2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(安徽卷)文 (2)

1、12安徽(文)1.(2012安徽,文1)复数z满足(z-i)i=2+i,则z=().a.-1-ib.1-ic.-1+3id.1-2ib由题意可得,z-i=1-2i,所以z=1-i.2.(2012安徽,文2)设集合a=x|-32x-13,集合b为函数y=lg(x-1)的定义域,则ab=().a.(1,2)b.1,2c.1,2)d.(1,2d由-32x-13得,-1x2;要使函数y=lg(x-1)有意义,须令x-1>0,x>1.集合a=x|-1x2,b=x|x>1,ab=x|1<x2.3.(2012安徽,文3)(log29)·(log34)=().a.b.c.2d

2、.4d原式=(log232)·(log322)=4(log23)·(log32)=4··=4.4.(2012安徽,文4)命题“存在实数x,使x>1”的否定是().a.对任意实数x,都有x>1b.不存在实数x,使x1c.对任意实数x,都有x1d.存在实数x,使x1c该命题为存在性命题,其否定为“对任意实数x,都有x1”.5.(2012安徽,文5)公比为2的等比数列an的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=().a.1b.2c.4d.8a由题意可得,a3·a11=16,a7=4.a5=1.6.(2012安徽,文6)如图所示,程序框

3、图(算法流程图)的输出结果是().a.3b.4c.5d.8b由程序框图依次可得,x=1,y=1x=2,y=2x=4,y=3x=8,y=4输出y=4.7.(2012安徽,文7)要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos 2x的图象().a.向左平移1个单位b.向右平移1个单位c.向左平移个单位d.向右平移个单位cy=cos(2x+1)=cos,只须将y=cos 2x的图象向左平移个单位即可得到y=cos(2x+1)的图象.8.(2012安徽,文8)若x,y满足约束条件则z=x-y的最小值是().a.-3b.0c.d.3a作出可行域如图所示,令z=0,得l0:x-y=0,平移l0

4、,当l0过点a(0,3)时满足z最小,此时zmin=0-3=-3.9.(2012安徽,文9)若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是().a.-3,-1b.-1,3c.-3,1d.(-,-31,+)c由题意可得,圆的圆心为(a,0),半径为,即|a+1|2,解得-3a1.10.(2012安徽,文10)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于().a.b.c.d.b记1个红球为a,2个白球为b1,b2,3个黑球为c1,c2,c3,则从中任取2个球,基本事件空间=(a,b1),(a,b2

5、),(a,c1),(a,c2),(a,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共计15种,而两球颜色为一白一黑的有如下6种:(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),所以所求概率为=.11.(2012安徽,文11)设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m),若(a+c)b,则|a|=. 由题意可得,a+c=(3,3m).由(a+c)b得,(a+c)·b=0,即(3,3m)

6、3;(m+1,1)=3(m+1)+3m=0,解之,得m=-.a=(1,-1),|a|=.12.(2012安徽,文12)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于. 56由三视图可知,该几何体为底面是直角梯形,且侧棱垂直于底面的棱柱,v柱=×(2+5)×4×4=56.13.(2012安徽,文13)若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是3,+),则a=. -6f(x)=|2x+a|=函数f(x)的增区间是3,+),-=3,即a=-6.14.(2012安徽,文14)过抛物线y2=4x的焦点f的直线交该抛物线于a,b两点,若|af|=3,则|

7、bf|=. 设点a(x1,y1),b(x2,y2),由|af|=3及抛物线定义可得,x1+1=3,x1=2.a点坐标为(2,2),则直线ab的斜率为k=2.直线ab的方程为y=2(x-1).由消去y得,2x2-5x+2=0,解得x1=2,x2=.|bf|=x2+1=.15.(2012安徽,文15)若四面体abcd的三组对棱分别相等,即ab=cd,ac=bd,ad=bc,则(写出所有正确结论的编号). 四面体abcd每组对棱相互垂直四面体abcd每个面的面积相等从四面体abcd每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°连接四面体abcd每组对

8、棱中点的线段相互垂直平分从四面体abcd每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长如图所示,四面体abcd中,ab=cd,ac=bd,ad=bc,则abccdadcbbad,故正确;abccdabad,bad=abc,cad=acb,bac+cad+bad=bac+acb+abc=180°,故错;取ab,bc,cd,da的中点m,n,p,q,连接mn,np,pq,mq,由此得,mn=qp=ac,np=mq=bd,bd=ac,mn=qp=mq=np,四边形mnpq为菱形,对角线相互垂直平分,故正确,错误;而正确,如ab,ac,ad可作为abc的三边.16.(2012安徽,文16)

