初中数学微习题北师大版八年级下册第一章三角形的证明回顾与思考(2)

1、第一章三角形的证明回顾与思考（2）微习题一、选择题：1. 下列命题： 等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形的最短边是底边； 等边三角形的髙、中线、角平分线都相等； 等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，在遊中，ZBAC=9Qo , 倨3, /104.皿?平分ZBAC交BC于点、D,则E9的长为（）7第2題图3. 如图，在遊中，AB=AC,点刀在M边上，劭可C40,则ZM的度数为（）A. 30oB. 36oC. 45°D. 70°4. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等

2、腰三角形的周长为（）A. 8 或 10B. 8C. 10 D. 6 或 125. 如图，已知 ZE=ZF, ZB=ZC, AE=AF,结论：（1） EM=FN （2） CD=DN （3） ZFAN=ZEAM （4）也ZXMW其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：6. 如图所示，在等腰宓中，AB=AC, ZBAe=OOO , ZBAC的平分线与肋的垂直平分线交于点0，点C沿矿折叠后与点0重合，则/宓的度数是.7. 若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是 三角形.8. 如图，已知Z4G120° , AB=ACf AC的垂直平分线交兀

3、于0,则ZADB=o .9. 如图，在月应'中，Z690° ,刖平分ACAB, GU20cm,则点M到M的距离10在遊中，AB=4,AC=3,肋是的角平分线，则月与的面 积之比是.三、解答题：11.如图，在遊中，Zj5=90o ,必是 胚上任意一点（弭与/1不重合），咖丄BU且交ZBAC的平分线于点D求证:MA=MD.12如图所示，以等腰直角三角形丽C的斜边M为边作等边止妙 连接DG以%为边作等边化E B. E在G 0的同侧，若15=2 ,求亦的长.A13如图所示，在Rt丽C中，Z场G90° , AC=2AB,点。是 胚的中点，将一块 锐角为45°的直角三

4、角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A, D 重合，连接处 上C试猜想线段庞和Zr的数量及位置关系，并证明你的猜 想.第13題图14. 如图，在遊中，AB=AC9作初丄处交氏的延长线于点D 牝AE"BD. CEVAa且血；比相交于点E求证：AD=CE.第14题图15已知：如图，AB = AC9 D是AB上一点，DE丄眈于点E, ED的延长线交G4的 延长线于点F.求证：ZkADF是等腰三角形B第15题图答案1. B 解析：只有®正确.2. A 解析：9： ZBAo90° , /15=3, AC=49 BC= Jab，+ AC2 = 32 +42 =5, 兀边

5、上的高二3x4*5 = E5肋平分ZBAa ：.点刀到肋，MC的距离相等，设为力，则 SWC=丄×3A + 1×4 = ×5×-,解得 h =,57-×3×- =- BD×-,解得 BD = -.故选 A.现 272573. B 解析：因为AB = ACf所以ABC = zC.因为AD=BD = BS 所以A=AED, EC = ZBDC.乂因为厶 BDC = A+ LABD,所以山BC=ZC =ZFDC = ZJ4 ÷zlBD = 2z,所以4+2Zz4 + 2zJ= 180°；所以LA = 36

6、76;.4. C 解析：当等腰三角形的腰长是2,底边长是4时，等腰三角形的三边长是2, 2, 4,根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去； 当等腰三角形的腰长是4,底边长是2时，等腰三角形的三边长是4, 4, 2, 根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为4+4+2二10.5. C 解析：因¾ZF = ZF, ZF = ZC； AE = AF,所以 AAFC (AAS),所以ZFAM=ZE川V,所以 ZEAN-= Z.FAM - MAN,即ZEAM=ZFAN,故正确.乂因为 ZE= ZF, AE = AF9 所以 EAMFAN (ASA), 所以EM

7、 = FN,故正确.AFC,知AC = AF,乂因为ZCAN = Abam, ZF = Zc,所以 ACN/XABM9故正确.由于条件不足，无法证得®CD = DN. 故正确的结论有：.6. 100° 解析:如图所示，III AB-AC. ”平分ZBAC.得月0所在直线是线段兀的垂直平分线，连接防则OB=OA=Oa所以ZOAB=ZOBA=X50。二25° ,得 Z BOA=Z COA=X 80° 一 25° 一 25。= 130。， ZBoCN60° -ZBOA-ZCOA=IOOO . 所以 Z OBC=AH)C)- =40°

8、; .2由于 EO啦；故Z宓=180。-2×40o =IOOO 7. 直角解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；钝角三角形的三条高线交点在三角 形的外部.8. 60° 解析：T Z场C120。，AB=ACy ZZ 180°-ZC = 180°-12qo = 30°.2 2月C的垂直平分线交兀于点0,AD=CD. ZC = ZDAC = 30。， ZAZ)B = ZC+ ZZMC = 30o + 30o = 60o9. 20 Cnl10. 4 ： 3 解析：如图所示，过点0作勿/丄月S

9、DNLAa垂足分别为点朋和点世血平分ZBAa DM=DN./ SMEa = *BX DM,CD = C×DN,Sg 扣 CXQN AC 3-11. 证明：TJ0丄应；Z沪90° ,：.D.乂 AD为ZBAC的平分线, ZBAlZMAD.：.ABAD.12解：因为磁和宓都是等边三角形，所以AD=BD, CD = DE, ZADB =ZCDE =60° 所以ZADB -ZCDB = ZCDE -ZCDB9艮卩 ZADC = ZBDE.在8Df和3DE中，因为4D= BD, CD = DE) ADC= ZBDE) 所以所以AC = 瓯乂 AC = Es所以BE = BC在等腰直角ZUBC中，AB =4I）所以卫f = BC = l, 故 BE = 113. 解：BE = EC, BElEC.证明：Y AC = 24B,点0是力C的中点，. AB=AD = CD. ZEAD =ZEDA =45° , ZEAB =ZEDC=I35° . EA = EDfEDC. ZAEB =ZDECJ BE = EC. ZBEC =ZAED =90° . BE±EC.14. 证明： AE/BD, ZEAC=ZACB./ AB=Aa ZB=ZACB. ZEAC=ZB.乂 ZBAD=ZACE= 90