负荷建模和参数辨识的遗传进化算法

1、ISSN 1000-0054清华大学学报 (自然科学版)1999年第39卷第3期11/34CN 11-2223/N J T singh ua Univ (Sci & Tech) , 1999, Vol. 39, No. 337 40负荷建模和参数辨识的遗传进化算法收稿日期：1998-06-23第一作者：女，1950年生，副教授 基金项目：国家攀登计划B( 85-35)朱守真，沈善德，郑宇辉，李 力，艾 芊,曲祖义清华大学 电机工程与应用电子技术系，北京100084; 东北电力集团公司，沈阳110006a2P0Uaf(1)b bQ0U 1f 2文 摘提岀了 一种用于电力系统负荷建模和参数

2、辨识的 遗传进化算法，该方法与传统的最小二乘法相比具有全局搜索优化特点，适用于非线性、不连续或微分不连续的各种负 荷模型。该方法已成功用于工业负荷实测数据 辨识及动态和 静态负荷建模。在静态负荷建模上，辨识结果略优于传统的 最小二乘法，且通用性 更好,只需做极小的修改就 可以用于 各种形式的静态负荷模型。在动态负荷建模上算法不仅给岀 了更优秀的结果，而且表现岀很好的稳健性。结果表明此方法在负荷建模中的优势。关键词遗传进化算法；负荷建模;参数辨识分类号 TM 761电力负荷模型是电力系统分析、规划、运行和计算的基础，尤其在计算中对电力系统动态行为的模 拟结果影响很大。不同的计算需要采用不同的负荷

3、 模型，常规采用以不同比例的恒定阻抗、恒定电流、恒定功率或考虑不同动静比例负荷模型的方式使计 算结果相差很大，甚至会导致完全错误的结论1,2。研究表明建立符合实际的负荷模型是十分必要的。 负荷特性具有时变、非线形、不确定等多种特点，且 实际负荷的用电设备构成差别很大，尤其是当电压或电流变化时，负荷产生突变，这也增加了建模的难 度和复杂性。参数辨识是负荷建模的核心，目前常用 的有最小二乘法、辅助变量法、分段线性多项式等方 法,其中传统的方法不能有效地克服负荷建模中的 非线性和不连续性等问题，会产生多值性等误差。近 年来ANN方法在建模方面已取得成功，但该方法 更侧重于模拟模型的动态过程，且形成的

4、结果是非 参数模型。遗传进化算法是模拟自然界进化中优胜劣汰的 优化过程，原则上能以较大的概率找到全局的最优 解,具有并行、通用、鲁棒性强，全局收敛 性好等优 点。研究人员已在发电规划3,发电调度4,无功优 化5中用算例证明了 EP方法比传统的梯度寻优技 术更优越。本文采用遗传进化算法对静态、动态负荷进行了实测建模。1电力负荷的数学模型本文主要描述以负荷特性来分类的静态和动态 模型的建模方法。1. 1静态负荷模型静态负荷模型表示某一时刻负荷所吸收的有功 功率和无功功率与同一时刻负荷母线电压和频率之 间的函数关系。静态负荷模型一般以幕函数和多项 式模型表示。本文以幕函数模型为例进行计算，幕函数表示

5、的静态负荷特性如下PQ定义误差函数N2W叫i) - Wc(i)i = 1Ew =N( 2)式中：N为测量点数，W叫i)分别表示第i次有功或无功功率测量值，Wc(i)表示利用第i次采样Ui,f i的值由式(1)得到的有功或无功计算值，Xp、Xq是待辨识参数的向量：Xp= P0,ai, a2,Xq= Q0, b1, b2 .( 3)辨识问题表述为极小值寻优问题，即搜索一组参数 使误差Ew达到最小值。1. 2动态负荷的模型动态负荷模型表示某一时刻负荷所吸收的有功 朱守真，等：负荷建模和参数辨识的遗传进化算法39功率和无功功率与前几时刻负荷母线电压和频率之 间的函数关系。机理式模型有严格的数学推导，但

