机械原理 第五章 轮系

1、第五章第五章 轮系及其设计轮系及其设计5-1 轮系的类型与应用轮系的类型与应用5-2 定轴轮系的传动比计算定轴轮系的传动比计算5-3 行星轮系的传动比行星轮系的传动比5-4 混合轮系的传动比混合轮系的传动比5-1 轮系的类型与应用轮系的类型与应用一、轮系的分类一、轮系的分类1定轴轮系定轴轮系 轮系在传动时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则轮系在传动时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称之为定轴轮系（或称为普通轮系）。称之为定轴轮系（或称为普通轮系）。31242周转轮系周转轮系 轮系运转时，至少有轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线定，而是绕某

2、一固定轴线回转，则称该轮系为周转回转，则称该轮系为周转轮系。轮系。321341234421差动轮系：差动轮系：自由度为自由度为2的周转轮系。的周转轮系。行星轮系：行星轮系：自由度为自由度为1的周转轮系。的周转轮系。差动轮系差动轮系行星轮系行星轮系3 42 422F 3 32 321F 3复合轮系复合轮系 既包括定轴轮系，又包括周转轮系，或由多个周转轮既包括定轴轮系，又包括周转轮系，或由多个周转轮系组成的轮系，称为复合轮系。系组成的轮系，称为复合轮系。周转轮系周转轮系定轴轮系定轴轮系435H126123H145H2周转轮系周转轮系2周转轮系周转轮系1二、轮系的功用二、轮系的功用1实现相距较远两轴

3、之间的传动实现相距较远两轴之间的传动2实现分路传动实现分路传动 123456789BA齿坯齿坯右旋单头蜗杆右旋单头蜗杆单头滚刀单头滚刀(avi)3实现变速变向传动实现变速变向传动12346578xyn1n35n13HH221n342L4实现运动的合成与分解实现运动的合成与分解运动输入运动输入运运动动输输出出运运动动输输出出r12334455-2 定轴轮系的传动比计算定轴轮系的传动比计算一、轮系传动比的定义一、轮系传动比的定义w w1 1 输入轴与输出轴之间输入轴与输出轴之间的角速度之传动比的角速度之传动比:515115nni w ww ww w5 5包含两个方面：大小与转向包含两个方面：大小与

4、转向(avi)12(a)(b)21(c)21(d)21(e)21方向的确定：方向的确定：二、平面定轴轮系传动比的计算二、平面定轴轮系传动比的计算 轮系中各对啮合齿轮的传动比为：轮系中各对啮合齿轮的传动比为：i12 =w w1 1w w2 2=z3 3z2= - -z2 2z1i23 =w w2 2w w3 3= - -z4 4z3i34 =w w3 3 w w4 4515115nni w ww w= - -z5 5z4i45 =w w4 4 w w5 5且：且： w w3 3 = w w3 3 ， w w4 4 = w w4 4 1233445w w1 1w w5 5结论：结论： 轮系传动比等

5、于各轮系传动比等于各级齿轮传动比的连乘积；级齿轮传动比的连乘积； 计算式为计算式为= i12 i23 i34 i45此轮系传动比为：此轮系传动比为：w w2 2w w2 2w w3 3w w3 3 w w4 4w w4 4 i15 =w w1 1w w5 5z2 2z1(- )(- )z3 3z2(+ )(+ )z4 4z3(- )(- )z5 5z4(- )(- )=z3 3 z4 4 z5 5=(-(-1 1) )3 3z1 1 z3 3 z4 4 i12 =w w1 1w w2 2= - -z2 2z1=z3 3z2i23 =w w2 2w w3 3= - -z4 4z3i34 =w w

6、3 3 w w4 41233445w w1 1w w5 5= - -z5 5z4i45 =w w4 4 w w5 5，定义用iAB =(-1)n所有从动轮齿数连乘积所有从动轮齿数连乘积所有主动轮齿数连乘积所有主动轮齿数连乘积 同时与两个齿轮啮合的齿轮称为惰轮，在计算式中不出同时与两个齿轮啮合的齿轮称为惰轮，在计算式中不出现，其作用表现为：现，其作用表现为：A.结构要求；结构要求；B.改变转向；改变转向； 首末两轮相对转向还可用箭头方式确定。首末两轮相对转向还可用箭头方式确定。其中其中：A,B 分别为主动轮和从动轮；分别为主动轮和从动轮；n 为为外啮合齿轮的对外啮合齿轮的对数。数。三、空间定轴轮

7、系传动比的计算三、空间定轴轮系传动比的计算特点：特点： 转向关系需使用转向关系需使用箭头方式获取和表示箭头方式获取和表示；iAB =所有从动轮齿数连乘积所有从动轮齿数连乘积所有主动轮齿数连乘积所有主动轮齿数连乘积v 轮系传动比大小的计算方轮系传动比大小的计算方式同平面定轴轮系一致，即式同平面定轴轮系一致，即1233445(avi)(avi)四、定轴轮系传动比计算示例四、定轴轮系传动比计算示例z z1 1=20,z=20,z2 2=40,z=40,z22=30,z=30,z3 3=80,z=80,z33=30,z=30,z4 4=20,z=20,z5 5=15,w=15,w1 1=300rad/

