2017浙江单招数学模拟试卷V(附答案)

1、2017xx 单招数学模拟试卷v（附答案）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若四个幂函数ayx，byx，cyx，dyx在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是 ( ) adcbababcdc dcabd abdc2定义运acbadbcd，则符合条件1zi1201ii的复数z的共轭复数所对应的点在( ) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d 第四象限3已知函数123( )logxfxx,1,1.xx若0()3f x，则0 x的取值 x围是 ( ) a08x b001x或08xc 008x d010

2、 x或008x4平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是m和n，给出下列四个命题：mnmn；mnmn；m与n相交m与n相交或重合；m与n平行m与n平行或重合其中不正确的命题个数是( ) a1 b2 c3 d4 5一个蜂巢里有1 只蜜蜂，第1 天，它飞出去找回了5 个伙伴；第2 天，6 只蜜蜂飞出去，各自找回了5 个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有( )只蜜蜂a55986 b46656 c216 d36 6已知正整数a，b满足430ab，使得11ab取最小值时，则实数对( , )a b是( ) a(5 ，10) b(6 ，6) c(10，

3、5) d(7 ，2) 7cos20cos103 sin10 tan702cos40sin 20=( ) a12 b22 c2 d328某部队为了了解战士课外阅读情况，随机调查了50 名战士，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据结果用右面的条形图表示，根据条形图可得这50 名战士这一天平均每人的课外阅读时间为( ) a0.6h b0.9h c1.0h d1.5h9从数字 1，2，3，4，5 中，随机抽取3 个数字 ( 允许重复 )组成一个三位数，其各位数字之和等于9 的概率为 ( ) a13125 b16125 c18125 d1912510计算2240 x dx的结果是 ( ) a4 b

4、2 c d211设斜率为22的直线l与椭圆22221xyab，（0ab）交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( ) a22 b12 c33 d1312一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则该圆锥的体积为( ) a43 b2 c83 d103二、填空题：本大题共4 小题每小题5 分，满分 20 分。13实数x、y满足不等式组00220yxyxy，则31ymx的取值 x围为14如果执行下面的程序框图，那么输出的s 等于15对正整数n，设抛物线22(21)ynx，过(2 ,0)pn任作直线l交抛物线于na，nb两点，

5、则数列2(1)nnoaobn的前n项和公式是16对下面四个命题：若a、b、u为集合，au，bu，aba，则uuc ac b；二项式621(2)xx的展开式中，其常数项是240；对直线l、m，平面、，若l/，l/，m，则l/m；函数2(1)1yx，（0 x）与函数11yx，（1x）互为反函数其中正确命题的序号是三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17(本小题满分12 分) 已知o为坐标原点，2(2 sin, )oaax a，(1 , 2 3sincos1)obxx，( )f xoa obb，（ab且0a）(1) 求( )yf x的单调递增区间；(2

6、) 若( )f x的定义域为,2，值域2,5，求a，b的值。18(本小题满分12 分) 四棱锥pabcd中，pb底面abcd，cdpd底面abcd为直角梯形，/ /adbc，abbc，3abadpb点e在棱pa上，且2peea(1) 求异面直线pa与cd所成的角；(2) 求证：/ /pc平面ebd；(3) 求二面角abed的大小( 用反三角函数表示)19(本题满分 12 分) 当n为正整数时，区间( ,1)nin n，na表示函数31( )3f xxx在ni上函数值取整数值的个数，当1n时，记1nnnbaa当0 x，( )g x表示把x“四舍五入”到个位的近似值，如(0.48)0g，(2)1g

7、，(2.76)3g，(4)4g，当n为正整数时，nc表示满足()gkn的正整数k的个数 () 求2b，2c； () 求证：1n时，nnbc； () 当n为正整数时，集合1|(),2nkmgkn kn中所有元素之和为ns，记(22)nnnnts，求证：1233ntttt20(本小题满分12 分) 设双曲线22213yxa的两个焦点分别为1f、2f，离心率为2(1) 求此双曲线的渐近线1l、2l的方程；(2) 若a、b分别为1l、2l上的点，且122| 5|abf f，求线段 ab的中点 m的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；(3) 过点(1,0)n能否作出直线l，使l与双曲线交于p、q两点，且0o

8、p oq若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由21(本小题满分12 分) 已知函数( )ln()xf xea，（a为常数）是实数集r上的奇函数，函数( )( )sing xf xx是区间1,1上的减函数。(1) 求a的值；(2) 若2( )1g xtt在 1,1x恒成立，求t的取值 x 围；(3) 讨论关于x的方程2ln2( )xxexmf x的根的个数。请考生在第22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2b 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22(本小题满分10 分) 选修 4 1：几何证明选讲已知：如右图，在等腰梯形abcd中/ /adbc

9、，abdc，过点d作ac的平行线de，交ba的延长线于点e求证： (1)abcdcb；(2) dedcae bd23(本小题满分10 分) 选修 4 4：坐标系与参数方程设过原点o的直线与圆c：22(1)1xy的一个交点为p，点m为线段op的中点。(1) 求圆 c的极坐标方程；(2) 求点 m轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线24(本小题满分10 分) 选修 4 5：不等式选讲解不等式2|34|1xxx参考答案1b 2 a 3 b 4 d 5 b 6 a 7 c 8 b 9 d 10 c 11 a 12 c 13133m 14441 15(1)n n 1617解：（ 1）2( )2 sin2

