出下列(xili)函数的图象（1）y = x 此函数在区间(q jin) 内y随x的增大而增大，在区间(q jin) y随x的增

8、大而减小；x1f(x1)第8页/共47页第八页，共48页。xyy = xO11引例2：画出下列函数(hnsh)的图象（1）y = x 此函数(hnsh)在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的增大而减小；x1f(x1)第9页/共47页第九页，共48页。xyy = xO11引例2：画出下列(xili)函数的图象（1）y = x 此函数(hnsh)在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的增大而减小；x1f(x1)第10页/共47页第十页，共48页。xyy = xO11引例2：画出下列函数(hnsh)的图象（1）y = x 此函数(hnsh)在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的

9、增大而减小；x1f(x1)（-, + ）第11页/共47页第十一页，共48页。（2）y = x2引例(yn l)2：画出下列函数的图象第12页/共47页第十二页，共48页。Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数(hnsh)的图象11第13页/共47页第十三页，共48页。Oxyy = x2（2）y = x2引例(yn l)2：画出下列函数的图象11 此函数(hnsh)在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。第14页/共47页第十四页，共48页。Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数(hnsh)的图象11 此函数(hnsh)在区间 内y随x的

10、增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。x1f(x1)第15页/共47页第十五页，共48页。Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数(hnsh)的图象11 此函数在区间(q jin) 内y随x的增大而增大，在区间(q jin) 内y随x的增大而减小。f(x1)x1第16页/共47页第十六页，共48页。Oxyy = x2（2）y = x2引例(yn l)2：画出下列函数的图象11 此函数在区间(q jin) 内y随x的增大而增大，在区间(q jin) 内y随x的增大而减小。f(x1)x1第17页/共47页第十七页，共48页。Oxyy = x2（2）y = x2引例(yn l)2

11、：画出下列函数的图象11 此函数在区间(q jin) 内y随x的增大而增大，在区间(q jin) 内y随x的增大而减小。f(x1)x1第18页/共47页第十八页，共48页。Oxyy = x2（2）y = x2引例(yn l)2：画出下列函数的图象11 此函数(hnsh)在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。f(x1)x1第19页/共47页第十九页，共48页。Oxyy = x2（2）y = x2引例(yn l)2：画出下列函数的图象11 此函数(hnsh)在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。f(x1)x1第20页/共47页第二十页，共48页。Oxyy

12、 = x2（2）y = x2引例(yn l)2：画出下列函数的图象11 此函数(hnsh)在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。f(x1)x1（-, 0 0, + )第21页/共47页第二十一页，共48页。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征数量数量特征特征第22页/共47页第二十二页，共48页。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征

13、从左至右，图象上升从左至右，图象上升数量数量特征特征第23页/共47页第二十三页，共48页。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大第24页/共47页第二十四页，共48页。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象

14、下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大第25页/共47页第二十五页，共48页。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小第26页/共47页第二十六页，共48页。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征

15、从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时， f(x1) f(x2)y随随x的增大而减小的增大而减小第27页/共47页第二十七页，共48页。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时， f(x1) f(x2)第28页/共47页第二十八页，共48页。

16、那么就说在f(x)这个(zh ge)区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)由此得出单调(dndio)增函数和单调(dndio)减函数的定义.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于属于(shy)定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调 区间.增当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )，当x1x2时，都有 f

17、 (x1 ) f(x2 )，单调区间第29页/共47页第二十九页，共48页。（2）函数单调性是针对(zhndu)某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有(jyu)单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数；, xyo2yx第30页/共47页第三十页，共48页。（2）函数单调性是针对(zhndu)某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调(dndio)增函数或单调(dndio)减函数，那么就说

18、函数 y =f(x)在区间I上具有单调(dndio)性。在单调(dndio)区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数；（3） x 1, x 2 取值的任意性yxO12f(1)f(2)第31页/共47页第三十一页，共48页。例2.画出下列函数图像，并写出单调(dndio)区间：x1yxy1yx的单调减区间是_ ,讨论1：根据函数(hnsh)单调性的定义 2试讨论在 和 上的单调性？ ？第32页/共47页第三十二页，共48页。变式2：讨论 的单调性2(0)yaxbxc a成果(chnggu)

19、交流变式1：讨论 的单调性2(0)yaxaxyy=-x2+21-1122-1-2-22yx +2的单调增区间是_;2yx +2的单调减区间是_.例2.画出下列(xili)函数图像，并写出单调区间：第33页/共47页第三十三页，共48页。 单调增区间单调增区间 单调减区间单调减区间 a0 a02(0)yaxbxc a的对称轴为2bxa 返回,2ba ,2ba第34页/共47页第三十四页，共48页。例3.判断函数 在定义域 上的单调性. （教材P43/7(4)1yxx0,描点作图1. 任取x1，x2D，且x1x2；2. 作差f(x1)f(x2)；3. 变形（通常是因式分解和配方）；4. 定号（即判

20、断差f(x1)f(x2)的正负）；5. 下结论主要步骤并给出证明第35页/共47页第三十五页，共48页。证明：在区间 上任取两个值 且 1,12,x x12xx则12121211()()()()f xf xxxxx12,1,x x ，且12xx12120,10 xxx x 所以函数(hnsh) 在区间上 是增函数(hnsh). 取值作差变形(bin xng)定号结论(jiln)返回第36页/共47页第三十六页，共48页。证明(zhngmng)函数单调性的四步骤：（1）设量:（在所给区间上任意设两个实数 ）1212,.x xxx且（2）比较: （作差 ，然后变形，常通过“因式分解”、“通分”、“

21、配方”等手段将差式变形）)()(21xfxf（3）定号:（判断的 符号）12()()f xf x（4）结论:（作出单调性的结论）第37页/共47页第三十七页，共48页。 试用定义法证明函数 在区间 上是单调增函数。11)(xxf0, 第38页/共47页第三十八页，共48页。题型三：利用(lyng)已知函数单调性进行判断例4：设f(x)在定义域A上是减函数，试判断y32f(x)在A上的单调(dndio)性，并说明理由。解：y=32f(x)在A上是增函数，因为：任取x1，x2A，且x1f(x2),故2 f(x1)2f(x2) 所以(suy)32 f(x1)32f(x2)即有y10时，单调性相同；当

22、k0时，单调性相反。第39页/共47页第三十九页，共48页。题型四：利用(lyng)函数单调性解题例3：已知：f(x)是定义(dngy)在1,1上的增函数，且f(x1)f(x21),求x的取值范围。注： 在利用函数的单调性解不等式的时候，一定要注意(zh y)定义域的限制。保证实施的是等价转化第40页/共47页第四十页，共48页。返回( )f x 是定义在R上的单调函数，且 的图象过点A（0，2）和B（3，0） （1）解方程 （2）解不等式 （3）求适合 的 的取值范围( )f x( )(1)f xfx(2 )(1)fxfx( )2( )0f xf x或x第41页/共47页第四十一页，共48页。成果(chnggu)运用,12( )4f xxax 若二次函数 的单调增区间是 ， 则a的取值情况是 （ ） 变式1变式2请你说出一个单调减区间是 的二次函数, 1 变式3请你说出一个在 上单调递减的函数, 1 ,12( )4f xxax 若二次函数 在区间