小升初考试数学知识点汇总92793

1、精品小升初数学知识点汇总(1) 平均数问题 ：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数= 算术平均数。加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。数量关系式(部分平均数×权数 )的总和÷ (权数的和 )= 加权平均数。差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。数量关系式：(大数 -小数 )÷2= 小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数= 最大数应

2、给数最大数与个数之差的和÷总份数= 最小数应得数。例 1 ：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。分 析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“1 ”，则汽车行驶的总路程为“2 ”，从甲地到乙地的速度为100， 所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+ = ,汽车的平均速度为 2 ÷ =75 ( 千米 )感谢下载载精品(2) 归一问题： 已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问

3、题。根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量 )，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量×份数= 总数量 (正归

4、一 )总数量÷单一量 = 份数 (反归一 )例 2 一个织布工人，在七月份织布4774米 ， 照这样计算，织布6930米 ，需要多少天 ?分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。6930÷(4774÷31)=45(天)(3) 归总问题： 是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量 (或单位数量的个数 )，通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量 )。特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。感谢下载载精品数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量

5、单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量。例 修一条水渠，原计划每天修800米 ， 6 天修完。实际4 天修完，每天修了多少米?分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题” 。不同之处是 “归一” 先求出单一量， 再求总量， 归总问题是先求出总量，再求单一量。800 ×6 ÷ 4=1200(米)(4) 和差问题： 已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和 (或两个小数的和 )，然后再求另一个数。解题规律： (和+ 差)&#

6、247;2 = 大数 大数 - 差= 小数(和- 差)÷2= 小数和-小数 =大数例 3 某加工厂甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作， 这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人?分 析：从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化， 现在把乙数转化成2个乙班，即 9 4 - 12，由此得到现在的乙班是(94-12)÷ 2=41 ( 人 )，乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87(人)，甲班为9 4 - 87=7 (人 )(5) 和倍问题 ：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。感谢下载载

7、精品解题关键：找准标准数(即 1 倍数 )一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系，再去求另一个数(或几个数 )的数量。解题规律：和÷倍数和= 标准数标准数×倍数 = 另一个数例 :汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5 倍多7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆?分析：大货车比小货车的5 倍还多7 辆，这7 辆也在总数115辆内，为了使总数与( 5+1 )倍对应，总车辆数应(115-7)辆。列式为 ( 115-7 ) ÷( 5+1 ) =18 (辆)，

8、 18× 5+7=97 (辆 )(6) 差倍问题 ：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。解题规律：两个数的差÷(倍数 -1 )=标准数标准数×倍数 = 另一个数。例 甲乙两根绳子， 甲绳长63米 ，乙绳长29米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米? 各减去多少米?分 析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3 倍，实比乙绳多( 3-1 ) 倍，以乙绳的长度为标准数。列式( 63-29 ) ÷( 3-1 ) =17 (米 ) 乙绳剩下的长度，17 ×3

9、=51 ( 米 ) 甲绳剩下的长度，29-17=12 (米 ) 剪 去的长度。感谢下载载精品(7) 行程问题 ：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。解题关键及规律：同时同地相背而行：路程 = 速度和×时间。同时相向而行：相遇时间 = 速度和×时间同时同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及时间 = 路程速度差。同时同地同向而行( 速度慢的在后，快的在前)：路程 = 速度差×时间。例 甲在乙的后面28千米，两人同时同向而

10、行， 甲每小时行16千米，乙每小时行9 千米，甲几小时追上乙?分析：甲每小时比乙多行( 16-9 ) 千米，也就是甲每小时可以追近乙( 16-9 ) 千米，这是速度差。已知甲在乙的后面28千米(追击路程 )， 28千米 里包含着几个 ( 16-9 ) 千米，也就是追击所需要的时间。列式28÷ (16-9)=4(小时)(8) 流水问题 ：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。船速：船在静水中航行的速度。水速：水流动的速度。顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。顺速=船速

