江西省铅山县高三数学上学期第一次月考试题文

1、2017-2018 学年度上学期高三年级第一次月考数学（文科）试卷（时间： 120 分钟满分： 150 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合a=aab=cabx|xx|x x|x2 ， b=3232x|32x0，则b abd ab=r2. 设 i 为虚数单位，复数z 满足 2iz1i ，则复数z 等于（）a. 1ib 1ic1id 1i3. 设 xr ，则“ 2x0 ”是“ | x1|1”的（ a）充分而不必要条件（ b）必要而不充分条件（ c）充要条件（ d）既不充分也不必要条件4. 设向量 a(4, 2) ，

2、 b(1,1) ，则 (2 ab)b 等于（）a 2b -2c -12d125. 设 a0 ，函数f (x)4log 2 (x), x0,若 f f (2)4 ，则f (a) 等于（）| x2ax |, x0.a8b 4c 2d 16. 若 ab0 , 0c1, 则（）ccab（ a） log ac<log bc（ b） log ca<log c b（ c） a <b（ d） c >c7. 已知 an 是公差为 1 的等差数列，sn 为an 的前 n 项和，若 s84s4 ，则a10（）（ a） 17222（ b） 192（ c） 10（ d） 128. 已知命题p：x

3、r , x2x10 ; 命题 q：若 ab, 则 a<b. 下列命题为真命题的是 （）a pqb.pqc.pqd.pq9. 已知函数f (x)ln xln(2x) ，则（）a. f( x)在（ 0，2）单调递增bf ( x )在（ 0， 2）单调递减c y=f ( x ) 的图像关于直线x=1 对称dy=f ( x)的图像关于点（1， 0）对称10. 在函数 ycos|2 x| ， ytan2 x ， y 4cos2 x ， y |cosx| 中，最6小正周期为 的所有函数为 () abcd11. 函数 ysin x1x2的部分图像大致为（）xabcd3212. 已知函数f ( x) a

4、x 3x 1，若 f ( x) 存在唯一的零点x0，且 x0 0，则 a 的取值范围是() a( ， 2)b (1 ，)c (2 ， )d ( ， 1)二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 已 知 函 数f ( x)是 定 义 在 r 上 的 奇 函 数 ， 当 x(, 0) 时 ，f (x)2x3x2 , 则f (2) 14. 函数f (x)ln(x22x8)的单调递增区间是 15. 数列an中 a12,an 12an ,sn 为an 的前 n 项和，若 sn126，则 n.16. 若函数f ( x)1x -sin 2 xasin 3x 在,单调递增 , 则 a

5、的取值范围是 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. （本小题满分12 分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1°变化到5°， 反应结果如下表所示（x 代表温度，y 代表结果）：（ 1）求化学反应的结果y 对温度 x 的线性回归方程ybxa ；（ 2）判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10°时反应结果为多少？附：线性回归方程ybxa 中， bnxi yii 1 nx2inx y2nx， aybx .i 118. （本小题满分10 分）已知函数f (x)4ln x2x23a

6、x .（ 1）当 a1 时，求f ( x)的图象在 (1, f(1) 处的切线方程；（ 2）若函数g ( x)f ( x)3axm 在 1, ee上有两个零点，求实数m的取值范围 .19. （ 12 分）在abc 中，内角 a ， b ， c 所对的边分别为a， b ， c . 已知 b4 ， c5 ，a60 .（ 1）求边长 a 和abc 的面积；（ 2）求 sin 2b 的值 .20. （本小题满分12 分）如图，在四棱锥p-abcd中， ab/cd，且bapcdp90 （ 1）证明：平面pab平面 pad；8（ 2）若 pa=pd=ab=dc，积apd90 ，且四棱锥p-abcd的体积为

7、，求该四棱锥的侧面321. （本小题满分12 分）已知过点a 1,02且斜率为k 的直线 l 与圆 c： x22y31交于 m，n 两点 .（ i ）求 k 的取值范围；（ ii ） omon12 ，其中 o为坐标原点，求mn .22. （本小题满分12 分）已知函数f ( x)=ex(e x a) a2x（ 1）讨论f ( x) 的单调性；（ 2）若f ( x)0 ，求 a 的取值范围高三第一次月考数学试卷参考答案（文科）一、选择题1 5：a c b a a6 10： b b d c b11 12：c a二、填空题，124，6 1133三、解答题151517. 解：（ 1）由题意：n5 ，

8、xxi3 ， yyi7.2 ，5 i 15 i 1252x又i5 x5555910 ，xi yi5x y129537.221i 1i 1nn bi 1xi yix2inx y2nx212.1， aybx 107.22.130.9 ，i 1故所求的回归方程为y2.1x0.9 .7 分（ 2）由于变量y 的值随温度x 的值增加而增加(b2.10) ，故 x与 y 之间是正相关.当 x10 时， y2.1 100.921.9.12 分18. 解：（ 1）f ( x)4ln x2x23x ，f (1)1 ， f '( x)44 x3 ， xf '(1)3 .2 分切线方程为y13( x

9、1) ，即 y3x2 .4 分（ 2）g( x)f (x)3axm4ln x2x2m，44(x21) g '( x)4x，xx时，1当 x,1)eg '( x)0 ，g( x)4ln x2x21m在,1)e上单调递增；当 x(1,e 时，g '( x)0 ， g(x)4ln x2x2m在 (1,e上单调递减 .因 g(x)4ln x2x21m在, ee上有两个零点，g (1)2m0m2所以12，即2.g()42m0eeg(e)42e2m0m42em2e24 2e24422 ， 2 e2m4e2 ， 即 m(2, 422 .10 分e19. 解：（ 1）由余弦定理得a 2

10、b2c22bc cos a16254521 ， a21，s abc1 bc sin a 253 .6 分（ 2）由正弦定理得ba，则 sin bbsin a432，8sin bsin aa2127分20.由于 abcd ，故 abpd ，从而 ab平面 pad 又 ab平面 pab ，所以平面pab平 面 pad （ 2）在平面 pad 内作 pead ，垂足为e 由（ 1）知， ab平面 pad ，故 abpe ，可得 pe平面 abcd 设 abx，则由已知可得ad2x ， pe2 x 2故四棱锥 pabcd 的体积vp abcd113abadpex 由题设得331 x38 ，故 x2 3

11、3从而 papd2 ， adbc22 ， pbpc22 可得四棱锥pabcd 的侧面积为1 pa pd1 paab1 pddc1 bc 2 sin 60623 222221. 【答案】（ i ）47 , 4733（ii ） 2由题设可得4k (1k )8=12 ，解得k=1，所以 l 的方程为yx1.1k 2故圆心在直线l 上，所以 | mn | 2 .22. 【解析】：（ 1）函数f ( x) 的定义域为(,) ， f( x)2e2xaexa2(2exa)(exa) ，若 a0 ，则f ( x)2 xe，在 (,) 单调递增若 a0 ，则由f (x)0 得 xln a 当 x(,lna) 时，f (x)0 ；当 x(lna,) 时， f( x)0 ，所以f (x)在 (,lna) 单调递减，在(ln a,) 单调递增若 a0 ，则由f (x)0 得 xln(a ) 2当 x(,ln(aa ) 时 ，2f ( x)0 ； 当 xa(ln(a ),) 时 ，2f ( x)0 ， 故f ( x) 在(,ln() 单调递减，在(ln(),) 单调递增222（ 2）若 a0 ，则f ( x)2xe，所以f ( x)0 若 a0 ，则由（ 1）得，当 xln a 时，f (x) 取得最小值，