常用统计分布实用教案

1、分布的概率密度为分布的概率密度为定理定理)(4 . 52n 其它其它00)2(21)(2122xexnxpxnn.)(2图图分布的概率密度曲线如分布的概率密度曲线如n 第1页/共40页第一页，共41页。分布的性质分布的性质2 性质性质(xngzh)1(xngzh)1).(,),(),(2122221222122221221nnnn 则则立立独独并且并且设设)(2分布的可加性分布的可加性 (此性质可以(ky)推广到多个随机变量的情形).(,), 2, 1(),(21212222mmiiiiinnnmin 则则独立独立相互相互并且并且设设第2页/共40页第二页，共41页。性质性质(xngzh)2(

2、xngzh)2.2)(,)(),(2222nDnEn 则则若若证明证明(zhngmng),1, 0( NXi因为因为, 1)()(2 iiXDXE所以所以2242)()()(iiiXEXEXD )(2分布的数学期望和方差分布的数学期望和方差 dxexXExi24422123221xedxdxexexxx22232221321第3页/共40页第三页，共41页。 niiXEE122)( 故故 niiXDD122)( niiXE12)(,n niiXD12)(.2n )(2iXD, 213 ., 2, 1ni 22213xedx3dxexexx22222133第4页/共40页第四页，共41页。性质性

3、质3dtexnnPxntxnn22212lim,),(222有则对任意设且独立同分布因而独立且每个其中由假设和定义证明,),1 , 0(, 6 . 52222121122ninniiXXXNXXXXX), 2 , 1(2)(, 1)(22niXDXEii 第5页/共40页第五页，共41页。2lim2xnnPn由中心极限定理得xniindtexnnXPt2221lim12).2 ,().1 , 0(2,222nnNNnnn近似进而近似服从很大时当也即分布分布的极限分布是正态即第6页/共40页第六页，共41页。.)()(,)1 , 0(,12265432221121621分分布布服服从从使使得得求

4、求样样本本的的一一组组为为来来自自正正态态总总体体设设例例 XXXXCXXCYCCNXXX )1 , 0(2),2 , 0(2121NXXNXX 则则解解),(),(1044065436543NXXXXNXXXX则则同理221XX 且且46543XXXX与相互独立第7页/共40页第七页，共41页。2212)(XX 所以所以)2()4(226543 XXXX .41,2121 CC则则第8页/共40页第八页，共41页。).(,/,),(),(.ntTtnnYXTYXnYNX记为分布的服从自由度为则称随机变量独立且设定义21075 tntnnnthn,1221)(212 分布的概率密度函数为分布的

5、概率密度函数为)(nt分布分布t2.第9页/共40页第九页，共41页。图图分布的概率密度曲线如分布的概率密度曲线如t.0对称的对称的显然图形是关于显然图形是关于 t当n充分(chngfn)大时, 其图形类似于标准正态变量概率密度的图形.,21)(lim22tneth 因为因为,)1 , 0(分布分布分布近似于分布近似于足够大时足够大时所以当所以当Ntn.)1 , 0(,分分布布相相差差很很大大分分布布与与但但对对于于较较小小的的Ntn演 示第10页/共40页第十页，共41页。t 分布具有分布具有(jyu)下列性质：下列性质：性质5.6 设 , 则当 时有性质5.7 设 ， 是T的分布密度，则此

6、性质说明(shumng)，当 时，T分布的极限分布是标准正态分布。)(ntT2n0)(TE2)(nnTD)(ntT)(tp2221)(limtnetpn第11页/共40页第十一页，共41页。.,),(),(2222的概率分布试求相互独立且设例nYXTYXnYNX得得由定理由定理独立独立与与则则独立独立且且又又所以所以因为因为解解7 . 5,),()1 , 0(),(2222 YXYXnYNXNX )(/ )/(/ )(2ntnYXnYXT 第12页/共40页第十二页，共41页。).,(,),(/,),(),(8 . 52121212212nnFFFnnnYnXFYXnYnX记为记为分布分布的的