6、因 参数较多，较难获得精确解，因此常采用实用的非机 理动态模型。非机理动态模型，亦即输入/输出模型， 是将待研究的负荷群看作一个“系统”。输入变量为 负荷母线电压U和频率f，输出变量是负荷吸收的 总有功功率P和无功功率Q。以PQ解耦的k阶的差分方程表示动态负荷特 性。为了改善模型精度，有时以电压平方项表示负荷 对电压的非线性性质。若取消电压平方项，则为线性 差分方程表达式。动态负荷的k阶非线性差分方程为kkW(n) =ai W(n -i= 1i) + i 0b U(n-i) +kkc f (n - i) +i= 02di( U(n - i)i= 0(4)式中 W为P或 Q，处理动态负荷数据时，

7、各输 入/输出变量均取用前稳态量作为基准的增量形式。待辨识参数以向量形式表示为 ：X = a1,，a© b。，b,bk,c0,c1,c<, D0, d1,dk(5)定义误差函数如式(2) o2遗传进化算法2. 1遗传进化算法的计算过程遗传进化法的基本计算包括了三种过程：变 异，竞争，选择。1）变异：繁殖是由当前解群选出的个体产生 下一代的过程。繁殖的具体方法通过各种类型的基 因操作实现，最基本的是交叉操作和变异。在基因算 法（GA）中，变异是针对染色体（亦即以二进制串表 示的个体）上的基因（即串中的各个二进位）进行的， 变异主要用于保证解群中所有的数串中的某位数字 不总是取相同

8、的值。而在进化规划法（EP）和进化策 略法（ES）中主要采用变异操作来维持代与代之间 的行为联系。2）竞争：竞争则是将每个个体与其它个体相 比较，根据其在竞争中是否占优势来决定它的入选 情况。3）选择：选择过程是按照当前解群中每个个 体的适应函数值，用随机的方式选出一定数目的个 体用于繁殖下一代。较强的个体在选择中获得有较 多的机会进行繁殖，反之，较弱的个体则机会较少。2. 2遗传进化算法的特点1）EP中的数字串的表示方式可根据要求解决问题的解的形式来确定，不必编码和译码。EP不采 用交叉算子，变异是其主要算子。2）从一组初始点开始搜索，而不是从某个单一 的初始点开始搜索；最后产生的也是一组优

9、选出的 解。这使得遗传进化算法有较高的概率以一定的精 度获得全局最优解，避免了诸如爬山法之类的算法 受起始点的限制易于收敛到局部最优解的缺点。3）遗传进化算法搜索中用到的是适应度函数 值的信息，不要求目标函数具有线性、可微性等假 定。也可以不必考虑其它与具体问题有关的特殊知识。这使得遗传进化算法具有应用的广泛性。并且 易于写出一个通用的算法，来求解许多不同的优化 问题。4）遗传进化算法具有很好的易修改性。原问题进行了改动，遗传算法不必像其它优化算法一样进 行大改动就可以适应新的问题。3用于负荷参数辨识的遗传进化算法设计3. 1基本算法在进化规划法（EP）中，问题的解常以实向量表 示，繁殖的手段

10、是在父代上加上一个高斯分布的随 机向量来实现变异。本论文所采用的基本算法如下 ：1）问题表示。将优化问题的解X表示成d维向 量的形式,X= X1 ,X2，,xd , a < Xj< bj, j= 1, 2, ,d, x表示向量的第j维，a,bj分别是刃的下限 和上限。X（i） ,i= 1,2,n,表示当前代中第i个个 体，n为解群的规模。2）解群的初始化。随机产生一个初始解群式，(i)*Xj = Rand( ) (bj -aj) + aj, i = 1,2,n,j :=1,2,d(6)其中函数Ran d（）产生均匀分布于 （0,1）的随机变 量。3）计算适应值。对每一个解X（i），