11、+水速感谢下载载精品逆速=船速-水速解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。解题规律：船行速度=( 顺水速度 +逆流速度 )÷2流水速度 =( 顺流速度逆流速度)÷2路程 = 顺流速度×顺流航行所需时间路程 = 逆流速度×逆流航行所需时间例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28 千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行2 小时，已知水速每小时4 千米。求甲乙两地相距多少千米?分 析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺

12、水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284×2=20( 千米)20× 2=40( 千米)40÷(4 × 2)=5( 小时)28× 5=140(千米)。(9) 还原问题 ：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算 ( 逆运算 )方法，逐步推导出原

13、数。根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。感谢下载载精品例 某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3 人到三班，三班调6 人到二班，二班调6 人到一班，一班调2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人?分析：当四个班人数相等时，应为168÷ 4 ，以四班为例，它调给三班3 人，又从一班调入2 人，所以四班原有的人数减去3 再加上2 等于平均数。四班原有人数列式为168÷4-2+3=43 (人 )一班原有人数列式为168÷ 4-6+2=38

14、 (人 );二班原有人数列式为168÷ 4-6+6=42 (人 ) 三班原有人数列式为168÷ 4-3+6=45 (人 )。(10) 植树问题 ：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。解题规律：沿线段植树棵树 = 段数 +1 棵树 = 总路程÷株距 +1株距 = 总路程÷ ( 棵树 -1)总路程 = 株距× (棵树 -1)沿周长植树棵树 = 总路程÷株距株距 =

15、 总路程÷棵树总路程 = 株距×棵树感谢下载载精品例 沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米 。后来全部改装， 只埋了 201根。求改装后每相邻两根的间距。分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为50 ×( 301-1 ) ÷( 201-1 ) =75(米)(11) 盈亏问题： 是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足(或两次都有余 )，或两次都不足 )，已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。解题关键：盈亏问题的解法

16、要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差(也称总差额 )，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。解题规律：总差额÷每人差额= 人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额 = 多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额= 大多余 - 小多余第一次不足，第二次也不足，总差额 =大不足 - 小不足例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10人，则多25 支，如果小组有12 人，色笔多余5 支。求每人分得几支 ?共有多少支色铅笔?分 析：每

17、个同学分到的色笔相等。这个活动小组有12人，比10人多2 人，而色笔多出了( 25-5 ) =20支 ， 2 个人多出 20支，一个人分得10 支。列式为 ( 25-5 ) ÷( 12-10 ) =10 (支 )10× 12+5=125 (支 )。感谢下载载精品(12) 年龄问题 ：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为 “年龄问题” 。解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。例 父亲48岁，儿子21 岁。

18、问几年前父亲的年龄是儿子的4 倍 ?分 析：父子的年龄差为48-21=27 (岁 )。由于几年前父亲年龄是儿子的4 倍，可知父子年龄的倍数差是 ( 4-1 ) 倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21( 48-21 ) ÷( 4-1 ) =12 ( 年 )(13) 鸡兔问题： 已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题。解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。解题规律： (总腿数 -鸡

19、腿数×总头数 )÷一只鸡兔腿数的差= 兔子只数兔子只数 =( 总腿数 -2 ×总头数 )÷2如果假设全是兔子，可以有下面的式子：鸡的只数 =(4 ×总头数 -总腿数 )÷2兔的头数 = 总头数 - 鸡的只数感谢下载载精品例 鸡兔同笼共 50个头，170 条腿。问鸡兔各有多少只 ?兔子只数( 170-2×50)÷ 2=35( 只)鸡的只数50-35=15 ( 只 )感谢下载载精品数学加整理小学奥数31 道题（重点题型）知识汇总工程问题1 甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20 小时， 16 小时 .丙水管单独开

20、，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率9/80 ×5 45/80表示 5 小时后进水量1-45/80 35/80表示还要的进水量35/80 ÷（9/80-1/10） 35 表示还要35 小时注满答： 5 小时后还要35 小时就能将水池注满。2 修一条水渠，单独修，甲队需要20 天完成，乙队需要30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16 天修完这条