7、服从自由度为服从自由度为则称随机变量则称随机变量独立独立且且设设定义定义 分布分布F3.其概率密度为: 其它其它, 00,1222)(2212112221212111ynynnnynnnnynnnn 第13页/共40页第十三页，共41页。图图分布的概率密度曲线如分布的概率密度曲线如F分布有以下性质分布有以下性质F).,(1),(1221nnFFnnFF则则若若(1) 4(,) 4() 2() 2(2)(),2(,2)(222212122222 nnnnnnnFDnnnFE(2)演 示第14页/共40页第十四页，共41页。这说明F分布(fnb)极限分布(fnb)也是正态分布(fnb).dtexF

8、DFEFPxnnnFFtxn22121)()(lim,4),(221 有有对对任任意意时时则则当当设设(3)第15页/共40页第十五页，共41页。)1 ,(1), 1(8 . 5222nFFTnFnYXT分布的性质知分布的性质知由由有有由定义由定义 ,),1(,),(),1 , 0(7 . 5),(2222独立独立与与且且那么那么独立独立且且其中其中有有由定义由定义因为因为证明证明YXXYXnYNXnYXTntT )., 1(),(32nFTntT试证试证已知已知例例第16页/共40页第十六页，共41页。二、概率分布的分位数.,),10(9 . 5分位数分位数的分布的上侧的分布的上侧为为则称则

9、称使使若存在若存在和给定的和给定的对于总体对于总体定义定义 XxxXPxX u正正态态分分布布的的上上侧侧分分位位数数. 1xeuXPuNNXuxd21101022 ),(),(满足分位点的上服从标准正态分布设第17页/共40页第十七页，共41页。05. 0u附表附表2-12-1025. 0u根据(gnj)正态分布的对称性知. uu1,645. 1 ,96. 1 附表附表2-22-2 1)(u 即.,的值可查得由附表给定 u2 )(uuXP 11u第18页/共40页第十八页，共41页。).()()()(, 10,或分位点或分位点分位数分位数分布的上分布的上为为的点的点称满足条件称满足条件对于给

10、定的对于给定的 ntntnttP.分位数的值分位数的值得上得上可以通过查表求可以通过查表求 由分布(fnb)的对称性知).()(1ntnt .)(, untn时当45)(. 2ntt 分分布布的的上上侧侧分分位位数数第19页/共40页第十九页，共41页。)10(05. 0t附表附表3-13-1,8125. 1 )15(025. 0t.1315. 2 附表附表3-23-2第20页/共40页第二十页，共41页。.)()()(, 10,2222分分位位数数（分分位位点点）分分布布的的上上为为的的点点称称满满足足条条件件对对于于给给定定的的正正数数 nnnP.,分位点的值分位点的值得上得上可以通过查表

11、求可以通过查表求对于不同的对于不同的 n)(. 322n 分分布布的的上上侧侧分分位位数数第21页/共40页第二十一页，共41页。)8(2025. 0 )10(2975. 0 )25(21 . 0 附表附表4-14-1附表4只详列到 n=45 为止(wizh).,535.17 ,247. 3 附表附表4-24-2.382.34 附表附表4-34-3在在Matlab中求解中求解(qi ji)第22页/共40页第二十二页，共41页。.2)(,2分位数分位数是标准正态分布的上是标准正态分布的上其中其中充分大时充分大时当当 uunnnn例如例如(lr)6412401201202120120050205

12、0.)(.u .5145利用(lyng)上公式,费歇资料费歇资料(zlio).,45 分位点的近似值分位点的近似值上上时时可以求得可以求得 n费歇费歇(R.A.Fisher)证明证明:第23页/共40页第二十三页，共41页。.,),(21可通过查表完成可通过查表完成的值的值求求nnF )7 , 8(025. 0F)14,30(05. 0F附表附表5-15-1,90. 4 .31. 2 附表附表5-25-2.),(),(),(, 10,212121分位数分位数分布的上分布的上为为的点的点称满足条件称满足条件对于给定的对于给定的 nnFnnFnnFFP),(214nnFF 分布的上侧分位数第24页

