时域瞬态响应分析PPT学习教案

1、时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析稳态响应稳态响应瞬态响瞬态响应应t txo txi第1页/共59页 000,ttatxi0ta为单位阶跃函数。为单位阶跃函数。时，时，为常数，当为常数，当其中其中1aa 第2页/共59页 000,ttattxi10at为单位斜坡函数。为单位斜坡函数。时，时，为常数，当为常数，当其中其中1aa 第3页/共59页 000,2ttattxi0t称称为为单单位位加加速速度度函函数数。时时，为为常常数数，当当其其中中21 aa第4页/共59页因此脉冲高度趋于无穷大，持续时间趋于无穷小，脉冲面积为 。当 时，称为单位脉冲函数，又称 函数。a1a 000t0tt0t1tt0t

2、0tlim0 或或 t000tt0ta 为常数为常数其中其中或或att0tatt0t0tx000t0ilim0 1dt 00-t 且且第5页/共59页 t 1tL 必须明确含 的拉氏变换的积分下限 t 1000dttdtttLeestst积分下限必须是0第6页/共59页 0 00 tsinttatxi0ta第7页/共59页第8页/共59页 sXi sXo sE- sXi sXo11TsTs1 1 1 1 12tstst? 1Ts1sXsXio 第9页/共59页 s1sXt1txii ttxetTo111 s11Ts1sXsXsXsXiioo s1T1sT1 T1s1s1 第10页/共59页 t

3、txetTo111 结论： 1 一阶系统总是稳定的； 2 可用实验方法测 T； 3 经过34T，响应已达 稳态值的95%98% 4 Tdttdxto10 txoT 2T 3T 4T 5T98.2%95%99.3%86.5%B0t163.2%A0.632第11页/共59页 2iis1sXttx 2iioos11Ts1sXsXsXsX 2s1T1sT1 T1sTsTs12 tTTttxetTo11 第12页/共59页 Te1TTTtttxtxteeetT1tT1oi t ttxi Te t1TTttxetT1o 0一阶系统的单位斜坡响应曲线第13页/共59页 1sXttxii t1T1txetT1

4、o 1Ts1sXsXsXsXiioo T1sT1 98.2%95%99.3%86.5%B0tT 2T 3T 4T 5T txoT163.2%AT1368. 0第14页/共59页 txtxoi dtddtd tTTttxeTtt1 t ttxteTt11 11 tTtxteTt11 sXi sXo1Ts1 第15页/共59页 2nn22nios2ssXsX sXi sXo sE- n2n2ss sXi sXo2nn22ns2s 振荡角频率振荡角频率无阻尼自然无阻尼自然阻尼比阻尼比 n - 1Ts2sT122 第16页/共59页0222nnsss01 1 122 . 1nns0 1 22 . 1n

5、s0 1 10 322 . 1nnjs0 0 42 . 1njs122 . 1nns特征方程的根：第17页/共59页 n 2n1j n21tg0s2n1j t1tsin11d2ten dnnnjjs 1 10 1.22 . 1欠阻尼 s1s2ssX2nn22no 此此时时：2nn2s2scbssa t1tsin1tcos1txa,b,cdt2dtoeenn 求求出出： 第18页/共59页x0(t)wnttpP54 图3-10 二阶 振 荡环 节 单位阶 跃 响 应曲线2 . 04 . 06 . 08 . 0 t1tsin11txd2toen 衰减振荡第19页/共59页00 n2nn2 . 1j

6、1js0 2.无阻尼 s1ssX2n22no 此时：此时：2n2sss1 t1tcos1txno xo(t)P54 图3-13 零阻尼二阶 系统 单位阶 跃 响 应曲线等幅振荡第20页/共59页01 nnnjs 1 1 3.22 . 1临界阻尼 s1ssX2n2no 此此时时： n12n2sbsbsa t1t1tx,ba,beettno12nn 求出：求出： txo(t)P54 图3-11 临 界阻尼二阶 系统 单位阶 跃 响 应曲线不振荡第21页/共59页01 1 1 4.22 . 1nns过阻尼 s1sssssX212no 此此时时： t1cbatxa,b,ceetstso21 求出：求出

