第3课 圆周运动及其应用

1、第二单元圆 周 运 动第3课圆周运动及其应用1匀速圆周运动 (1)定义：在相等时间内通过的圆弧长度相等的圆周运动 (2)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动 (3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心2描述匀速圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度等，如下表所示：定义、意义公式、单位相互关系线速度描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切v单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量()中学不研究其方向单位：rad/svr2rfanr2v42f2r周期和转速周期是物体沿圆周

2、运动一圈的时间(T)转速是物体在单位时间内转过的圈数(n)，也叫频率(f)T，单位：sn的单位：r/s、r/minf，单位：Hz向心加速度描述速度方向变化快慢的物理量(an)方向指向圆心an2r单位：m/s21作用效果： 产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小2大小：Fmmr2mmvm·42f2r.3方向： 始终沿半径方向指向圆心4来源： 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供1离心运动 (1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动 (2)本质：做圆周运动的物体，

3、由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向 (3)受力特点： 当Fnm2r时，物体做匀速圆周运动； 当Fn0时，物体沿切线方向飞出； 当Fn<m2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动2近心运动 当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即Fn>m2r，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动,1在地球表面上，除了两极以外，任何物体都要随地球的自转而做匀速圆周运动，当同一物体先后位于a和b两地时，下列表述正确的是(BC)A该物体在a、b两地所受合力都指向地心B该物体在a、b两地时角速度一样大C该物体在b地时线速度较大D该物体在b地时的向心加速度较小解析：物体做匀速圆周运动，合外力提供

4、向心力，即物体所受合外力指向圆周运动的圆心位置，A错误；两点都随地球做圆周运动，是同轴问题，有相同的角速度，B正确；由vr知，b处线速度大，C正确；由a2r知，a处向心加速度小，D错误2如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为，下列说法中正确的是(BC)A小球受重力、绳的拉力和向心力作用B小球只受重力和绳的拉力作用C越大，小球运动的速度越大D越大，小球运动的周期越大解析：对小球进行受力分析，小球受重力mg，绳子的拉力FT ，A错误，B正确；拉力在水平方向上的分力充当向心力

5、，拉力在竖直方向上的分力与重力大小相等，FTsin mmLsin ，FTcos mg，联立解得v，T，根据数学上的三角函数关系，越大，小球运动的速度越大，小球运动的周期越小，C正确，D错误3如图所示，有一内壁光滑的试管装有质量为1 g的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴O上，转动轴到管底小球的距离为5 cm，让试管在竖直平面内做匀速转动问：(1)转动轴达到某一转速时，试管底部受到小球的压力的最大值为最小值的3倍，此时角速度多大？(2)当转速10 rad/s时，管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？(g取10 m/s2)解析：(1)转至最低点时，小球对管底压力最大；转至最高点时，小球对管

6、底压力最小，最低点时管底对小球的支持力F1应是最高点时管底对小球支持力F2的3倍，即：F13F2，根据牛顿第二定律有：最低点：F1mgmr2，最高点：F2mgmr2，由得 rad/s20 rad/s.(2)在最高点时，设小球不掉下来的最小角速度为0，则：mgmr，0 rad/s14.1 rad/s.因为10 rad/s<014.1 rad/s，故管底转到最高点时，小球已离开管底，因此管底对小球作用力的最小值为F0.当转到最低点时，管底对小球的作用力最大为F1，根据牛顿第二定律知：F1mgmr2，则F1mgmr21.5×102 N.答案：(1)20 rad/s(2)1.5

7、5;102 N0课时作业 一、单项选择题1在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是(B)A树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D伐木工人的经验缺乏科学依据解析：树木倒下时树干上各部分的角速度相同，半径越大其线速度越大，B项正确2如图所示，OO为竖直轴，MN为固定在OO上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，

8、C端固定在转轴OO上当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为21，当转轴的角速度逐渐增大时(A)AAC先断 BBC先断C两线同时断 D不能确定哪段线先断解析：A受重力、支持力、拉力FA三个力作用，拉力的分力提供向心力，得：水平方向：FAcos mrA2，同理，对B：FBcos mrB2，由几何关系可知cos ，cos ，所以：.由于AC>BC，所以FA>FB，即绳AC先断3用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动若使小球不离开桌面，其转速最大值是(A)A. BC. D2解析：转速最大时，小球对桌面刚好

9、无压力，则F向mgtan mlsin 2，即，其中cos ，所以n ，故选A.4质量为60 kg的体操运动员做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动如图所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g10 m/s2)(C)A600 N B2 400 NC3 000 N D3 600 N解析：设运动员的重心到单杠的距离为R，在最低点的最小速度为v，则有mv2mg·2R，Fmg，由以上二式联立并代入数据解得F3 000 N.5用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图所示设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为

