解三角形中的最值问题资料

1、精品文档精品文档解三角形中的最值问题1、在 ABC中，角A, B,C所对边长分别为a,b,c，若a2 b2 2c2，求cosC的最小值。【解析】由余弦定理知cosC2 2 2a b c2abb2）2aba2 b24ab2ab 14ab 22、在 ABC 中，B 60o, AC 、3，求 AB 2BC 的最大值。答案2占解析在三角形 田：也 由正弦宦理得竺二竺二厘-二2sin A sin （7 stn 60°-AB+2SC = 2C+4A=2如（戊0°同斗4冏丄=2 J7sin（ A 十炉）.其中，tan，又因为AR,所以最大值为2 J7点评車题肴查解三弟理和三角强1求晨值.

2、其中，主藝是用角2耒表示所求的边长，人后求最If同时也包含了利用基車公式仇简关键是在滾条件下,三角形不确定,庾得从而由正弦膨:的只有可求.3、在 ABC中，已知角 A, B,C的对边分别为 a,b,c,且a b, si nA x 3 cos A 2si nB。（1）求角C的大小；（2）求 乙卫的最大值。c解析：（1 ）由 si nA . 3 cos A 2si nB 得 2s in A 2s in B，则 sin A si nB，因为 a b,则33A B，所以A, 2-B，故 A B ,C。333a b_sinA sin B2 si nA sin A=、33：.3sinA cos A 2si

3、n A （2）由正弦定理及（1）得 csinC6a b所以当A 时，取得最大值2.3 c4、 ABC在内角A, B,C的对边分别为a,b, c,已知a bcosC csin B .（1）求B ;（2）若b 2 ,求厶ABC面积的最大值.【答案】精品文档5、在 ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，且 2asi nA (2a c)sin B (2 c b)si n C.(1)求A的大小；(2)求sin B sinC的最大值.解：(I )由已知，根据正弦定理得1/ =(%亠步十&十牡珈 a1 =+c; -be宙余弦定理得a1 =b- Ibe eos-4故 cos

4、A = , A-120fl'*'6 分(n)由i)得esin B + 5tn C = sin 5 +sin(603 5)=cos占 亠丄行in月= sin(60c+故当B=30°时，siO-EinC取得最尢值1.12分uuu uuucCB CA o( 1)求角B的大小;- uur uun6、在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，且满足(、2a c)BA BCmn uuu(2)若| BA BC | 、6，求 ABC面积的最大值。答案：(1) (、2a c) cos B bcosC，由正弦定理得(、2si nA sin C) cos B si nBcosC,精

5、品文档、2sin AcosBsin(C B), 即.2sin AcosBsin A，所以 cosBuur(2)因为| BA.6，由余弦定理得uuuruuuBC |.6，即|CA| x6，即 b2 2b ac2、, 2ac2ac 2ac(2、,2)ac，即 ac 3(2J)123.2 3S-acsin Bac242rrr r7、已知a2cos x2 .3sin x,1,by, cosx，且 a ? b。(1 )将y表示成x的函数f(x)，并求f (x)的最小正周期；(2)记f(x)的最大值为M，a, b,c分别为ABC的三个内角 代B, C对应的边长，若f 一M，2且a 2，求bc的最大值。答案

6、：(1 )由 a ? b 得 2cos2 x 2 3sinxcosx y 0,即y 2cos? x 2 3 si nxcosx cos2x . 3si n2x 1 2si n 2x 6所以f (x) 2sin 2x-1，所以函数6f(x)的最小正周期为。(2)由(1)易得MA3，于是有f 23,即 2sin A 163，所以 sin A 6由余弦定理a2 b22bccosA 得 4b2c bc 2bcbc bc 解得 bc 48、在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a, b, c，不等式2x cosC 4xsinC0对于一切实数x恒成立。(1)求角C的最大值;(2)当角C取得最大值时，若a2，求