时解三角形的实际应用举例——角问题及其他PPT学习教案

1、会计学1时解三角形的实际应用举例时解三角形的实际应用举例角问题角问题及其他及其他如图，海中小岛如图，海中小岛A A周围周围3838海里内有暗礁，船向正南海里内有暗礁，船向正南航行，在航行，在B B处测得小岛在船的南偏东处测得小岛在船的南偏东3030，航行，航行3030海里后，在海里后，在C C处测得小岛在船的南偏东处测得小岛在船的南偏东4545，如果，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？学了本节课的内容，我学了本节课的内容，我们就容易解决这个问题们就容易解决这个问题了了. .让我们一同走进新让我们一同走进新课课. .ABC第1页/共2

2、6页1.1.巩固掌握正、余弦定理巩固掌握正、余弦定理. .2.2.应用正、余弦定理等知识和方法求解角度问题应用正、余弦定理等知识和方法求解角度问题和其他综合问题和其他综合问题. .（重点、难点）（重点、难点）第2页/共26页按照上北下南，左西右东的规定画出东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线.（1）北偏西30（2）南偏东20 （3）北偏东60 （4）西南方向（南偏西45）探究点：探究点：相关概念相关概念第3页/共26页各方向角表示如下图所示：各方向角表示如下图所示：第4页/共26页思考：思考：在这里出现了与方向有关的角在这里出现了与方向有关的角“偏偏多少度多少度”这样的角我们称之

3、为方向角，具体来这样的角我们称之为方向角，具体来说，什么是方向角呢？说，什么是方向角呢？方向角：指北或指南方向线方向角：指北或指南方向线与与目标方向线目标方向线所成所成的的小于小于9090的水平角，叫方向角的水平角，叫方向角. . 与方向角有关的概念：正东、正南、正西、正北、与方向角有关的概念：正东、正南、正西、正北、东南方向、东北方向、西南方向、西北方向、东南方向、东北方向、西南方向、西北方向、偏偏多少度等多少度等. .第5页/共26页思考：思考：与方向角类似，还有方位角的概念，什么与方向角类似，还有方位角的概念，什么是方位角呢是方位角呢? ?方位角：方位角：从标准方向的从标准方向的北端北端

4、起，顺时针方向到直起，顺时针方向到直线的水平夹角称为该直线的方位角，方位角的取线的水平夹角称为该直线的方位角，方位角的取值范围为值范围为0 0360360. .例如：方位角例如：方位角120120第6页/共26页1.100.1OABNOAOBOAOB例例 如如图图，墙墙上上有有一一个个三三角角形形灯灯架架，灯灯所所受受重重力力为为，且且，都都是是细细杆杆，只只受受沿沿杆杆方方向向的的力力，试试求求杆杆，所所受受的的力力（精精确确到到）. .7050A AO OB B1 12 21212受受到到三三力力的的作作用用：向向下下的的拉拉力力（F ）F ）,O到,O到A A方方向向的的拉拉力力（F )

5、,B到F ),B到O方O方向向的的支支持持力力（F ),三F ),三力力是是平平衡衡的的，即即F F分分析析：+F +F = O.+F +F = O.点点O O处处个个灯灯线线记记为为记记为为从从记记为为这这个个第7页/共26页注意各条件的转化 1212如如，作作OE = F，OE = F，F沿F沿A到A到O，O，O到O到B的B的方方向向行行分分解解，即即作作 OCED， OCED，OD = CE = -F ,OC = -FOD = CE = -F ,OC = -F：. .解解图图将将两两个个进进平平行行四四边边形形则则 题题设设条条由由件件可可知知, , OOE E 10, 10, OCEO

6、CE5050, , OECOEC7070. .所所以以COE =180COE =180 -50-50 -70-70 =60=60. .7050AOBCDEF-F2-F1第8页/共26页1212在在OCE中OCE中，由由正正弦弦定定理理，得得|F |F |F |F | F|F|F|F|=,=,=,=,sin50sin50 sin60sin60sin50sin50 sin70sin70因因此此1 12 210sin6010sin60 F F 11.3,11.3,sin50sin5010sin7010sin70|F |=12.3.|F |=12.3.sin50sin50杆杆AO所AO所受受拉拉力力1