9、设abc的内角a,b,c所对边的长分别为a,b,c,且有2sin bcos a=sin acos c+cos asin c.(1)求角a的大小;(2)若b=2,c=1,d为bc的中点,求ad的长.解:(1)(方法一)由题设知,2sin bcos a=sin(a+c)=sin b,因为sin b0,所以cos a=.由于0<a<,故a=.(方法二)由题设可知,2b·=a·+c·,于是b2+c2-a2=bc,所以cos a=.由于0<a<,故a=.(2)(方法一)因为=(+2·)=,所以|=,从而ad=.(方法二)因为a2=b2+c2

10、-2bccos a=4+1-2×2×1×=3,所以a2+c2=b2,b=.因为bd=,ab=1,所以ad=.17.(2012安徽,文17)设定义在(0,+)上的函数f(x)=ax+b(a>0).(1)求f(x)的最小值;(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=x,求a,b的值.解:(1)(方法一)由题设和均值不等式可知,f(x)=ax+b2+b,其中当且仅当ax=1时,等号成立,即当x=时,f(x)取最小值为2+b.(方法二)f(x)的导数f'(x)=a-=,当x>时,f'(x)>0,f(x)在上递增;当0&l

11、t;x<时,f'(x)<0,f(x)在上递减.所以当x=时,f(x)取最小值为2+b.(2)f'(x)=a-.由题设知,f'(1)=a-=,解得a=2或a=-(不合题意,舍去).将a=2代入f(1)=a+b=,解得b=-1.所以a=2,b=-1.18.(2012安徽,文18)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时,则视为合格品,否则视为不合格品,在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5 000件进行检测,结果发现有50件不合格品,计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:分组

12、频数频率-3,-2)0.10-2,-1)8(1,20.50(2,310(3,4合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上;(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率;(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品,据此估算这批产品中的合格品的件数.解:(1)频率分布表分组频数频率-3,-2)50.10-2,-1)80.16(1,2250.50(2,3100.20(3,420.04合计501.00(2)由频率分布表知,该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率约为0.50+0.20=0.

13、70;(3)设这批产品中的合格品数为x件,依题意有=,解得x=-20=1 980.所以该批产品的合格品件数估计是1 980件.19.(2012安徽,文19)如图,长方体abcd-a1b1c1d1中,底面a1b1c1d1是正方形,o是bd的中点,e是棱aa1上任意一点,(1)证明:bdec1;(2)如果ab=2,ae=,oeec1,求aa1的长.(1)证明:连接ac,a1c1.由底面是正方形知,bdac.因为aa1平面abcd,bd平面abcd,所以aa1bd.又由aa1ac=a,所以bd平面aa1c1c.再由ec1平面aa1c1c知,bdec1.(2)解:设aa1的长为h,连接oc1.在rto

14、ae中,ae=,ao=,故oe2=()2+()2=4.在rtea1c1中,a1e=h-,a1c1=2,故e=(h-)2+(2)2.在rtocc1中,oc=,cc1=h,o=h2+()2,因为oeec1,所以oe2+e=o,即4+(h-)2+(2)2=h2+()2,解得h=3.所以aa1的长为3.20.(2012安徽,文20)如图,f1,f2分别是椭圆c:+=1(a>b>0)的左、右焦点,a是椭圆c的顶点,b是直线af2与椭圆c的另一个交点,f1af2=60°.(1)求椭圆c的离心率;(2)已知af1b的面积为40,求a,b的值.解:(1)由题意可知,af1f2为等边三角形

15、,a=2c,所以e=.(2)(方法一)a2=4c2,b2=3c2.直线ab的方程可为:y=-(x-c).将其代入椭圆方程3x2+4y2=12c2,得b.所以|ab|=·=c.由=|af1|·|ab|sinf1ab=a·c·=a2=40,解得a=10,b=5.(方法二)设|ab|=t.因为|af2|=a,所以|bf2|=t-a.由椭圆定义|bf1|+|bf2|=2a可知,|bf1|=3a-t.再由余弦定理(3a-t)2=a2+t2-2atcos 60°可得,t=a.由=a·a·=a2=40知,a=10,b=5.21.(2012安徽,文21)设函数f(x)=+sin x的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn.(1)求数列xn的通项公式;(2)设xn的前n项和为sn,求sin sn.解:(1)f'(x)=+cos x=0.令f'(x)=0,则cos x