21、水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意知，甲的工效为1/20 ，乙的工效为1/30 ，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10 7/100 ，可知甲乙合作工效> 甲的工效 > 乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x 天，则甲独做时间为（16-x ）天1/20* （ 16-x ） +7/100*x 1 x 10答：甲乙最短合作10 天感谢下载载精品3 一件工作，甲、乙合做需4 小时完成，乙、丙合做需5 小时完成

22、。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4 表示甲乙合作1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作1 小时的工作量（ 1/4+1/5）×2 9/10表示甲做了2 小时、乙做了4 小时、丙做了2 小时的工作量。根据“甲、丙合做2 小时后，余下的乙还需做6 小时完成”可知甲做2 小时、乙做6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为1。所以 1 9/10 1/10表示乙做6-4 2 小时的工作量。1/10 ÷2 1/20表示乙的工作效率。1÷1/20 20 小时表示乙单独完成需要20 小时。答：乙单独完成需要20

23、 小时。4 一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17 天完成， 甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知，1/ 甲+1/ 乙+1/ 甲+1/ 乙+1/ 甲 1 1/ 乙 +1/ 甲+1/ 乙+1/ 甲+1/乙 +1/ 甲×0.5 1（ 1/ 甲表示甲的工作效率、1/ 乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5 天） 1/ 甲 1/ 乙 +1/ 甲×0.5（因为

24、前面的工作量都相等）得到 1/ 甲 1/ 乙×2 又因为 1/ 乙 1/17所以 1/ 甲 2/17 ，甲等于 17 ÷2 8.5 天答：甲单独做这项工程要8.5 天完成。感谢下载载精品5 师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2 时，徒弟完成了120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5 这批零件共有多少个？答案为 300 个 120 ÷（4/5 ÷2） 300 个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2 ，第二次也是1/2 ，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5 ，可以推算出第一次完成了4/5 的一半是 2/5 ，刚好是 120 个。

25、6 一批树苗， 如果分给男女生栽，平均每人栽6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15 棵 算式： 1 ÷（1/6-1/10） 15 棵7 一个池上装有3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管， 30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案为 45 分钟。1÷（1/20+1/30） 12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12* （ 18-12 ）1/12*6 1/2表

26、示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6 分钟的水， 也就是甲 18 分钟进的水。1/2 ÷18 1/36表示甲每分钟进水最后就是1 ÷（1/20-1/36） 45 分钟。8 某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为 6天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做 3 天的工作量甲2 天的工作量即：甲乙的工作效率比是3 ： 2感谢下载载精品甲、乙分别做全部的的工作时间比是2 ：3时间比的差

27、是1 份 实际时间的差是3 天 所以 3 ÷（ 3-2 ）×2 6 天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/（ x+2 ） ×2+1/ （ x+2 ）×（x-2 ） 1 解得 x 6鸡兔同笼问题9 鸡与兔共100 只,鸡的腿数比兔的腿数少28 条 ,问鸡与兔各有几只?解： 4*100 400 ， 400-0 400假设都是兔子，一共有400 只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400 只。400-28 372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28 只，相差 372 只，这是为什么？4+2 6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总

28、脚数就会减少4 只（从 400 只变为 396只），鸡的总脚数就会增加2 只（从 0 只到 2 只），它们的相差数就会少4+2 6 只（也就是原来的相差数是400-0 400 ，现在的相差数为396-2 394 ，相差数少了400-394 6 ） 372 ÷6 62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100 只兔子中有62 只改为了鸡， 所以所以脚的相差数从 400 改为 28 ，一共改了372 只 100-62 38 表示兔的只数。数与数位问题10 把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9 余数是多少 ?解：

29、首先研究能被9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9 整除，那么这个数也能被 9 整除；如果各个位数字之和不能被9 整除，那么得的余数就是这个数除以9 得的余数。 解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45； 45 能被 9 整除依次类推： 11999这些数的个位上的数字之和可以被9 整除感谢下载载精品1019 ，20299099这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是 10+20+30+90=450它有能被 9 整除同样的道理， 100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9 整