8、s,=300rad/s,求求w w5 5的大小和的大小和方向。方向。计算传动比：计算传动比：3215323432154323511511zzzzzzzzzzzzzziww3030201580401130034321543235zzzzzzzzw将齿数代入上式，即将齿数代入上式，即srad /5 .1125w结论：齿轮结论：齿轮5 5的大小为的大小为112.5rad/s112.5rad/s，方向与齿轮，方向与齿轮1 1相反相反解：解：分析传动关系：分析传动关系：12=2 3=3 4 5122 33 45z z1 1=18,z=18,z2 2=36,z=36,z22=20,z=20,z3 3=80

9、,z=80,z33=20,z=20,z4 4=18,z=18,z5 5=30,z=30,z55=15,z=15,z6 6=30,=30,z z66=2(=2(右旋右旋) )，z z7 7=60,n=60,n1 1=1440r/min=1440r/min，其转向图如上所示。，其转向图如上所示。 求：传动比求：传动比i i1717,i,i1515,i,i2525及涡轮的转速和转向及涡轮的转速和转向例2分析传动关系：分析传动关系：12=2 3=3 4 5=56=67计算传动比：计算传动比：将齿数代入上式，即将齿数代入上式，即12345672356717712345 6 1235 6 nz z z z

10、 z zz z z z zinz zzz zzz zzzz123452351551234123nz z z zz z zinz z z zz z z1736 80 30 30 6072018 20 20 15 2i1536 80 301218 20 20i3453522255523423803062020z z zz znninnz z zz z1717144020/ m in72nnri转向如图转向如图12=2 3=3 4 5=56=675-3 行星轮系的传动比行星轮系的传动比中心轮中心轮中心轮中心轮行星轮行星轮系系 杆杆太阳轮太阳轮传动关系表示为：传动关系表示为：中心轮中心轮行星轮行星轮中

11、心轮中心轮系杆系杆表示系杆支撑行星轮并带着它公转表示系杆支撑行星轮并带着它公转特点：特点： 有一个轴线不固定的齿轮；有一个轴线不固定的齿轮； 两个中心轮与系杆共轴线；两个中心轮与系杆共轴线； 一个中心轮固定为行星轮系；中心轮都运动一个中心轮固定为行星轮系；中心轮都运动 为差动轮系。为差动轮系。 213H123H000给整个周转轮系加一个与系杆给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度的角速度大小相等、方向相反的公共角速度大小相等、方向相反的公共角速度 HwwH213H123H00w w1w wHw w2w w3213H123H00w wH1w wH2w wH3转化轮系转化轮系转转化化轮轮系系(avi

12、)(avi)构件名称构件名称原周转轮系原周转轮系中的角速度中的角速度转化轮系中各转化轮系中各构件的角速度构件的角速度w wH HH H = =w wH H - - w wH H = =0 0注意：在注意：在转化机构中转化机构中系杆系杆H变成了机架。变成了机架。给整个周转轮系加一个与系杆给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度的角速度大小相等、方向相反的公共角速度大小相等、方向相反的公共角速度 HwwH213H123H00w w1w wHw w2w w3213H123H00w wH1w wH2w wH3转化轮系转化轮系w wH H1 1 = =w w1 1- - w wH Hw wH H2 2 =

13、=w w2 2- - w wH Hw ww w1 1w w2 2w w3 3w wH H3 3 = =w w3 3- - w wH H系杆系杆中心轮中心轮中心轮中心轮 3行星轮行星轮 2计算该转化机构（定轴轮系）的传动比：计算该转化机构（定轴轮系）的传动比：213H123H00w wH1w wH2w wH3转化轮系转化轮系iH =13w w1Hw w3Hw w3 w wH=w w1 w wHz2 2z1(- )(- )z3 3z2(+ )(+ )=z3 3z1(- )(- )=推论：周转轮系传动比计算式为推论：周转轮系传动比计算式为iH =ABw wAHw wBHw wB w wH=w wA

14、w wH=说明：说明： n n 为转化轮系中外啮合齿轮对数；为转化轮系中外啮合齿轮对数； f( (z z) )为转化轮系中由为转化轮系中由A A传递至传递至B B的用齿数表示的传动比计算式。的用齿数表示的传动比计算式。 所有从动轮齿数连乘积所有从动轮齿数连乘积所有主动轮齿数连乘积所有主动轮齿数连乘积(-1)n 213H123H00w wH1w wH2w wH3转化轮系转化轮系3 3） 对于行星轮系，因其中必有一中心轮固定，假设中心对于行星轮系，因其中必有一中心轮固定，假设中心轮轮3固定，固定，于是有：于是有：iH =13w w1Hw w3H 0 w0 wH=w w1 w wHz3 3z1(-