7、1.3N,杆11.3N,杆OB所OB所受受力力12.3N.12.3N.答答：灯灯为为灯灯压压为为7050AOBCDEF-F2-F1第9页/共26页 3.5 m 3.5 m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足堤足1.2 m1.2 m的地面上，另一端在沿堤上的地面上，另一端在沿堤上2.8 m2.8 m的地的地方，求堤对地面的倾斜角方，求堤对地面的倾斜角. (. (精确到精确到0.010.01）.【变式练习】第10页/共26页答：答：堤对地面的倾斜角堤对地面的倾斜角为为63.7763.77. .222222 -. .由由余余弦弦定定理理得得，1.2 +2.8 -3

8、.51.2 +2.8 -3.5cos（cos（180180 -） = =221.21.22.82.8 -0.44 -0.44棒棒、石石堤堤及及地地面面构构成成一一角角三三角角形形，其其角角大大小小18182.2.所所以以coscos=0.442，=0.442，所所解解：以以 63630 0.77.77钝钝钝钝为为第11页/共26页2.A30300 kmP20 km / h45.120 km.0.1 h)?北例例 如如图图，在在海海滨滨某某城城市市附附近近海海面面有有一一台台风风据据监监测测，台台风风中中心心位位于于城城市市 的的南南偏偏东东方方向向、距距城城市市的的海海面面 处处，并并以以的的

9、速速度度向向偏偏西西方方向向移移动动如如果果台台风风侵侵袭袭的的范范围围为为圆圆形形区区域域，半半径径为为几几小小时时后后该该城城市市开开始始受受到到台台风风的的侵侵袭袭（精精确确到到第12页/共26页如如所所示示，台台的的中中心心x小x小到到位位置置Q，Q，始始侵侵城城市市，在在AQP中AQP中，依依意意，得得解解：图设风时达时开袭该题AQAQ120 km,AP =300 km,PQ = 20 x,120 km,AP =300 km,PQ = 20 x,P = 60P = 60 -45-45 =15=15, , A =180A =180 -15-15 -Q Q=165=165 -Q.Q.由由

10、正正弦弦定定理理，得得方方程程300120300120= =sinQsin15sinQsin1520 x12020 x120= =sinAsin15sinAsin15组第13页/共26页300sin15300sin15由由得得，sinQ =0.647 0.sinQ =0.647 0.120120所所以以Q Q4 40 0. .3 3( (不不合合意意，舍舍去去) )，Q Q1 13 39 9. .7 7题因因此此A180A180 -15-15 -139.7-139.7 = 25.3= 25.3,代,代入入得得第14页/共26页120sin25.3120sin25.320 x =198.1,20

11、 x =198.1,sin15sin15198.1198.1所所以以，x =9.9(h).x =9.9(h).2020大大9.9小9.9小后后，城城市市始始受受到到台台答答. .：的的侵侵约时该开风袭第15页/共26页解：如图，在ABC中，由余弦定理得： 我舰在敌岛A南偏西50的方向上，且与敌岛A相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10的方向以10海里/小时的速度航行问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？(精确到1）ACB405010【变式练习】第16页/共26页我舰用2小时追上敌舰所以我舰的追击速度为14海里/小时.2222222222BC = AC +AB -2A

12、BBC = AC +AB -2ABACACcoscosBACBAC1 1 = 20 +12 -2 = 20 +12 -2 12122020 （- ）- ）2 2 =784， =784，所所以以BC = 28.BC = 28.第17页/共26页答：我舰需以14海里/小时的速度，沿北偏东12方向航行才能用2小时追上敌舰.ABCACBCsinBsinAACsinA5 3si3850 -3812nBBC14B.又在中，由正弦定理得：，故，所故航行的方向为北偏东以 第18页/共26页1.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40方向，灯塔B在观察站C的正东方向，则灯塔A在灯塔B的( )A.北偏东25 B.北偏西25C.南偏东25 D.南偏西25第19页/共26页解:选B.由图可知，ACB=90-40=50,又因