直线与平面平行性质电子版本

1、第一页，共24页。复习复习(fx)(fx)：线面平行的判定定理：线面平行的判定定理如果平面外一条如果平面外一条(y tio)(y tio)直线和这个平面内的一直线和这个平面内的一条条(y tio)(y tio)直线平行，那么这条直线和这个平面直线平行，那么这条直线和这个平面平行。平行。 bab a ba a 注明注明(zh mn)：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。一条线，使线线平行。第二页，共24页。如何寻找如

2、何寻找(xnzho)互相平行的直互相平行的直线线v在三角形中利用中位线v利用平行四边形做载体v利用平行四边形、矩形对角线互相平分的性质v利用线段成比例的关系v利用直线(zhxin)和平面平行的性质第三页，共24页。练习：练习：P为长方形为长方形ABCD所在平面所在平面(pngmin)外一点，外一点，M、N分别为分别为AB，PD上的中点上的中点 。求证求证(qizhng)：MN平面平面PBC。QABCDMNP第四页，共24页。 直线直线ll平面平面，平面，平面内的所有内的所有直线和直线直线和直线l l有那些位置有那些位置(wi zhi)(wi zhi)关系。关系。lbdce平行平行(pngxng

3、)或异面或异面第五页，共24页。 直线直线ll平面平面，内一定有直线内一定有直线与与l l平行。平行。 你能快速地找出一条你能快速地找出一条(y tio)(y tio)，且，且有理由保证它与有理由保证它与l l平行吗？平行吗？lm第六页，共24页。直线直线(zhxin) l 平面平面 lml m第七页，共24页。直线直线(zhxin)与平面平行的性质与平面平行的性质定理：定理：一条一条(y tio)直线和一个平面平行，则过这条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。平行。ab符号符号(fho)表表示：示：作用：作用：可证明两

4、直线平行。可证明两直线平行。baa,/ba/第八页，共24页。直线和平面直线和平面(pngmin)(pngmin)平行的判定定理平行的判定定理: :直线直线(zhxin)与直与直线线(zhxin)平行平行直线直线(zhxin)与平面平行与平面平行直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理: :注意注意: :平面外的一条直线只要和平面内的平面外的一条直线只要和平面内的任一条任一条直线平直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是并不是和平面和平面内的内的任一条任一

5、条直线平行，它只与该平面内与它直线平行，它只与该平面内与它共面共面的的直线平行直线平行第九页，共24页。课堂练习：课堂练习： （1）以下命题（其中）以下命题（其中(qzhng)a，b表示直线，表示直线，表表示平面）示平面）若若ab，b，则，则a 若若a，b，则，则ab若若ab，b，则，则a 若若a，b，则，则ab 其中其中(qzhng)正确命题的个数是正确命题的个数是（ ）（A）0个个（B）1个个（C）2个个 （D）3个个第十页，共24页。 2。如果。如果(rgu)一条直线和一个平面平行，则这条直线一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ） A 只和这个平面内一条直线平行；只和这个平面内一条直线

6、平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交；只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行；和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。和这个平面内的任意直线都不相交。D第十一页，共24页。l 3 3、如果、如果(rgu)(rgu)两个相交平面分别经过两条平行两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条直线中的一条, ,那么它们的交线和这两条直线平行。那么它们的交线和这两条直线平行。 ab第十二页，共24页。4.4.已知：直线已知：直线ABAB平面平面,经过经过(jnggu)AB(jnggu)AB的两个平面的两个平面和和分分别和平面别和平面交于直线交

7、于直线a a，b b。求证：求证：abab g gb ba a BA第十三页，共24页。例题例题(lt)(lt)示范示范例例1 1：有一块：有一块(y kui)(y kui)木料如图，已知棱木料如图，已知棱BCBC平行于平行于面面AC(1)AC(1)要经过木料表面要经过木料表面ABCDABCD 内的一内的一点点P P和棱和棱BCBC将木料锯开，应怎样画线？将木料锯开，应怎样画线？(2)(2)所画的线所画的线和面和面ACAC有什么关系？有什么关系？解：（解：（1 1）过点）过点P P作作EFBCEFBC，分别交棱分别交棱ABAB，CDCD于点于点E E，F F。连接。连接(linji)BE(li