13、/共40页第二十四页，共41页。:分位点具有如下性质分位点具有如下性质分布的上分布的上 F.),(1),(12211nnFnnF 证明证明(zhngmng),(1 211nnFFP 所以所以 ),(11211nnFFP ),(111211nnFFP ,),(111211 nnFFP ),(21nnFF因为因为,),(11 211 nnFFP故故第25页/共40页第二十五页，共41页。),(1 12nnFF因为因为,),(1 12 nnFFP所以所以, ),(),(11221-1nnFnnF 比较后得比较后得.),(1),(12211nnFnnF 即即)9 , 21(59 . 0F例例)12,

14、9(105. 0F 8 . 21 .357. 0 . 分位点分位点的一些上的一些上用来求分布表中未列出用来求分布表中未列出 第26页/共40页第二十六页，共41页。三、小结(xioji)1.三大(sn d)统计分布 . , , 2分布分布分布分布分布分布Ft 的定义(dngy),性质.2.概率分布的分位数第27页/共40页第二十七页，共41页。附表2-12-1标准标准(biozhn)正正态分布表态分布表z0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.60.500

15、00.53980.57930.61790.65540.69150.72570.75800.78810.81590.84130.86430.88490.90320.91920.93320.94520.50400.54380.58320.62170.65910.69500.72910.76110.79100.81860.84380.86650.88690.90490.92070.93450.94630.50800.54780.58710.62550.66280.69850.73240.76420.79390.82120.84610.86860.88880.90660.92220.93570.947

16、40.51200.55170.59100.62930.66640.70190.73570.76730.79670.82380.84850.87080.89070.90820.92360.93700.94840.51600.55570.59480.63310.67000.70540.73890.77030.79950.82640.85080.87290.89250.90990.92510.93820.94950.51990.55960.59870.63680.67360.70880.74220.77340.80230.82890.85310.87490.89440.91150.92650.939

17、40.95050.52390.56360.60260.64060.67720.71230.74540.77640.80510.83150.85540.87700.89620.91310.92780.94060.95150.52790.56750.60640.64430.68080.71570.74860.77940.80780.83400.85770.87900.89800.91470.92920.94180.95250.53190.57140.61030.64800.68440.71900.75170.78230.81060.83650.85990.88100.89970.91620.930

18、60.94300.95350.53590.57530.61410.65170.68790.72240.75490.78520.81330.83890.86210.88300.90150.91770.93190.94410.95451.645,d21)(22 zttez 第28页/共40页第二十八页，共41页。附表2-22-2 标准标准(biozhn)正正态分布表态分布表z0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.091.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.93.00.94520.95540.96410.97130.97

19、720.98210.98610.98930.99180.99380.99530.99650.99740.99810.99870.94630.95640.96480.97190.97780.98260.98640.98960.99200.99400.99550.99660.99750.99820.99900.94740.95730.96560.97260.97830.98300.98680.98980.99220.99410.99560.99670.99760.99820.99930.94840.95820.96640.97320.97880.98340.98710.99010.99250.99

20、430.99570.99680.99770.99830.99950.94950.95910.96710.97380.97930.98380.98710.99040.99270.99450.99590.99690.99770.99840.99970.95050.95990.96780.97440.97980.98420.98780.99060.99290.99460.99600.99700.99780.99840.96980.95150.96080.96860.97500.98030.98460.98810.99090.99310.99480.99610.99710.99790.99850.99

21、980.95250.96160.96930.97560.98080.98500.98840.99110.99320.99490.99620.99720.99790.99850.99990.95350.96250.97000.97620.98120.98540.98870.99130.99340.99510.99630.99730.99800.99860.99990.95450.96330.97060.97670.98170.98530.98900.99160.99360.99520.99640.99740.99810.99861.00001.96,d21)(22 zttez 第29页/共40页

22、第二十九页，共41页。附表4-14-1= 0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.3232.7734.1085.3856.6267.8419.03710.21911.38912.54913.70114.84515.98417.11718.24519.3692.7064.6056.2517.7799.23610.64512.01713.36214.68415.98717.27518.54919.81220.06422.30723.5423.8415.9917.8159.48811.07112.59214.06715.50716.919

