福建省龙海市第二中学高二数学下学期期末考试试题文（精编版）

1、龙海二中 2015-2016 学年下学期期末考高二数学（文科）试题（时间： 120 分钟 . 满分 :150 分）一、选择题 ( 本大题共12 小题 , 每小题 5 分，共 60 分 ) 1. 设全集 u是实数集r, 集合 m=x|x2,n=x|2x4x+30, 则图中阴影部分所表示的集合是( ) a.x|21x b.x|22x c.x|12x d.x|xb, 则11ab;q: 若10ab则ab0; 给 出 以 下3 个 复 合 命 题 : p q; p q; ()()pq 其中真命题的个数为（）a. 0 b.1 c.2 d.3 4. 函数223yxxlog2(2)x的定义域为 ( ) a.(

2、1)(3)b.(13)c.(-2,-1 d.(213)5. 设 a=0.30 223bclog30.2, 则 a,b,c的大小关系是 ( ) a.cab b.acb c.abc d.bc0231(2)mmf则 m的取值范围是 ( ) a.32m b.32m且1mc.321m d.32m或 m-1 10已知函数)0(4)3()0()(xaxaxaxfx满足对任意的实数21xx都有0)()(2121xxxfxf成立，则实数a的取值范围是（）a. ),3( b. （ 0,1 ） c. （1,3 ） d. 41,0( 11. 设抛物线28yx的焦点为f, 准线为l,p为抛物线上一点pal a为垂足 .

3、 如果直线af的斜率为3那么 |pf| 等于 ( ) a.4 3b.8 c.8 3d.16 12. 若点o和点f分别为椭圆24x23y1 的中心和左焦点, 点p为椭圆上的任意一点, 则op fp的最大值为 ( ) a.2 b.3 c.6 d.8 二、填空题 ( 本大题共4 小题 , 每小题 5 分，共 20 分) 13.在曲线32yxx的切线中 , 与直线 4x-y=1 平行的切线方程是 . 14.若函数 y=f(x+1) 的定义域是 -2,3,则函数 y=f(2x-1)的定义域是 . 15.若抛物线22ypx的焦点与双曲线2213yx的右焦点重合,则p的值为 . 16. 对 a、br, 记

4、maxa,b= a abb ab则函数 f(x)=max|x+1|,|x-2|(xr) 的最小值是 . 17.( 本小题满分12 分) 设命题 p:2(43)1x;命题 q:2x(2a+1)x+(1)0a a, 若p是q的必要不充分条件，求实数a 的取值范围 . 18.( 本小题满分12 分) 已知函数32( )23f xxaxxxr.(1) 当 a=0 时, 求函数 f(x) 的单调区间 ; (2) 当(0)x时( )f xax恒成立 , 求 a 的取值范围 .19.( 本小题满分12 分) 某厂生产一种机器的固定成本( 即固定投入 ) 为 0.5 万元 , 但每生产100 台, 需要增加可

5、变 成 本 ( 即 另 增 加 投 入 )0.25万 元 . 市 场 对 此 产 品 的 年 需 求 量 为500 台 , 销 售 的 收 入 函 数 为2( )5(05)2xr xxx其中 x 是产品售出的数量( 单位 : 百台 ). (1) 把利润表示为年产量的函数; (2) 年产量是多少时, 工厂才不亏本? 20( 本小题满分12 分 已知点p(2，2) ，圆c：x2y28y0，过点p的动直线l与圆c交于a，b两点，线段ab的中点为m，o为坐标原点(1) 求m的轨迹方程；(2) 当|op| |om| 时，求l的方程及pom的面积21.( 本小题满分12 分) 已知mr, 函数2( )()

6、f xxmxmex. (1) 若函数 f(x)没有零点 , 求实数 m的取值范围 ; (2) 若函数 f(x)存在极大值 , 并记为 g(m), 求 g(m)的表达式 ; (3) 当 m=0时, 求证 :23( )fxxx. 22. 已知曲线c1的参数方程为x 45cos t ，y 55sin t(t为参数 ) ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为 2sin . (1) 把 c1的参数方程化为极坐标方程；(2) 求 c1与 c2交点的极坐标 ( 0，02)龙海二中2015-2016 学年下学期期末考高二数学（文科）试题答案一、选择题 ( 本大题共12 小

