二次根式加减(一)

1、1 二次根式的加减（第一次课）一、复习回顾师：请同学们回顾一下, 在二次根式的计算、化简当中，结果我们需要符合什么要求呢？生：被开方数不含分母。师：还有呢 ? 生：被开方数中不含有开得尽的因数或因式。师：也就是说化简完要达到这样的一个要求。（ppt展示并重复强调）二、观察与思考(ppt）（1)2、3 2、225、123（2）3、17 3、5 3、2313师：大家观察一下 , 这些二次根式有什么共同的特征? 生：第一个都有2，被开方数都一样。师：它的被开放数都是？生 ：2. 师：第二个有什么特点? 生：被开方数都是3。三、观察再思考（ppt ）（3）2、8、18、32、0.5、92师：再观察一下

2、，这时候的二次根式又有什么共同的特征? 生：一片沉默。师：看这个能不能看得出来？生: 看不出来。此时教师便引导,8是最简吗？学生说不是，于是将其化成最简形式2 2，紧接着又依次将18、32、0.5、92化成最简形式3 2、4 2、122、322。从而发现他们都有2。由此教师总结，经过化简之后，各根式的被开方数都相同了。师：好的，大家再看一下这一道题，大家要找出被开方数相同的，首先第一步要做什么？生：化简。师：好的，大家马上化简一下。教师采用直接问答的形式让学生一起回答. 学生对于带有分数的根式的化简较为不熟练。其余掌握较好 . 师：请你找出被开方数一样的几项。生：（ 7）和（8），（ 2）和（

3、 5），（ 1）和（ 3）， (4 ）和 (6 ）。师归纳总结何为同类二次根式。即：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同 , 这几个二次根式就叫做同类二次根式. 同时教师类比学生已学过的同类项, 复习回顾了同类项需满足的条件。需要有相同的字母且相同字母的指数也要相同. 并让学生举例说1(1) 2;(2)75;(3);(4)80;(5)3;2(6)45;(7)9 ;(8)25 .aa2 明，同时给出同类项23ab和24ab。紧接着由23ab和24ab之和引出二次根式的加减。强调在同类项合并之时把相同的字母以及字母的指数保留，系数与系数相加作为最后结果的系数。四、新课引入问题：现有一

4、块长7.5 m 、宽 5m的木板 , 能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8m2和 18m2的正方形木板？师：大家思考一下怎么做呢？生 1：先求出长方形的面积，然后两个正方形面积相加，如果它大于长方形的面积就不行 。生 2：可以用拼的, 要考虑边长够不够。师：你详细说一下? 生 2：我感觉长方形的宽不够。师: 那同样的 , 我们也要考虑一下长方形的？生：看看长够不够。师：那大家考虑一下到底够不够呢？生 3：长够宽不够。师：那么大家都考虑到了长和宽, 那么我们知道两个正方形的面积，肯定就可以知道它们的边长是多少，我们将其求出来吧。师：面积为8 的正方形的边长为？生：2 2师：那面积为1

5、8 的正方形的边长为? 生：3 2师：2 2和3 2分别是怎么得来的？生：分别由8和18得来的 . 师：好的，那么现在怎么考虑长和宽够不够？生: 长够了。师：你是怎么知道的呢？生：因为用计算器可以算出22+3 2大约为7.07，比7.5小，肯定够 . 师：那宽够不够呢？生：够了，3 2大约等于4.24，小于 5，够了。师: 那这里考虑长够不够, 大家很快会想到把8和18加起来。那我们这里已经把它们化成2 2和3 2, 也就是最简二次根式。大家发现了没有，你们也知道22+3 2等于？生：5 2。师: 对了，大家有没有觉得和刚才的同类项合并非常相似? 师：大家要抓住什么？谁和谁相加？生： 2 和

6、3 相加 . 师：系数与系数相加，那这个有点像我们小学学过的什么？3 生: 分配律 , 乘法分配律。师给出例一，并依照例题, 再次强调二次根式加减第一步要进行化简。将其化成最简二次根式。而后教师请三位同学上台书写，并到下面巡视大家完成情况。学生很快就完成了。教师在讲解过程中强调书写格式，被开方数要相同才能相加减等等。最后教师让学生试着自己归纳一下二次根式的加减法则。教师引导学生归纳出二次根式加减的法则为一化, 二找，三合并 . 并让学生比较一下二次根式的加减和整式的加减，学生此时不懂如何回答，教师只好继续引导学生一步步总结出两者的共同点以及不同点. 通过两个例子2263abab和6 33 3来

7、总结一个是合并同类二次根式，一个是合并同类项。紧接着又给出2363abab和6 36 2让学生判断是否能够合并. 学生一致认为不能合并。因为它们分别不是同类项和同类二次根式。最后教师总结出二次根式的加减和整式的加减的实质。并强调“同类”二字。火眼金睛 : 下列计算哪些正确，哪些不正确？（1) （2）（3) （4）（5) 练习 1：前两题掌握较好, 第三题学生解题过程: 生 1：14863生 2：14863=11144633 =4 32 3=1(1446)3 =6 3=11503教师讲评过程：175453925aa例 计算：（1）12（2） 80（ ）325abab83834949()aab a

8、aba(1) 188(2)75271(3) 48634 我们先来看生2 的作法对吗？生：对的。师：那我们来看看生1 的做法 , 首先，生1 注意到了被开方数要一样，那么大家考虑一下48和11443等不等呢？生：不相等。师: 那他为什么会这么写呢？生: 因为1144483。师：那么这么说144 应该在根号的外面还是里面呢？生：里面。师：那么能开出来吗？生：可以。开出来为12. 师：好的 , 那么按照生1 的做法应该是1112633=1183, 那么这样算完了吗？生：没有 . 师：还需要？13变成？生: 师：33是吧 ? 师：大家观察一下, 这两种做法你更喜欢哪一种呢？生：第二种。师：他也抓住了被开方数要一样对吧。(4)23.83 211 2.4 55431.22bcdaaa下列计算正确的是（）a. 55 （此处许多同学提出可以直接用计算机计算, 教师强调不能用计算机计算, 它只能用来检验。）教师请同学上去做，发现没人想做最后一题，后来有学生上去做，做到一半还是卡住了，许多同学纠结与带字母的二次根式的化简, 学生不懂64x和12xx该怎么化简。最后还是由教师讲解 . 最后再次强调“先化简，再合并”。例 3 要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（