二次根式运算和化简(超级经典)

1、二次根式的运算【知识梳理】1、 当0a时，称a为二次根式，显然0a。2、 二次根式具有如下性质: (1）02aaa；(2）时；，当时，当002aaaaaa（3）00babaab，; (4）00bababa，. 3、二次根式的运算法则如下: （1）0ccbacbca；（2）0aaann。4、设qmdcba，且m不是完全平方数,则当且仅当dbca，时，mdcmba. 5、二次根式是代数式中应掌握的非常复杂的内容,其运算常用到换元、拆项相消、分解相约等方法，还应注意运用乘法公式、分母有理化等技巧,最后的结果一定要化成最简二次根式的形式。6、最简二次根式与同类二次根式（1)一个根式经过化简后满足：被开

2、方数的指数与根指数互质；被开方数的每一个因式的指数都小于根指数；被开方数不含分母。适合上述这些条件的根式叫做最简根式。（2）几个根式化成最简根式后，如果被开方数都相同，根指数也都相同,那么这几个根式叫做同类根式 . 【例题精讲】【例 1】已知254245222xxxxy，则22yx_。【巩固一】若yx，为有理数，且42112yxx，则xy的值为 _。【巩固二】已知200911xxy,则yx_。【拓展】 若m适合关系yxyxmyxmyx19919932253，求m的值 . 【例 2】当ba2时,化简二次根式abababaa22442。【巩固】1、化简2232144xxx的结果是 _。2、已知0a

3、，则22aa等于（）a.ab。ac.a3d.a33、已知cab0，化简2222cbbaaca。【例 3】多重二次根式的化简：（1）324324；(2）223810。【巩固】化简 :(1）21027_ ；(2）526425_；（3）4156110 xxxx_；【拓展】化简111119911993199419951996。【例 4】计算：（1）233623346；（2）2115141021151410。【巩固】计算 : （1）75235213515；（2）4266777647511。【拓展】设200820071321211m，200820074321n，则21mn的值是 _ 。二次根式的化简求值【

4、知识梳理】有条件的二次根式化简求值问题是代数式的化简求值的重点与难点，这类问题包容了有理式的众多知识，又涉及最简根式、同类根式、有理化等二次根式的重要概念，同时联系着整体代入、 分解变形、构造关系式或图形等重要的技巧与方法，解题的关键是，有时需把已知条件化简 ,或把已知条件变形；有时需把待求式化简或变形；有时需把已知条件和待求式同时变形。【例题精讲】【例 1】设55x,55y,求66yx的值。【巩固】1、设12121212yx，求22yxyx的值 . 2、已知321321yx，求221111yx的值 . 【拓展】已知32x,求432565xxxx的值。【例 2】已知21xx，那么191322xxxxxx的值等于 _。【巩固】1、若aax1，则24xx的值为（）a。aa1b。aa1c.aa1d.不能确定2、已知51xx，求1122xxxxxx的值。【例 3】 已知ba、是实数， 且11122bbaa，问ba、之间有怎样的关系？请推导 . 【巩固】已知20082008200822yyxx，求5866