8、nji)BE，CFCF，则则EFEF，BEBE，CFCF就是应画的线。就是应画的线。PA1DABB1D1C1CEF第十四页，共24页。例题例题(lt)(lt)示范示范 例例1 1：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面平行于面AC(1)AC(1)要经过木料表面要经过木料表面(biomin)ABCD(biomin)ABCD 内的一点内的一点P P和棱和棱BCBC将木料将木料锯开，应怎样画线？锯开，应怎样画线？(2)(2)所画的线和面所画的线和面ACAC有什么关有什么关系？系？（2 2）因为棱）因为棱BCBC平行于平面平行于平面(pngmin)AC(pngmin)AC，平面

9、，平面(pngmin)BC(pngmin)BC与平面与平面(pngmin)AC(pngmin)AC交于交于BCBC，所以所以BCBCBCBC，由（，由（1 1）知，）知，EFBCEFBC，所以，所以，EFBCEFBC，因此，因此，EF/BC,EF/BC,EFEF平面平面(pngmin)AC,BC(pngmin)AC,BC平面平面(pngmin)AC.(pngmin)AC.所所以以,EF/,EF/平面平面(pngmin)AC.(pngmin)AC.BEBE、CFCF显然都与平面显然都与平面(pngmin)AC(pngmin)AC相交。相交。第十五页，共24页。例题例题(lt)(lt)示范示范例例

10、2 2：已知平面外的两条平行直线中的一条：已知平面外的两条平行直线中的一条(y (y tio)tio)平行于这个平面，求证：另一条平行于这个平面，求证：另一条(y tio)(y tio)也也平行于这个平面。平行于这个平面。第一步第一步: :将原题改写将原题改写(gixi)(gixi)成数学符号语言成数学符号语言如图如图, ,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在平面外外. .求证求证:b/:b/. .第二步第二步: :分析：怎样进行平行的分析：怎样进行平行的转化？转化？如何作辅助平面？如何作辅助平面？第三步第三步: :书写证明过程书写证明过

11、程第十六页，共24页。练习练习1 1：已知直线：已知直线(zhxin)a,b(zhxin)a,b和平面和平面，下列命，下列命题正确的是（题正确的是（ ）bbabaDabbaCbabaBbabaA或则若则若则若则若/,/,/./,/./,/,/./,/.D第十七页，共24页。 （1）若两直线）若两直线a、b异面，且异面，且 a ,则则b与与的位置关系的位置关系可能是可能是2、填空、填空(tinkng)：（2）若两直线）若两直线a、b相交，且相交，且a ，则，则b与与的位置关系的位置关系可能是可能是b ，b与与 相交相交(xingjio)b，或，或b ，或或b与与 相交相交(xingjio)第十八

12、页，共24页。3、判断下列、判断下列(xili)命题的真假命题的真假（1）过直线外一点只能）过直线外一点只能(zh nn)引一条直线与引一条直线与 这条直线平行这条直线平行. （ ）（2）过平面外一点只能引一条直线）过平面外一点只能引一条直线(zhxin)与与这个平面平行这个平面平行. （ ）（3）若两条直线都和第三条直线垂直，）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行则这两条直线平行. （ ）（4）若两条直线都和第三条直线平行，）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行则这两条直线平行. （ ）真真假假真真假假第十九页，共24页。 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一

13、个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行一条直线平行(pngxng),(pngxng),那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行(pngxng)(pngxng)。线线平行线线平行 线面平行线面平行线面平行线面平行 线线平行线线平行第二十页，共24页。课后作业课后作业(zuy)：1. 是是 所在平面外一点，所在平面外一点， 分别分别 PABCD,E F是是 的中点，求证：的中点，求证： ,AB PD/.AFPEC面PABCDFE第二十一页，共24页。2. 是是 所在所在(suzi)平面外一点，平面外一点， 分别分别 PABCD,M N是是 的中点的中点(zhn din)，,AB PC/.MNPAD面是面是面 与面与面 的交线，的交线，lPADPBC（1）求证）求证(qizhng)：/BCl（2）求证）求证：PABCDNM第二十二页，共24页。例例3 求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且(bngqi)其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。平行。m ln已知：平面已知：平面(pngmin)， ， ， =l, =m, =n,且且l/ m求证求证(qizhng)： n/ l ，n/ m证明：证明：l/ m l m l/