7、： 21sscssbsa xo(t)P54 图3-12 过 阻尼二阶 系统 单位阶 跃 响 应曲 线不振荡动态过程更长第22页/共59页 0 5.1s2nn2 . 1 s01负阻尼 1s1sssssX1212no 不相等正实根xo(t)0tP55 图3-15 负 阻尼 二阶 系统 的 单调发 散响 应单调发散 21sscssbsa t1cbatxa,b,ceetstso21 求出：求出：第23页/共59页xo(t)0tP55 图3-14 负 阻尼 二阶 系统 的 发 散振 荡响 应 1- 02 共轭复根001 0 5.1s2nn2 . 1 负阻尼发散振荡第24页/共59页10ts000000j

8、1234561、根据特征根在S平面的分布，画出单位阶跃响应，并标出对应的序列号；2、指出各响应属于哪种形式：（单调上升 衰减振荡 等幅振荡 发散振荡 单调发散）第25页/共59页二阶系统 st1 1 动态性能？ sXssXio sXsLsXLtxioo11第26页/共59页响应曲线从0上升到稳态值的100%所用时间rt响应曲线达到第一个峰值所用时间pt在响应曲线的稳态值上，用稳态值的绝对百分数做一个允许误差范围，响应曲线达到并且永远保持在这一允许误差范围内所用的最小时间st10ttxopM %100oopoxxtx10这些点已被确定0.05或0.02第27页/共59页 10 dn2nn2 .

9、1j1js 2nn22nios2ssXsX n d2nj1j n 21tg 0sdj tttxdtoen1sin112第28页/共59页 t1tsin11txd2toen rt1 上升时间上升时间 0tsin1d2ten 则则： 1txo 令令 0tsind ntd drt1n 取取第29页/共59页 t1tsin11txd2toen pt2 峰峰值值时时间间 0dttdxo 令令dpt 求出求出第30页/共59页 t1tsin11txd2toen t1tsin11txpd2tpoepn -1-2sinsin 100% 100%- e21oopopxxtxM pM3 最最大大超超调调量量 si

10、n1121e2 1 -e21potx %100 xxtxoopo dpt 代入代入第31页/共59页 st4 调调整整时时间间 2to1txe n-1 的的包包络络线线为为%512tes n-令令05. 0ln1n 2ns105. 0ln1t 得得 n-%212tes 若令若令 t1tsin11txd2toen ns4t ns3t 第32页/共59页drt dpt 100% - e21pM %24t%53tnsns 第33页/共59页 Ks1KKsK1sssK1K11ssKsXsXh2hio Ks(s+1)1+khsxo(s)xi(s)+-P59图3-19例 1系统 方块图srhhppttKK

11、KK12 . 0Mt和和系统的系统的值下，值下，和和并确定在此并确定在此值值和和确定确定欲使欲使 K12K21KKKnhnh2n 0.456 0.2 - 解之，得解之，得依题意，依题意，e21pM ddp1t 则则依题意，依题意， 178. 0K12K21KK5 .1253. 3Knhnh22n 比比较较与与标标准准二二阶阶系系统统2nn22ns2s 53. 3456. 01122dn 则则48. 24t65. 01arctg1tns2ddr 第34页/共59页P60 图3-20 质 量-弹簧-阻尼系统MFi(t)xo(t)kfMfKtp0.0029P60 图3-21 系统 的 阶 跃 响 应

12、曲 线xo(t)(m)t(s)8.9N求M、k、f 的数值 tFtkxtxftxMtxMtxftkxtFiooooooi 即即： 2nnMk,2Mf 有有关关系系：0.0029pt 2nn22n22ios2sk1MksMfsMkk1kfsMs1sFsX s9 . 8kfsMs1sFkfsMs1sX2i2o mN29703. 09 . 8k m03. 0k9 . 8s9 . 8kfsMs1slimssXlimx20so0so 由由终终值值定定理理得得0.6 0.030.0029 - 解之，得解之，得e21pM96. 16 . 01221t2n2ndp smN8 .1813 .7796. 16 .