11、计算其适应、（i）（i）度fi=F（X ）,这里沿用优化目标函数 E（X ） 即误差函数Ew,不再另外设计适应度函数。记误差 值e= E（X（"）,误差值越小，表示适应得越好。静态 和动态负荷辨识的误差函数见公式 （2）。4）变异。将当前解群中的每一个解向量X（i）,i= 1,2,n加上一个正态分布的 d维随机变量，得 到其子代（厂（o_e_Xj = Xj = N、0, j 叭 + Zj , j = 1,2，,d 'uhli?;hiuh 11ouse. All rialithttp:冷www.icHlci.m（7）式中N 0, j +乙为解向量,为j维向量的变异©m

12、axzJ量,它是均值为0,方差为j旦+乙的正态分布 emax随机变量。5）竞争。通过每一个个体X（i）与随机选出的 m个体进行竞争，计算每个个体的失败点数 W（i）来反 映其竞争能力。本算法采纳了精华保留法，即保留了E个最好的解。则mW( i) = wj,erj1 i,j > ; 其中 wj = f 'ei + eij = i远,所以辨识时不考虑频率特性，即令a2, b2均为0。图1静态负荷模型有功、无功拟合与实测曲线比较有功和无功拟合曲线与实测曲线的比较见朱守真，等：负荷建模和参数辨识的遗传进化算法#10.朱守真，等：负荷建模和参数辨识的遗传进化算法41（8） 式中i, j是（

13、0, 1）上的均匀分布的随机变量，8j/（e+ e）反映X（i）对X（rj）的竞争优势，3越小，则其值越 大,这样wj为1（竞争失利一次）的概率越小。6）选择。将所有的个体（如果每个父代产生一 个子代，这时共2n个）按W值大小升序排列，取排 在前面的n个体作为下一代种群。7）返回步骤4,直到迭代步骤已到给定值或者 人为要求中止退出。3. 2静态负荷算例令种群规模n= 50,每个个体面对竞争个数为m= 30,每代保留10%的精华，即E= n 10% = 5 个。变异量参数 Z= 0. 001,比例因子 =e-0.08ns, 其中ns为迭代步数。解向量变化范围如表 1:表1参数变化范围界P0a1a

14、2Q0b1b2上11071161下0-1-30-1-30该变化范围仅在随机产生初始解群时使用，种群进化演变过程中并未对各个体进行范围检验，因为实际上那些不合理的解相应的误差值很大，很快就会被淘汰掉。算例：某工业负荷实测数据（负荷味精线）辨识 分别对P,Q进行辨识，100代后结果如下（见 表2）。味精线静态负荷模型为：1.4053. 206P = 0.454 084U, Q = 0. 179 435U.P0, a1,Q0, b1每次辨识结果都非常接近，辨识重复多次均很快能收敛到某一个结果附近，由于现场试验未虑及频率变化,实际测得的数据中所包含关于频 率的信息过于的少，远远在噪声和测量误差之下 ，

15、因 此与频 率f有关的参 数a2,b2每次结果都 相去甚3. 3动态负荷算例令种群规模n= 200,每个个体面对竞争个数为m= 80,每代保留10%的精华，即E= n 10%= 20 个。变异量参数Z= 0. 001, = e- 0.002 nS,其中nS为 迭代步数。解向量变化范围为 （-20,20）。算法中与模型相关的参数为 ：M为模型阶数， 常用的为1阶和2阶。I为布尔量，线性模型取0, 非线性模型取1。对味精线的动态负荷数据进行辨识，固定迭代步数3 000代,用一阶线性模型和二阶非线性建模。 辨识一阶线性最后结果见表3,有功、无功拟合曲线图3动态负荷有功二阶非线性3. 4结果分析1）辨