30、除；同样的道理： 10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被 9整除（这里千位上的 “ 1 ”还没考虑， 同时这里我们少 200020012002200320042005从 10001999千位上一共 999 个“ 1 ”的和是999 ，也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是 27 ，也刚好整除。最后答案为余数为0 。11 A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求A+B 分之 A-B 的最小值 .解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B)=1-2 * B/(A+B)前面的1 不会变了，只需求后面

31、的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。对于B / (A+B)取最小时， (A+B)/B取最大，问题转化为求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B =1 + A/B，最大的可能性是A/B =99/1 (A+B)/B =100(A-B)/(A+B)的最大值是： 98/10012 已知都是非 0 自然数 ,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4, 那么它的准确值是多少?答案为 6.375 或 6.4375因为 A/2 + B/4 + C/16 8A+4B+C/166.4 ，所以 8A+4B+C102.4 ，由于 A 、 B、 C 为非 0 自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是

32、102 ，也有可能是103 。感谢下载载精品当是 102 时， 102/16 6.375当是 103 时， 103/16 6.437513 一个三位数的各位数字之和是17. 其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198, 求原数 .答案为 476解：设原数个位为a，则十位为a+1 ，百位为 16-2a根据题意列方程100a+10a+16-2a 100 （16-2a ） -10a-a 198解得 a 6 ，则 a+1 716-2a 4 答：原数为476 。14 一个两位数 ,在它的前面写上3, 所组成的三位数比原两位数的

33、7 倍多 24, 求原来的两位数.答案为 24解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24300+a a 24答：该两位数为24 。15 把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加 ,和恰好是某自然数的平方 ,这个和是多少?答案为 121解：设原两位数为10a+b ，则新两位数为10b+a它们的和就是10a+b+10b+a 11（ a+b ）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b 11因此这个和就是11 ×11 121答：它们的和为121 。感谢下载载精品16 一个六位数的末位数字是2,如果把 2 移到首位 ,原数就是新数的3 倍 ,求原数 .答案为

34、85714解：设原六位数为abcde2 ，则新六位数为2abcde （字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设 abcde （五位数）为x，则原六位数就是10x+2 ，新六位数就是200000+x根据题意得，（ 200000+x）×3 10x+2解得 x 85714所以原数就是85714217 有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12, 十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376, 求原数 .答案为 3963解：设原四位数为abcd ，则新数为cdab ，且 d+b 12 ，a+c 9根据“新数就比原数增加2376

35、 ”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd 2376 cdab根据 d+b 12 ，可知 d 、 b 可能是 3 、 9 ； 4、 8； 5 、 7 ； 6 、 6 。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d 3 ，b 9 ；或 d 8 ，b 4 时成立。先取 d 3 ，b 9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c 9，可知 a 、 c 可能是 1、 8 ； 2 、 7 ；3 、6 ；4 、5 。 再观察竖式中的十位，便可知只有当c 6 ， a 3 时成立。再代入竖式的千位，成立。得到： abcd 3963再取 d 8， b 4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十

36、位合适的数，所以不成立。18 如果现在是上午的10 点 21 分 ,那么在经过28799.99( 一共有 20 个 9) 分钟之后的时间将是几点几分?感谢下载载精品答案是 10 ： 20解：（ 287999 （ 20 个 9 ） +1 ） /60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10 ：21 ，因为事先计算时加了1 分钟，所以现在时间是10 ：20排列问题19 有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A768种 B32 种 C24 种 D2 的10 次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5 对夫妻看作5 个整体，进行排列有5 ×4 ×3 &

37、#215;2 ×1 120 种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5 个 5 个重复，因此实际排法只有120 ÷5 24 种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2 种排法，总共又2 ×2×2×2 ×2 32 种 综合两步，就有24 ×32 768 种。20. 若把英语单词 hello 的字母写错了 ,则可能出现的错误共有( )A119种 B36 种 C59 种 D48 种解：全排列5*4*3*2*1=120有两个 l 所以 120/2=60原来有一种正确的所以60-1=59追及问题感

