计算线段长度的方法技巧

1、计算线段长度的方法技巧线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。这是介 绍几个计算方法，供参考。一.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系1. 如图1所示，点C分线段AB为5: 7,点D分线段AB为5: 11,若CD= 10cm,求ABADCBii i图1二.利用线段中点性质，进行线段长度变换2. 如图2,已知线段AB= 80cm,M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm,求PA的长。AM PN BIIIII图2三根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解BC-AB-AD3. 如图3, 条直线上顺次有 A、B C D四点，

2、且C为AD的中点，求BC是AB的多少倍?A BCDIIII''图 34. 如图4, C D、E将线段AB分成2: 3: 4: 5四部分，M P、Q N分别是AC CD DE EB 的中点，且 MN= 21,求PQ的长。A C DEB四.分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性5. 已知线段 AB= 8cm,在直线 AB上画线段BC= 3cm 求AC的长。练习1如图所示，P是线段AB上一点，M N分别是线段 AB, AP?的中点，若 AB=16, BP=6,求线段MN的长.N A A/P B2、如图，AB=24cm C D点在线段 AB上，且 CD=10cm M N分别是 AC

3、 BD的中点，求线段 MN的长。A M C D N B3如图，E、F分别是线段 AC AB的中点，若EF=20cm求BC的长。A E FCB4如图，已知 AB=20, C为AB的中点，D为CB上一点，E为BD的中点，且 EB=3求CD的长。AC DEB第4题5已知：点C分线段AB为3： 4,点D分线段为2： 3，且CD=2cm求线段AB的长。6、如下图，C D E将线段AB分成4部分且AC: CD DE EB=2: 3： 4： 5，MP、Q N分别是AC CD DE、EB的中 点，若MN=21求PQ的长度M*«*ACPQND第6题EB7如图，延长线段 AB到C,使BC=2AB若AC=

4、6cm且AD=DBBEEF： FC=1： 1 :3,求DE DF的长。ADB EFC第7题图形认识一角的计算1. 如图，0C平分/ AODZ BOD=Z AOB若/ AOD=114，求/ BOC的度数?O D2. 如图所示,直线AB CD相交于 O, OE平分/ AOD, / FOC=9O： /仁40°,求/2 Z3的度数.4. 如图,O是直线 AB上一点，OC为任一条射线,OD平分/ BOC,OE平分/ AOC. 指出图中/ AOD与/ BOE的补角；试说明/ COD与/ COE具有怎样的数量关系.5. 已知/ AOB = 50。，/ BOD= 3/ AOB OC平分/ AOB O

5、M平分/ AOD 求/ MOC勺度数。6. 已知/ COD = 30°,/ AOC = 90。，/ BOD =80°, OM平分/ AOD ON平分/ BOC 求/ MON勺度数。7. 如图，OC平分/ AOD OE是/ BOD的平分线，如果/ AOB=130,那么/ COE是多少度?3. 如图，已知 /BOC=2/ AOC , OD 平分/ AOB，且/ COD =20；，求/ AOB 的度数.&一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90o，求这个角。则/ DBA=OB平分/543 CB9. (1)如图，CBL AB,/ CBA与/CBD的度数比是5:1 如图，

6、/ AOB= 600, OD、OE分别平分/ BOC / AOC 那么/ EOD=0.10、如图，/ AOB=11O , / COD=70 , OA平分/ EOC11. 如图所示， OE OD分别平分/ AOB和/ BOC且/ AOB=90 ;(1)如果/ BOC=40，求/ EOD的度数；(2)如果/ EOD=70，求/ BOC的度数。12、如图，/ AOB为直角，/ AOC为锐角，且 OM平分/ BOC ON平分/ AOC求/ MON勺度数.答案1、分析：观察图形可知，DC= AC AD,根据已知的比例关系，AC AD均可用所求量 AB表示，这样通过已知量DC即可求出ABo解：因为点C分线

7、段AB为5: 7,点D分线段AB为5: 11AC = AB, AD = AB所以DC = AC-AD = AB-AB = AB又又因为CD= 10cm,所以AB= 96cm2、 分析：从图形可以看出，线段 AP等于线段AM与 MP的和，也等于线段 AB与PB的差，所以，欲求线段 PA的长, 只要能求出线段AM与 MP的长或者求出线段 PB的长即可。解：因为N是PB的中点，NB= 14所以 PB= 2NB= 2X 14= 28又因为 AP= AB- PB, AB= 80所以 AP= 80 28= 52 (cm)说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。A

8、C-AD3、 分析：题中已给出线段 BCABAD的一个方程，又C为AD的中点，即一，观察图形可知，亠 2'_',可得到BC AB AD又一个方程，从而可用 AD分别表示AB BG二解：因为C为AD的中点，所以'<1>“幼甘AB+BC=l-AD因为-L _ 2'_' ,即卩一13AB-AD, BC-AD由 1、2可得：一一即 BC=3AB4、分析：根据比例关系及中点性质，若设AC= 2x，则AB上每一条短线段都可以用 x的代数式表示。观察图形,已知量MN= MO CM DH EN,可转化成x的方程，先求出 x，再求出PQ解：若设AC= 2x，则 CD二矢，DE=4jg 朋二5xEN=-x于是有_那么二21=即_解得：/.-1 7PQ 二 FD+D0 二上 + 码二一“7所以5、分析：线段 AB是固定不变的，而直线上线段 BC的位