16、识结果是令人满意的。比较图形可以看出EP法的结果比最小二乘法给出的结果更优。改变 模型阶次，或者由线性模型变为非线性模型 ，算法表有功无功E wP0a1EwQ0b10.001640 187 390. 454 0841.405 6870. 001 279 161910. 179 4353. 206 1890.001650 695 740. 453 8991.392 0680. 001 293 138 090. 179 1563. 334 3600.001653 239 680. 454 0931.3711640. 001 296 446 280. 178 9403. 282 1960.00165

17、3 973 170. 453 6881.425 0570. 001 307 012 980. 179 7013. 140 7720.001689 126 050.454 1941.344 7730. 001 308 194 530. 179 4613. 281395表3P,Q的一阶线性辨识结果PQE wa0b0b1C°C1E wa1b0b1C0C10.024 216 3070. 6894.052 -13.950-7. 8469. 1660. 006 856 2140.9545.354-5. 220 -6. 0208. 2000.024 216 6610. 6864.279 -14.1

18、69-8. 2299. 4720. 006 873 7610.9565.409-5. 284 -5. 7367. 8880.024 216 8540. 6874.254 -14.145-8. 0549. 2140. 006 876 5850.9545.465-5. 332 -5. 7597. 7950.024 216 8940. 6894.370 -14.268-8. 2069. 3050. 006 877 6330.9555.399-5. 271 -5. 9788. 0310.024 217 1870. 6904.305 -14.204-8. 2929. 4220. 006 880 9900

19、.9555.522-5. 397 -5. 9888. 080表2有功、无功功率的电压特性现出很好的稳健性。而最小二乘法等传统方法因模 型阶次提高或引入非线性因素使结果变得恶化。2）初始解群可以通过随机的办法产生，亦可结 合对于待解问题的某些已知信息来获得。EP方法原则上可允许初始解范围没有限制而搜寻到最优 解。本算例是利用负荷的已有的知识和经验使与最6文福拴，韩祯祥.模拟进化优化方法在电力系统中的 应用综述（上、中、下）.电力系统自 动化，1996,20（13） : 59 63, 60 64, 72 75朱守真，等：负荷建模和参数辨识的遗传进化算法#优解比较接近，并给出了大于最优解 20倍的范

20、围, 仍获得了理想的解。遗传进化算法的缺点在于计算量较大，但其内在的并行能力在一定程度上弥补了这一点。更重要Evolutionary programming algorithmfor load modeling and parameteridentif ication朱守真，等：负荷建模和参数辨识的遗传进化算法#的是它能够在许多别的现行算法一筹莫展的问题上 发挥作用6。参 考 文 献ZHU Shouzhen, SHEN Shande , ZHENG Yuhui,LI Li, Al Qian , QU ZuyiDepartment of Electrical Eng ineering ,朱守真，

21、等：负荷建模和参数辨识的遗传进化算法#1 CIGR E study Commit tee 38, L oad M odeling andDynamics. ELECTRA, 1990. 124 1412 IEEE Task Force on Load Representation forDynamics Performance, Load Representation forTsinghua U niversity, Beijing 100084, China;Northeast China Elect ric Power Group,Shenyang 110006, China朱守真，等：负

22、荷建模和参数辨识的遗传进化算法43Dynamic Performance Analysis. IEEE Trans, 1993, PAS-8, (2) : 472 4823岑文辉，赵 庆，戴文祥.遗传算法及其在电网规划 中的应用.第十届全国高校电力系统及其自动化专业 年会论文集，上海，1994. 9319364 Y ang H Y, Y ang P C, Huang C L. Ev olutio nary Programming Based Economic Dispatch for U nits with Non-Smooth Fuel Cost Functions. IEEE PES Winter Power Meeting, USA, 19955 Ma J T , WuQH. A pplicatio n of Evolutio nary Programming to Optimal Reactive Power Dispatch. Proceedings of the First IEEE Conference on Evolutionar y Computation, U SA, 1994Abstract This paper proposes an evolutionar y progra