7、题 , 每小题 5 分，共 60 分 ) 1. 设全集 u是实数集 r, 集合 m=x|x2,n=x|2x4x+30, 则图中阴影部分所表示的集合是( ) a.x|21x b.x|22x c.x|12x d.x|xb, 则11ab;q: 若10ab则ab0; 给 出 以 下3 个 复 合 命 题 : p q; p q; ()()pq 其中真命题的个数为（）a. 0 b.1 c.2 d.3 【答案】 b 4. 函数223yxxlog2(2)x的定义域为 ( ) a.(1)(3)b.(13)c.(-2,-1 d.(213)【答案】 d 5. 设 a=0.30 223bclog30.2, 则 a,b

8、,c的大小关系是 ( ) a.cab b.acb c.abc d.bca 【答案】 a 【解析】 a=0.320且0 2131abclog30.2ac.6. 设 f(x)= x 1232ex2(x1) x2log则 ff(2)的值为 ( ) a.0 b.1 c.2 d.3 【答案】 c 【解析】f(2)=log23(21)log331ff(2)=f(1)=2e1 12. 7. 函数 f(x)=x+log2x的零点所在区间为( ) a.108b.1 18 4c.1 14 2d.112【答案】 c 【解析】因为 f(x)在定义域内为单调递增函数, 而在 4 个选项中 , 只有11()( )042f

9、f所以零点所在区间为1 14 2. 8. 已知函数( )(yf xxr) 上任一点00()xfx处的切线斜率为200(2)(1)kxx则该函数的单调减区间为 ( ) a.1)b.(2c.(1)(1 2)d.2)【答案】 b 【解析】由导数的几何意义可知f (x)=(x-22)(1)x当x2 时 ,f (x)=(x -22)(1)0 x函数y=f(x)(xr) 的单调减区间为(2. 9. 已知 f(x)是定义在r上的奇函数 , 若 f(x)的最小正周期为3, 且 f(1)0231(2)mmf则 m的取值范围是 ( ) a.32mb.32m且1mc.321md.32m或 m-1 【答案】 c 【解

10、析】由题意得f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)0,即2310mm (2m-3)(m+1)0.321m. 10已知函数)0(4) 3()0()(xaxaxaxfx满足对任意的实数21xx都有0)()(2121xxxfxf成立，则实数a的取值范围是（）a. ), 3( b. （0,1 ） c. （1,3 ） d. 41,0(【答案】 d 11. 设抛物线28yx的焦点为f, 准线为l,p为抛物线上一点pal a为垂足 . 如果直线af的斜率为3那么 |pf| 等于 ( ) a.4 3b.8 c.8 3d.16 【答案】 b 【解析】直线af的方程为3(2)yx联立32 32yxx有4

11、 3y所以(6 4 3)p. 由抛物线的性质可以知道|pf|=6+2=8. 12. 若点o和点f分别为椭圆24x23y1 的中心和左焦点, 点p为椭圆上的任意一点, 则op fp的最大值为 ( ) a.2 b.3 c.6 d.8 【答案】 c 【解析】由op fp|op|fp|cosop fp及椭圆图象 ( 图略 ) 知op fp的最大值在p点取椭圆右顶点时取得 , 故()op fpaaccos02(21) 16选 c. 二、填空题 ( 本大题共4 小题 , 每小题 5 分，共 20 分) 13. 在曲线32yxx的切线中 , 与直线 4x-y=1 平行的切线方程是 . 【答案】 4x-y=0

12、 或 4x-y-4=0 14. 若函数 y=f(x+1) 的定义域是 -2,3,则函数 y=f(2x-1)的定义域是 . 【答案】50215. 若抛物线22ypx的焦点与双曲线2213yx的右焦点重合 , 则p的值为 . 【答案】 4 【解析】双曲线2213yx的右焦点为 (2,0), 由题意22pp=4. 16. 对 a、br, 记 maxa,b= a abb ab则函数 f(x)=max|x+1|,|x-2|(xr) 的最小值是 . 【答案】3217.( 本小题满分12 分) 设命题 p:2(43)1x;命题 q:2x(2a+1)x+(1)0a a, 若p是q的必要不充分条件，求实数a 的

