函数的奇偶性与周期性实用教案

1、2. 奇、偶函数(hnsh)的性质（1）具有奇偶性的函数(hnsh)，其定义域关于 对称.（2）若奇函数(hnsh)的定义域包含数0,则f(0)= .(3)在公共定义域内，两个奇函数(hnsh)之积（商）为 函数(hnsh)；两个偶函数(hnsh)之积（商）为 函数(hnsh)；一奇一偶函数(hnsh)之积（商）为 函数(hnsh).（取商时分母不为零）奇 原点0偶偶第1页/共24页第一页，共25页。（4）奇函数在关于原点对称(duchn)区间上的单调性 ，偶函数在关于原点对称(duchn)区间上的单调性 .相反(xingfn) 一致(yzh)第2页/共24页第二页，共25页。3. 周期函数的

2、定义对于函数f(x)，如果(rgu)存在 ,使得 当x取 时， 都成 立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数.定义域内每一个(y )值一个(y )非零常数Tf(xT)f(x)第3页/共24页第三页，共25页。4. 求函数周期的几个常用结论(jiln)f(x+a)=-f(x)函数f(x)的周期T=2a.f(x+a)= 函数f(x)的周期T=2a.f(x+a)=f(x-a)函数f(x)的周期T=2a.同时要注意与下列结论(jiln)的区别:f(x+a)=f(-x)函数f(x)的图象的对称轴x= ;f(x+a)=-f(-x)函数f(x)的图象的对称中心为 . 1( )f x2a(,0)2a第4页/

3、共24页第四页，共25页。1. (教材改编题)下面四个结论中，正确命题的个数是2. ()3. 偶函数的图象(t xin)一定与y轴相交；4. 函数f(x)为奇函数的充要条件是f(0)0；5. 偶函数的图象(t xin)关于y轴对称；6. 既是奇函数，又是偶函数的函数一定是7. f(x)0(xR)8. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4基础基础(jch)达标达标第5页/共24页第五页，共25页。A解析(ji x)：错误，如函数f(x) 是偶函数，但其图象与y轴 没有交点；错误，因为奇函数的定义域可能不包含原点；正确；错误，既是奇函数又是偶函数的函数也可以为f(x)0，x(a，a) 21x第6

4、页/共24页第六页，共25页。2. (教材(jioci)改编题)已知函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1,2a，则() A. a ，b0 B. a1，b0 C. a1，b0 D. a3，b0第7页/共24页第七页，共25页。A解析(ji x)：由f(x)ax2bx3ab为偶函数，得b0.又定义域为a1,2a，(a1)2a0，a .13第8页/共24页第八页，共25页。3. 已知f(x)是定义(dngy)在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，则f(x)在R上的表达式是()A. yx(x2) B. yx(|x|2)C. y|x|(x2) D. yx(|x|2) D解析(ji

5、 x)：当x0时，f(x)x22x.f(x)是定义在R上的奇函数，当x0，f(x)f(x)(x22x)x(x2)，f(x)即f(x)x(|x|2)(2),0(2),0 x xxxxx 第9页/共24页第九页，共25页。4. 函数(hnsh)f(x)x3sin x1(xR)，若f(a)2，则f(a)的值为()A. 3 B. 0 C. 1 D. 2f(x)1x3sin x为奇函数，又f(a)2，f(a)11，f(a)11，即f(a)0. B解析(ji x)：第10页/共24页第十页，共25页。5. 设f(x)(xR)是以3为周期(zhuq)的奇函数，且f(1)1，f(2)a，则()A. a2 B.