38、谢下载载精品公式描述：式一为追及问题公式，式二为相遇问题公式。其中S1 、 S2 为路程， v1 、 v2 为速度， t 为时间。21 慢车车长125 米，车速每秒行17 米，快车车长140 米，车速每秒行22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为 53 秒算式是（ 140+125)÷(22-17)=53秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。22 在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5 米，乙平均速度

39、是每秒4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为 100 米 300 ÷（5-4.4 ） 500 秒，表示追及时间5 ×500 2500 米，表示甲追到乙时所行的路程2500 ÷300 8 圈 100 米，表示甲追及总路程为8 圈还多 100 米，就是在原来起跑线的前方100 米处相遇。23 一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57 秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360 米， (轨道是直的 ),声音每秒传340 米，求火车的速度（得出保留整数）答案为 22 米/ 秒 算式： 1360 ÷(1360 ÷340+

40、57）22 米 / 秒关键理解：人在听到声音后57 秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340 4 秒的路程。也就是1360 米一共用了4+57 61 秒。感谢下载载精品24 猎犬发现在离它10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑2 步的时间，兔子却能跑3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。答案是猎犬至少跑60 米才能追上。解：由“猎犬跑5 步的路程，兔子要跑9 步”可知当猎犬每步a 米，则兔子每步5/9 米。由“猎犬跑2 步的时间，兔子却能跑3 步”可知同一时间，猎犬跑2a

41、 米，兔子可跑5/9a*35/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a ：5/3a 6 ：5 ，也就是说当猎犬跑60 米时候，兔子跑50米，本来相差的10 米刚好追完25 AB 两地 ,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5, 如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A 地比甲到达B 地要晚多少分钟 ?答案： 18 分钟解：设全程为1,甲的速度为x 乙的速度为y 列式 40x+40y=1 x:y=5:4得 x=1/72 y=1/90走完全程甲需 72 分钟 ,乙需 90 分钟 故得解26 一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6 小

42、时；逆流8 小时。如果水流速度是每小时 2 千米，求两地间的距离？答案是 96 千米解：（ 1/6-1/8）÷2 1/48表示水速的分率2 ÷1/48 96 千米，表示总路程感谢下载载精品27 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33 千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8 小时，求甲乙两地的路程。答案是 198 千米解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为3：4所以快车行全程的时间为8/4*3 6 小时6*33 198 千米28 小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车 ,3 分之 2 乘车 ;从乙地返回甲地,5 分之 3

43、骑车 ,5 分之 2乘车 ,结果慢了半小时.已知 ,骑车每小时12 千米 ,乘车每小时30 千米 ,问 :甲乙两地相距多少千米?答案是 37.5 千米解：把路程看成1，得到时间系数去时时间系数：1/3 ÷12+2/3÷30 返回时间系数：3/5 ÷12+2/5÷30两者之差： （ 3/5 ÷12+2/5÷30 ）- （1/3 ÷12+2/3÷30 ）=1/75相当于 1/2 小时去时时间： 1/2 ×（1/3 ÷12 ）÷1/75和 1/2 ×（ 2/3 ÷30 ）

44、1/75路程： 12 × 1/2 ×（ 1/3 ÷12 ）÷1/75 +30 ×1/2 ×（2/3 ÷30 ） 1/75 =37.5 （千米）比例问题29 甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条 ,乙钓了两条 ,正准备吃 ,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10 元 ,甲、乙怎么分？答案：甲收8 元，乙收2 元。解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10 元”，可以理解为五条鱼总价值为30 元，那么每条鱼价值6 元。 又因为 “甲钓了三条” ，相当于甲吃之前已经出资3*6 18 元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6 12 元。感谢下载载精品而甲乙两人吃了的价值都是10 元，所以，甲还可以收回18-10 8 元 乙还可以收回12-10 2 元 刚好就是客人出的钱。30 一种商品，今年的成本比去年增加了10 分之 1 ，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了 5 分之 2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？答案是 22/25最好画线段图思考：把去年原来成本看成20 份，利润看成5 份，则今年的成本提高1/10 ，就是 22 份，利润下降了 2/5 ，今年的利润只有3 份。增加的成本2 份刚好是下降利润的2 份。售价都是25 份。所以，今年的