10、，线的张力为FT，则FT随2变化的图象是图中的(C)解析：小球角速度较小，未离开锥面时，设线的张力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为FN，则有FTcos FNsin mg，FTsin FNcos m2Lsin ，可得出：FTmgcos m2Lsin2，可见随由0开始增加，FT由mgcos 开始随2的增大，线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FT·sin m2Lsin ，得FTm2L，可见FT随2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确二、不定项选择题6小球m用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一光滑圆钉C(如图所示)现把小球拉到悬线呈水平后无初速地释

11、放，当悬线呈竖直状态且被钉挂住的瞬间，下列说法中正确的是(BD)A小球的速度突然增大B小球的速度仍不变C小球的向心加速度不变D悬线的拉力突然增大解析：小球没有受到冲击力，其速度是不会突变的，会保持原来的大小和方向越过最低点；而由于绳子被钉挂住，其半径为原来的一半，由a可知向心加速度变大；根据牛顿第二定律Tmgma，得Tmgma，可知悬线的拉力突然增大7铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关下列说法正确的是(AD)Av一定时，r越小则要求h越大Bv一定时，r越大则要求h越大Cr一定时，v越小则要求h越大D

12、r一定时，v越大则要求h越大解析：设轨道平面与水平方向的夹角为，由mgtan m，得tan .可见v一定时，r越大，tan 越小，内外轨道的高度差h越小，故A正确，B错误；当r一定时，v越大，tan 越大，内外轨道的高度差越大，故C错误，D正确8如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是(BC)AQ受到桌面的支持力变大BQ受到桌面的静摩擦力变大C小球P运动的角速度变

13、大D小球P运动的周期变大解析：小球受力分析如图，竖直方向有，Tcos mg，水平方向有Tsin m2lsin mgtan .当小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，即变大，则角速度变大，选项C正确，选项D错误；竖直方向上仍有Tcos mg，而Q受到桌面的支持力NmQgTcos mQgmg，选项A错误；Q受到桌面的静摩擦力fTsin m2lsin 随变大而增大，选项B正确9如图所示，一小物块在开口向上的半圆形曲面内以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，此摩擦作用使物块下滑时速率保持不变，则下列说法正确的是(BCD)A因物块速率保持不变，故加速度为零B物块所受合外力大小不变，方向

14、在变C在滑到最低点以前，物块对曲面的压力越来越大D在滑到最低点以前，物块受到的摩擦力越来越小解析：物块速率不变，可理解为物块的运动是匀速圆周运动的一部分，物块所受合外力充当所需的向心力，故合外力大小不变，而方向在变，向心加速度不为零，A错，B对；对物块受力分析并正交分解可得FNmgcos m，而且其中越来越小，所以FN越来越大；Ffmgsin ，其中越来越小，所以Ff越来越小，故C、D对10如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(ABC)A小球通过最高点时的最小速度可能为零B小球通过最高点时的最小速度vmin0C小球在水平线ab以下

15、的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A正确，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FNFmgm，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误三、非选择题11如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细线的下端吊一个质量为m的铁球(可视作质点)，球离地的高度hL，当绳受到大小为3

16、mg的拉力时就会断裂现让环与球一起以v的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离右墙的水平距离也为L.不计空气阻力，已知当地的重力加速度为g.试求：(1)在环被挡住而立即停止时绳对小球的拉力大小；(2)在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？解析：(1)在环被挡住而立即停止后小球立即以速率v绕A点做圆周运动，根据牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式有：Fmgm，解得绳对小球的拉力大小为F3mg.(2)根据上面的计算可知，在环被A挡住的瞬间绳恰好断裂，此后小球做平抛运动假设小球直接落到地面上，则hLgt2，球的水平位移xvt2L>L，所以小球先与右边的墙壁碰撞后再落到

17、地面上设球平抛运动到右墙的时间为t，则t，小球下落的高度hgt2，所以球的第一次碰撞点距B的距离为HLL.答案：(1)3mg(2)L12随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为，路面设计的倾角为，如图所示(重力加速度g取10 m/s2)(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？(2)若取sin ，r60 m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为0.3，则弯道

18、部分汽车行驶的最大速度是多少？解析：(1)受力分析如图所示，竖直方向：FNcos mgFfsin ；水平方向：FNsin Ffcos m，又FfFN，可得v.(2)代入数据可得：v14.6 m/s.答案：(1)(2)14.6 m/s13在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为30°.用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向60°.现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动已知乙物体的质量为m1 kg，若取重力加速度g10 m/s2.试求：(1)乙物体运动经过最高点和最低点时悬绳的拉力大小；(2)甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力解析：(1)设乙物体运动到最高点时，绳子上的