23、18.30719.67521.02622.36223.68524.99626.2965.0247.3789.34811.14312.83314.44916.01317.53519.02320.48321.92023.33724.73626.11927.48828.8456.6359.21011.34513.27715.08616.81218.47520.09021.66623.20924.72526.21727.68829.14130.57832.0007.87910.59712.83814.86016.75018.54820.27821.95523.58925.18826.75728.299

24、29.89131.31932.80134.267n2 分布分布(fnb)表表17.535第30页/共40页第三十页，共41页。=0.9950.990.9750.950.900.75123456789101112131415160.0100.0720.2070.4120.6760.9891.3441.7352.1562.6033.0743.5654.0754.6015.1420.0200.1150.2970.5540.8721.2391.6462.0882.5583.0533.5714.1074.6605.2295.8120.0010.0510.2160.4840.8311.2371.6902.

25、1802.7003.2473.8164.4045.0095.6296.2626.9080.0040.1030.3520.7111.1451.6352.1672.7333.3253.9404.5755.2265.8926.5717.2617.9620.0160.2110.5841.0641.6102.2042.8333.4904.1684.8655.5786.3047.0427.7908.5479.3120.1020.5751.2131.9232.6753.4554.2555.0715.8996.7377.5848.4389.29910.16511.03711.912n3.247附表4-4-2

26、22 分布分布(fnb)表表第31页/共40页第三十一页，共41页。=0.250.100.050.0250.010.0051718192021222324252627282930313220.48921.60522.71823.82824.93526.03927.14128.24129.33930.43531.52832.62033.71134.80035.88736.97324.76925.98927.20428.41229.61530.81332.00733.19634.38235.56336.74137.91639.08740.25641.42242.58527.58728.86930.

27、14431.41032.67133.92435.17236.41537.65238.88540.11341.33742.55743.77344.98546.19430.19131.52632.85234.17035.47936.78138.07639.36440.64641.92343.19444.46145.71246.97948.23249.48033.40934.80536.19137.56638.93240.28941.63842.98044.31445.64246.96348.27849.58850.89252.19153.48635.71837.15638.58239.99741.

28、40142.79644.18145.55946.92848.29049.64550.99352.33653.67255.00356.328n34.382附表4-4-3 32 分布分布(fnb)表表第32页/共40页第三十二页，共41页。附表3-13-1 =0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.4

29、7591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3

30、.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208nt分布分布(fnb)表表1.8125第33页/共40页第三十三页，共41页。附表3-23-2 =0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161

31、.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.302

32、7 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.01

33、23 2.9768 2.9467 2.9208n2.1315t分布分布(fnb)表表第34页/共40页第三十四页，共41页。附表5-15-1F分布分布(fnb)表表025. 0 1234567891012152024304012012345678910111213141516171819647.838.5117.4412.2210.01 8.81 8.07 7.57 7.21 6.94 6.72 6.55 6.41 6.30 6.20 6.12 6.04 5.95 5.92799.539.0016.0410.65 8.43 7.26 6.54 6.06 5.71 5.46 5.26 5.10

34、4.97 4.86 4.77 4.69 4.62 4.56 4.51864.239.1715.44 9.98 7.76 6.60 5.89 5.42 5.08 4.83 4.63 4.47 4.35 4.24 4.15 4.08 4.01 3.95 3.90899.639.2515.10 9.60 7.39 6.23 5.52 5.50 4.72 4.47 4.28 4.12 4.00 3.89 3.80 3.73 3.66 3.61 3.56921.839.3014.88 9.36 7.15 5.99 5.29 4.82 4.48 4.24 4.04 3.89 3.77 3.66 3.58

35、3.50 3.44 3.38 3.33937.139.3314.73 9.20 6.98 5.82 5.12 4.65 4.23 4.07 3.88 3.73 3.60 3.50 3.41 3.34 3.28 3.22 3.17948.239.3614.62 9.07 6.85 5.70 4.99 4.53 4.20 3.95 3.76 3.61 3.48 3.38 3.29 3.22 3.16 3.10 3.05956.739.3714.54 8.98 6.76 5.60 4.90 4.43 4.10 3.85 3.66 3.51 3.39 3.29 3.20 3.12 3.06 3.01