13、 02M2fkg3 .7796. 1297kMn22n 第35页/共59页 2nn22nos2ssX 此此时时： 1sXttxii dn2nn2 . 1j1js 10 1. 22n2n2n2n1s11 t1sin1tx2nt2noen 第36页/共59页024681012-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81xo(t)ntnP61 图3-22 欠阻尼二阶 系统 的阶 跃 响 应曲线1 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1衰减振荡第37页/共59页 2n2nossX 此此时时：n2nn2 . 11js 1 2. n12n2sbsb t1ttx,bbet2no1

14、2n 求出：求出： 第38页/共59页020-0.300.30.6xontnP61 图3-23 临 界阻尼 和 过 阻尼 二阶 系统 单位脉 冲 响 应曲 线111第39页/共59页 212nosssssX 此此时时： 1 3.1s2nn2 . 1 21ssbssa t1batxa,beetstso21 求出：求出： 第40页/共59页020-0.300.30.6xontnP61 图3-23 临 界阻尼 和 过 阻尼 二阶 系统 单位脉 冲 响 应曲 线111第41页/共59页 t1sin112ttx502nt2nnoen 查拉氏变换表查拉氏变换表 2iis1sXttx dn2nn2 . 1j

15、1js 10 1. 22nn22nos1s2ssX 此此时时： 22n2n22n1ss1 2n2n1arctg21arctg2 其中：其中： 第42页/共59页P63 图3-24 欠阻尼二阶 系统 单位斜坡 响 应曲 线00.511.522.533.544.5500.511.522.533.544.55n2xo(t)xi(t)第43页/共59页P63 图3-25 临 界阻尼二阶 系统 单位斜坡 响 应曲线xi(t)xo(t)n2t0第44页/共59页P63 图3-26 过 阻尼二阶 系统 单位斜 坡 响 应曲 线xi(t)xo(t)0tn2第45页/共59页 nmasasasbsbsbsksX

16、sXn1n1n1nm1m1m1mio nr2qs2spsbsbsbskq1jr1k2kkk2jm1m1m1m 第46页/共59页 s1sXt1txii 设设： sXsXsXsXiioo 则：则： q1jr1k2kkk2jm1m1m1ms2spssbsbsbsk 12121 1sin 1coskktkrkktkqjtpjoteteetxkkkkj经拉氏反变换，得 rkkkkkkkkkqjjjosspsssX12222111则可以展开成：如果其极点互不相同， 可见，高阶系统的瞬态响应是由一些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数迭加组成的。当所有极点均具有负实部时，除了，其它各项随着t而衰减为零，即

17、系统是稳定的。见教材 高阶系统通过合理的简化，可以用低阶系统近似。第47页/共59页第48页/共59页2、 闭环传递函数中，如果零、极点数值上相近，则可将该零点和极点一起消去，称之为偶极子相消。第49页/共59页 跃响应。试求系统近似的单位阶：某系统闭环传递函数为652334651024. 61040. 4100 . 81001025. 61012. 3ssssssXsXio 对分母分解因式，工程上常用的方法，一是试探法，二是劈因法。第50页/共59页 325102 . 520602003.201012. 3ssssssXsXio-60-20.03-20-100Imj71.4-j71.4ReP

18、66 图3-28 例题系统 零极 点分布图 323io102 . 5s20s102 . 5ssXX 43. 1t4 .71sine1txt10o 当考虑主导极点削去(s+60)时，只去掉s，保证静态增益不变。第51页/共59页第52页/共59页误差带进入系统如图，试求例%5, , , ,. 1sppnttM 1s2s255002. 04s50s10014s50s100ss2ioXX 2 . 02T22 . 0515T25Tn2 sXi sXo450100ss02. 0-1Ts2sT122 s753ttMsp1pe2 nd-s16.03 52.7% 100% 第53页/共59页 应和单位脉冲响应。应和单位脉冲响应。试求该系统单位阶跃响试求该系统单位阶跃响环传递函数为环传递函数为、设单位反馈系统的开、设单位反馈系统的开例例2s1s2sG2 sXi sXo212ss- 222io1s1s2s1s21s1s2sXsX t1ete1tx1s11s1s1s11s1s2sXt1tx1tto22oi 则则：、 t1tee2