10、 3 sin cosf xoa obbaxaxxab2 sin(2)26axab 2 分当0a时，由3222262kxk，（kz），得( )yf x的单调递增区间为2,63kk，（kz）4分当0a时，222262kxk，（kz），得( )yf x的单调递增区间,36kk，（kz）6 分（2）( )2 sin(2)26f xaxab，,2x，7132,666x，1sin(2) 1,62x8 分当0a时，22512222aabaab，解得11ab，不满足ab，舍去 10 分当0a时，22212252aabaab，解得16ab，符合条件，综上，1a，6b12 分18解：（ 1）建立如图所示的直角坐标

11、系bxyz设bca，则(0,3,0)a，(0,0,3)p，(3,3,0)d，( ,0,0)c a(3,3,0)cda，(3,3, 3)pd，cdpd，0cd pd，即3(3)90a，6a2分( 3,3,0)cd，(0,3, 3)pa，cospa，912| |3 23 2cd pacdcdpa异面直线 cd与 ap所成的角为604 分（2）连结 ac交 bd于 g ，连结eg，12agadgcbc，又12aeepagaegcep5 分/ /pceg6 分又eg平面ebd，pc平面ebd/ /pc平面ebd 8 分（3）设平面ebd的法向量为1( , ,1)nx y，因为(0,2,1)be，(3,

12、3,0)bd，由110nbenbd得210330yxy所以，1212xy于是，111(,1)22n 10 分又因为平面abe的法向量1(1,0,0)n所以1cosn，21666n所以，二面角abed的大小为6arccos6 12 分19解：（）2( )1(1)(1)fxxxx，当(1,2)x，( )0fx，( )fx为增函数，22(1)( )(2)33ff xf，11a2 分同理(2,3)x时，( )0fx，( )f x为增函数，2(2)( )(3)63ff xf，25a，2214baa3 分又2c表示满足2gk的正整数k的个数。3522k，92544k，3,4,5,6k24c4 分（）当n为

13、正整数，且1n，( ,1)xn n时，31( )3f xxx为增函数，( )( )(1)f nf xf n22(1)( )3f nf nnn21nann5 分21(1)(1) 1nann，12nnnbaan6 分又nc表示满足()gkn的正整数k的个数，1122nkn221144nnknn，21knn，22nn，23nn，2nn，共2n个。2ncn，nnbc 8分（）由（）知：1|(),2kmgkn kn222212321111,2222nnnnnnnnn222212321111(22)(22)()2222nnnnnnnnnnnnnnnts221111( )22(22 )112nnnnn222

14、42(1)(1)21112222nnnnn 10 分123ntttt2222222222021324(2)(1)(1)11111111112()()()()()2222222222nnnn22222201(1)011111112()23222222nn 12 分20解：（ 1）2e，224ca223ca，1a，2c 2 分双曲线方程为2213xy，渐近线方程为33yx 3 分（2）设11(,)a x y，22(,)b xy，ab的中点( ,)mx y122| 5|abf f1255|21022abf fc221212()()10 xxyy1133yx，2233yx，122xxx，122yyy

15、5分12123()3yyxx，12123()3yyxx22121233()()103yyxx2213(2 )(2 )1003yx，即22317525xy 7分则m的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为10 3，短轴长为10 33的椭圆(8 分) (3) 假设存在满足条件的直线l设l：(1)yk x，l与双曲线交于11(,)p x y、22(,)q xy0op oq12120 x xy y21212(1)(1)0 x xkxx2121212()10 x xkx xxx 10 分22(1)13yk xxy2222(31)6330kxk xk，2122631kxxk，21223331kx xk

16、11 分230kk不存在，即不存在满足条件的直线l12 分21解： (1) ( )ln()xf xea是实数集 r上的奇函数0(0)ln()0fea0a3 分（2）( )( )sing xfxx是区间 1,1的减函数1，max( )( 1)sin1g xg只需2sin11tt2(1)sin1 10tt，（1）恒成立5分令2( )(1)sin1 1htt，（1）则2101sin110ttt21sin10ttt，而2sin10tt恒成立，1t7 分(3) 由(1) 知( )f xx方程2ln2xxexmx令1ln( )xfxx，22( )2fxxexm121ln( )xfxx 8 分当(0, )xe时，1( )0fx，1( )fx在0,e上是增函数当,xe时，1( )0f x，1( )fx在, e上是减函数当xe时，1max11( )( )fxfee9 分而222( )()fxxeme当21mee，即21mee时，方程无解；10 分当21mee，即21mee时，方程有一个根；11 分当21mee，即21mee时，方程有两个根；12 分22证明： (1) 四边形abcd是等腰梯形，acdbabdc，bccb，abcbcd5 分(2) abcbcd，acbdbc，abcdcb/ /adbc，dacacb，eadabc8 分/ /edac，edadacedadbc，eda