36、2.96963.339.3914.47 8.90 6.68 5.52 4.82 4.36 4.03 3.78 3.59 3.44 3.31 3.21 3.12 3.05 2.98 2.93 2.88968.639.4014.42 8.84 6.62 5.46 4.76 4.30 3.96 3.72 3.53 3.37 3.25 3.15 3.06 2.99 2.92 2.87 2.82976.739.4114.34 8.75 6.52 5.37 4.67 4.20 3.87 3.62 3.43 3.28 3.15 3.05 2.96 2.89 2.82 2.77 2.72984.939.431

37、4.25 8.66 6.43 5.27 4.57 4.10 3.77 3.52 3.33 3.18 3.05 2.95 2.86 2.79 2.72 2.67 2.62993.139.4514.17 8.56 6.33 5.17 4.47 4.00 3.67 3.42 3.23 3.07 2.95 2.84 2.76 2.68 2.62 2.56 2.51997.239.4614.12 8.51 6.28 5.12 4.42 3.59 3.61 3.37 3.17 3.02 2.89 2.79 2.70 2.63 2.56 2.50 2.45100139.4614.08 8.46 6.23 5

38、.07 4.36 3.89 3.56 3.31 3.12 2.96 2.84 2.73 2.64 2.57 2.50 2.44 2.39100639.4714.04 8.41 6.18 5.01 4.31 3.84 3.51 3.26 3.06 2.91 2.78 2.67 2.59 2.51 2.44 2.38 2.33101439.4913.95 8.31 6.07 4.90 4.20 3.73 3.39 3.14 2.94 2.79 2.66 2.55 2.46 2.38 2.32 2.26 2.20101839.5013.90 8.26 6.02 4.85 4.14 3.67 3.33

39、 3.08 2.88 2.72 2.60 2.49 2.40 2.32 2.25 2.19 2.132n1n4.90第35页/共40页第三十五页，共41页。 1234567891015202430406012012345678910111213141516171819161.418.5110.13 7.71 6.61 5.99 5.59 5.32 3.12 4.96 4.84 4.75 4.67 4.60 4.54 4.49 4.45 4.41 4.38199.519.00 9.55 6.94 5.79 5.14 4.74 4.46 4.26 4.10 3.98 3.89 3.81 3.74

40、3.68 3.63 3.59 5.55 3.52215.719.16 9.28 6.59 5.41 4.76 4.35 4.07 3.81 3.71 3.59 3.49 3.41 3.34 3.29 3.24 3.20 3.16 3.13224.619.25 9.12 6.39 5.19 4.53 4.12 3.84 3.63 3.48 3.36 3.26 3.18 3.11 3.06 3.01 2.96 2.93 2.90230.219.30 9.01 6.26 5.05 4.39 3.97 3.69 3.48 3.33 3.20 3.11 3.03 2.96 2.90 2.85 2.81

41、2.77 2.74234.019.33 8.94 6.16 4.95 4.28 3.87 3.58 3.37 3.22 3.09 3.00 2.92 2.85 2.79 2.74 2.70 2.66 2.63236.819.35 8.89 6.09 4.88 4.21 3.79 3.50 3.29 3.14 3.01 2.91 2.83 2.76 2.71 2.66 2.61 2.58 2.54238.919.37 8.85 6.04 4.82 4.15 3.73 3.44 3.23 3.07 2.95 2.85 2.77 2.70 2.64 2.59 2.55 2.51 2.4824.0519.38 8.81 6.00 4.77 4.10 3.68 3.39 3.18 3.02 2.90 2.80 2.71 2.65 2.59 2.54 2.49 2.46 2.42241.919.40 8.79 5.96 4.74 4.06 3.64 3.35 3.14 2.98 2.85 2.75 2.67 2.60 2.54 2.49 2.45 2.41 2.38245.919.43 8.70 5.86 4.62 3.94 2.51 3.22 3.01 2.85 2.72 2.62