15、)(- )= 0 w0 wH / / w wH w w1 / / w wH w wH / / w wH z3 3z1(- )(- )= 1 1i1H 1 1z3 3z1(- )(- )= iH13i1H =11iH13iAH =11iHAB推论：推论：其中：其中：B为固定中心轮为固定中心轮B30w 4）只适用于转化齿轮系的首末轮与转臂的回转轴线平行或）只适用于转化齿轮系的首末轮与转臂的回转轴线平行或重合，且由圆柱齿轮或其他类型齿轮组成的周转轮系。但对重合，且由圆柱齿轮或其他类型齿轮组成的周转轮系。但对于不平行则不适用。于不平行则不适用。22HHiww5）HababiiHa bi为转化轮系中的角

16、速比，而为转化轮系中的角速比，而 是是a bi原周转轮系的绝对角速比，对周转轮系的原周转轮系的绝对角速比，对周转轮系的 必须经过求必须经过求a biHa bi后才能得到。后才能得到。6）计算时把正负号带入）计算时把正负号带入 2132313113zzzziHHHHHwwwwww875. 124287018 已知: z1=28，z2=18， z2=24，z3=70求解求解： i i1H1H875.101HHwww875. 2875. 1111HHiwwH1wH3w12=23H例：已知齿数例：已知齿数z1=30， z2=20， z2= z3 = 25， n1=100r/min， n3=200r/m

17、in。 求求nH。1H2322213解：解：2132H3H1H13zzzznnnni 1） n1与与n3 同向，同向， n1=100r/minn3=200r/min代入，可得代入，可得25302520n200n100iHHH13 nH=-100r/min25302520n200n100iHHH13 nH=700r/min可得可得所求转速的方向，须由计算结果得正负号来决定，决不能在图形所求转速的方向，须由计算结果得正负号来决定，决不能在图形中直观判断！中直观判断！2） n1与与n3 反向，即用反向，即用 n1=100r/min，n3= -200r/min代入，代入，12=23H 3 21432H

18、144H1zzzzzz1i1i 313H422 3 2143214zzzzzziH3.有多个行星轮的行星齿轮系有多个行星轮的行星齿轮系12=23=34HH411 iHHww3421H2例：图示为电动三爪卡盘的传动轮系，已知例：图示为电动三爪卡盘的传动轮系，已知Z1=6， Z2= Z2=25， Z3=57， Z4=56。试求传动比。试求传动比i14。解：此轮系可看作由轮解：此轮系可看作由轮1、2、3和行和行星架星架H组成的行星轮系及由轮组成的行星轮系及由轮4、2、2、3和行星架和行星架H组成的另一行星轮系组成的另一行星轮系组合而成。组合而成。（1）在）在1-2-3-H组成的行星轮系中，有：组成的

19、行星轮系中，有：6636571)(1113131zziiHH3421H2（2）在）在4-2-2-3-H组成的行星轮系中，组成的行星轮系中，有：有：561255657251)(112432434zzzziiHH联立求解得：联立求解得：588)561(6634114HHiii12234H5-3 混合轮系的传动比混合轮系的传动比1、复合齿轮系：、复合齿轮系：既含有定轴齿轮系，又含有行星齿轮系既含有定轴齿轮系，又含有行星齿轮系 ， 或者含有多个行星齿轮系的传动。或者含有多个行星齿轮系的传动。16452H3(1)(2)HOH12324H 轮系的传动比轮系的传动比：轮系中首轮与末轮的角速度的比值轮系中首轮

20、与末轮的角速度的比值 传动比的计算内容包括传动比的计算内容包括：传动比的大小和齿轮的转向。：传动比的大小和齿轮的转向。2）分列方程）分列方程3）联立求解）联立求解d、 注意联立求解时，各单一轮系的转速之间的关系。注意联立求解时，各单一轮系的转速之间的关系。4）注意符号）注意符号1）分清轮系（分拆出周转轮系）分清轮系（分拆出周转轮系）a、齿数比连乘积前的符号；、齿数比连乘积前的符号；,zzzznnnn3243H4H2 1221zznn 1k21k32HkH1z.zzz.zznnnn b、已知转速应以代数量代入、已知转速应以代数量代入:即带即带“+”或或“-” ；c、求出的转速也带有符号，、求出的

21、转速也带有符号，“+”表示与假定的正方向相同，表示与假定的正方向相同， “-”表示与假定的正方向相反；表示与假定的正方向相反；234OH12324H例：在图示混合轮系中，已知各轮的齿数。求例：在图示混合轮系中，已知各轮的齿数。求i14 。 解：因为解：因为435H21w w2 = w wH i14 =w w1w w4=w w1w w2w wHw w4而而 = i12 iH4 所以问题转化为分别求解定轴轮系和周所以问题转化为分别求解定轴轮系和周转轮系。转轮系。 对于定轴轮系有对于定轴轮系有 i4H = 1- - i45 i12 = - -z2z1对于周转轮系有对于周转轮系有 iH4 =w wHw w4=w wHw w41 i4H=1而而= 1- - (- - )z5z4=z4 + z5z4所以所以 i14 =z2z1 z4- -(z4 + z5)由于轮由于轮5 5固定，则为行星轮系固定，则为