6、 a2 C. a1 D. a1f(2)f(23)f(1)f(1)a，f(1)a，又f(1)1，a1.a1，故选D.D解析(ji x)：第11页/共24页第十一页，共25页。经典经典(jngdin)例题例题题型一判断(pndun)函数的奇偶性【例1】判断下列函数的奇偶性(1) ；(2) + ；1( )(1)1xf xxx22( )11f xxx第12页/共24页第十二页，共25页。解：(1)由 ，得定义域为1,1)，关于原点不对称，f(x)为非奇非偶函数(2)由 x21x1，f(x)0，f(x)既是奇函数又是偶函数101xx221010 xx 第13页/共24页第十三页，共25页。变式11判断函

7、数f(x)log2(x )的奇偶性21x |x|， x0，函数的定义域为R.又f(x)f(x)log2x log2(x )log210，f(x)f(x)，f(x)为奇函数21x 21x 21x 2()1x解析(ji x)：第14页/共24页第十四页，共25页。题型二奇偶性的应用(yngyng)【例2】(1)已知函数f(x) (a，b，cZ)是奇函数，又f(1)2，f(2)3，求a，b，c的值； (2)已知偶函数f(x)在(0，)上是增函数，且f(3x1)f(2x)，求x的取值范围21axbxc第15页/共24页第十五页，共25页。解：(1)由f(x)f(x)，得bxc(bxc)，c0.又f(1

8、)2，得a12b，而f(2)3，得 ，解得1a2.又aZ，a0或a1.若a0，则b Z，应舍去；若a1，则b1Z.a1，b1，c0.4131aa12第16页/共24页第十六页，共25页。(2)f(x)是偶函数且在(0，)上是增函数，由f(3x1)f(2x)，得f(|3x1|)f(|2x|)，因而有|3x1|2x|，化简得5x26x10，解得x 或x1.则x的取值范围为 (1，)151(, )5第17页/共24页第十七页，共25页。变式2-1若f(x)是奇函数，且在(-，0)上是增函数，又f(-2)=0，求满足(x+1)f(x-1)0的x的取值范围解析(ji x)：画出函数f(x)的草图由(x+

9、1)f(x-1)01010 xf x 101)0 xf x 或 121012xxx 或112012xxx 或或 即x的取值范围为x|x-1或-1x1或x3第18页/共24页第十八页，共25页。(2011湖南雅礼中学月考)定义(dngy)在R上的偶函数f(x)，当x0时，f(x)=2x，则满足f(1-2x)f(3)的x取值范围是()A. (-1,2) B. (-2,1) C. -1,2 D. (-2,1解析：f(x)为偶函数，f(x)=f(|x|)，f(1-2x)f(3)，即f(|1-2x|)f(3)，又当x0时，f(x)=2x为增函数，|1-2x|3，-32x-13，-1x2.故选A.变式22

10、A第19页/共24页第十九页，共25页。题型三函数(hnsh)的周期性【例3】已知f(x)是定义(dngy)在R上的奇函数，且满足f(x+4)=f(x)，当x(0,2)时，f(x)=则f(7)=()A -2 B 2 C -98 D 98解 f(7)=f(8-1)=f(-1)=-f(1)所以(suy)f(7)=-2。故选A第20页/共24页第二十页，共25页。易错警示易错警示(jn sh)【例】判断函数f(x) 的奇偶性错解当x0时，f(x)(x)22(x)3(x22x3)f(x)；当x0时，f(x)(x)22(x)3(x22x3)f(x)函数f(x)是奇函数2223,0223,0 xxxxxx

11、答案(d n)：f(x)既不是奇函数也不是偶函数第21页/共24页第二十一页，共25页。(2010山东)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A. 3B. 1C. 1D. 3知识准备：1. 知道奇函数的定义及奇函数在原点处有定义时f(0)0；2. 知道要求(yoqi)f(1)时转化为求f(1)链接(lin ji)高考第22页/共24页第二十二页，共25页。f(x)是定义(dngy)在R上的奇函数，f(0)0，b1，此时f(x)2x2x1(x0)，f(1)f(1)(2121)3.A解析(ji x)：第23页/共24页第二十三页，共25页。感谢您的观看(gunkn)！第24页/共24页第二十四页，共25页。NoImage内容(nirng)总结2. 奇