代数部分常用公式

1、代数部分常用公式1、乘法公式 ( 反过来就是因式分解的公式) ： ( ab)( ab) a2b2 ( a±b) 2 a2±2abb2 ( a b)( a2abb2) a3b3 ( ab)( a2 ab b2) a3 b3；注： a2 b2( ab) 2 2ab，( ab) 2 ( ab) 24ab2、幂的运算性质：am× an am n am÷anamn ( am) n amn ( ab) n anbn ( a )nan1n a n anbb，特别： () n() na01( a0) 科学记数法： a 10n（1 a10,n 是整数 ）3、二次根式 ：(

2、) 2a( a 0) ，丨 a丨，×，( a0， b 0)注：丨 a丨( a ) nanaba ba dab cd4、分式 :nbbcccc bbc注：由增根求参数的值：将原方程化为整式方程将增根带入化简后的整式方程，求出参数的值。5、一元二次方程 ：对于方程： ax2 bxc0：求根公式 是xbb24ac ，其中 b2 4ac叫根的判别式2a0 方程有两个不相等的实数根；0 方程有两个相等的实数根；0 方程没有实数根；注意：当 0且a0时，一元二次 方程有实数根供参考若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式 ax2bxc可分解为a( xx1)( xx2) 以 a和b为根的一元二

3、次方程是x2( ab) xab0一元二次方程根与系数的关系： 设 x1 x2是方程 ax2bxc 0 （a、0）的两个根，那么 x1 + x2 =bc ；a ， x1 x2 =a常用等式： x12x22( x1 x2 )22x1 x2( x1x2 ) 2( x1x2 ) 24x1x26、二次函数的图象：函数 yax 2bxc(a0) 的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线；开口方向： 当 a>0 时，抛物线开口向上， 当 a<0 时，开口向下；对称轴：直线 xb ；2a顶点坐标（b , 4acb 2 ) ；2a4a增减性：当 a>0 时，如果 xb2a，则 y 随 x 的增大而减

4、小，如果 xb ，则 y 随 x 的增大而增大；当 a<0 时，如果 xb ，则2a2ay 随 x 的增大而增大，如果 xb ，则 y 随 x 的增大而减小；2a注：抛物线与 x 轴两交点之间的距离： 若抛物线 y ax 2bx c 与x 轴两交点为1 020 ，则 AB x1 x2A x ， Bx，7、概率与统计(1) 平均数的两个公式 n个数 x1、 x2, xn 的平均数为： xx1 x2.xn ；n 如果在 n 个数中， x1 出现 f1 次、x2 出现 f 2 次 ,xk 出现 f k 次，并且x1 f1 x2 f 2 .xk fkf1 + f 2+ fk =n，则 xn供参考

5、(2) 频率分布直方图频率 = 频数 ，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等总数于 1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。(3) 极差、方差极差 =最大值 - 最小值方差：数据 x1 、 x2,xn 的方差为 s2 ，则 s2 = 1222x1 xx2 x. xn xn一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。8、用待定系数法求二次函数的解析式（ 1）一般式： y ax 2 bx c .已知图像上三点，通常选择一般式 .（ 2）顶点式： y a x h 2 k .已知图像的顶点， 通常选择顶点式 .（ 3）交点式：已知图像与 x 轴的交点坐标 x1 、 x2 ，通常

6、选用交点式： y a x x1 x x2 .9、直线与抛物线的交点（1）抛物线 yax 2bxc 与 y 轴交点为 (0,c ).（2）抛物线 yax 2bxc 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标x1 、x2 ，是对应一元二次方程 ax 2bxc0 的两个实数根 .(3)一次函数 ykxn k0 的图像 l 与二次函数 y ax 2bx c a0ykxn的图像 G 的交点，由方程组ax2的解的数目来确ybx c定：方程组有两组不同的解时l 与 G 有两个交点 ;方程组只有一组解时l 与 G 只有一个交点；方程组无解时l 与 G 没有交点 .供参考10、平面坐标系的距离：1. 点P（a,b ）到

7、 x轴的距离等于 |b| ，到 y轴的距离等于 |a|任一点 B （x,y）到原点的距离为OBx2y22.一般地，数轴上 A(x1, 0)，B(x2,0)两点的距离为 AB |x2x1|3. 设 A(x1，y1)， B(x2，y2)， AB (x2 x1)2 (y2y1)24. x 轴上的点纵坐标为 0,与 x 轴的交点令 y=0 y 轴上的点横坐标为 0,与 y 轴的交点令 x=011、常见的注意事项：1. 中位数：要按大小依次排列，再求解。2. 分式方程一定要注意检验。包括在应用题中。3. v顺船速水速 ; v逆船速水速4. 一次函数 y=kx+b(k 0) 图象的四种情况yyyyoxoxoxox(k>0,b>0)(k&l