13、取值范围 . 【解】设 a=x|2(43)1x, b=x|2(21)(1)0 xaxa a, 易知 a=x|112x.3分,b=x|1axa.6分pqpq由是的的必要不充分条件从而是 的充分不必要条件，即 a b,.9分1211aa故所求实数a 的取值范围是102.12分18.( 本小题满分12 分) 已知函数32( )23f xxaxxxr.(1) 当 a=0 时, 求函数 f(x) 的单调区间 ; (2) 当(0)x时( )f xax恒成立 , 求 a 的取值范围 .【解】 (1) 当 a=0 时3( )3fxxx故 f 2( )33xx.2分当 x1 时,f (x)0; 当 -1x1 时

14、,f (x)5 时, 只能售出 500 台 , 故利润函数为l(x)=r(x)-c(x) = 2(5)(0 50 25 ) 05225(55)(0 50 25 )52xxxxxx= 24 750 5 052120 255xxxx x .6分(2) 由0524 750 502xxx或5120 250 xx得 0.115x或548x即 0.1148x. 产品年产量在11 台到 4 800 台时 , 工厂不亏本 .12分20( 本小题满分12 分 已知点p(2 ，2) ，圆c：x2y28y0，过点p的动直线l与圆c交于a，b两点，线段ab的中点为m，o为坐标原点(1) 求m的轨迹方程；(2) 当|o

15、p| |om| 时，求l的方程及pom的面积解： (1) 圆c的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为c(0，4) ，半径为4.2分设m(x，y) ，则cm(x，y4) ，mp(2 x，2y) 由题设知cmmp0，故x(2 x) (y4)(2 y) 0，即 (x1)2 (y3)22. 由于点p在圆c的内部，所以m的轨迹方程是 (x1)2(y3)22.6分(2) 由(1) 可知m的轨迹是以点n(1 ，3) 为圆心，2为半径的圆由 于 |op| |om| ， 故o在 线 段pm的 垂 直 平 分 线 上 ， 又p在 圆n上 ， 从 而onpm.8分因为on的斜率为3，所以直线l的斜率为13，故l

16、的方程为y13x83.10分又|om| |op| 2 2，o到直线l的距离为4105，故|pm| 4105，所以pom的面积为165.12分21.( 本小题满分12 分) 已知mr, 函数2( )()f xxmxmex. (1) 若函数 f(x)没有零点 , 求实数 m的取值范围 ; (2) 若函数 f(x)存在极大值 , 并记为 g(m), 求 g(m)的表达式 ; (3) 当 m=0时, 求证 :23( )fxxx. 【解】 (1) 令 f(x)=0得2()xmxme0 x20 xmxm. 函数 f(x)没有零点 , 240mm. 0m2时, 则-m-2, 此时随 x 变化,f (x),f

17、(x)的变化情况如下表: 当 x=-m 时,f(x)取得极大值mem当 m=2时,f (x)2(2)xe0( )xf x在 r上为增函数 ,f(x)无极大值 . 当 m-2, 此时随 x 变化,f (x),f(x)的变化情况如下表: 当 x=-2 时,f(x)取得极大值 (4-m)e2g(m)= m2em2(4m)em2m .8分(3) 证明 :当 m=0时2( )f xxex要证232( )(1)fxxxxx即证 e1xx即证 e10 xx令 g(x)=e1xx则 g (x)=e1x当 x0 时 g(x) 为增函数 ; 当 x0 时 g(x) 为减函数 , x=0 时 g(x) 取最小值 ,g(0)=0. ( )0g x. e10 xx. 23( )f xxx.12分22选修 4 4：坐标系与参数方程( 本小题满分10 分已知曲线c1的参数方程为x45cos t ，y55sin t(t 为参数 ) ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为 2sin . (1) 把 c1的参数方程