大学物理课件：2 守恒定律

1、守恒定律（ law of conservation ）1静力学静力学：研究物体平衡的条件：研究物体平衡的条件运动学运动学：研究物体位置随时间的变化：研究物体位置随时间的变化动力学动力学：研究各类运动发生的原因：研究各类运动发生的原因守恒定律（ law of conservation ）2第二章第二章 守恒定律守恒定律（ law of conservation ）2.1 能量守恒2.2 动量守恒2.3 机械能守恒定律2.4 角动量2.5 伯努力方程守恒定律（ law of conservation ）3第二章第二章 守恒定律守恒定律动能定理动量定理角动量定理三定理能量守恒定律动量守恒定律角动量守

2、恒定律三守恒定律守恒定律（ law of conservation ）4 力与力矩 空间积累冲量冲量矩动量功 机械能质点动能定理功能原理动能势能 时间积累质点系动能定理角动量 质点动量定理质点角动量定理弹性势能重力势能引力势能 质点系动量定理 质点系角动量定理动量守恒角动量守恒机械能守恒守恒定律（ law of conservation ）5 空空间间积积累累 E E 时时间间积积累累dtdmvFFrM 221mv221kxmghrMmGvpmvrLm0kkEEA0kkiaioEEAAAbadArF.0EEAAiaoCEii21ttdtFI21ttdtMJ12vvImmCv iiimCL ii

3、021LLMttdtiiiitttotdt021LLMiiiiiitttotmmdt1221vvF)(.00ppbabpEEAdErF守恒定律（ law of conservation ）6第二章第二章 守恒定律守恒定律（ law of conservation ）2.1 功 动能定理2.2 保守力 势能2.3 机械能守恒定律2.4 冲量 动量定理2.5 动量守恒定理2.6 碰撞2.7 质点角动量定理和角动量守恒定理守恒定律（ law of conservation ）72. 1 功功 动能定理动能定理amF力与运动状态变化间的瞬时关系力与运动状态变化间的瞬时关系力的累积作用力的累积作用空间累

4、积空间累积时间累积时间累积F r=.一、功一、功FF ra rA = Fcosa1. 恒力的功恒力的功守恒定律（ law of conservation ）8 2. 变力的功变力的功Fa元功：元功：= FcosdAdrads元位移：元位移：sdrd =.F drsdF dsFsdFdAAacos守恒定律（ law of conservation ）9说明说明：（1）.功是标量，有正负之分。功是标量，有正负之分。 0，外力对物体作功；，外力对物体作功； /2，A auxoyvV守恒定律（ law of conservation ）46+m v=udvv+dmvdmm+()()()()由动量守恒：

5、由动量守恒：略去二阶无穷小量略去二阶无穷小量dv dm经整理可得经整理可得：dvdm=umdvdm=umv2v1m2m1 例例 火箭飞行。质量为火箭飞行。质量为m 的火箭以速度的火箭以速度v 飞行，飞行， 试求其速度与火箭本体质量之间的关系。试求其速度与火箭本体质量之间的关系。mv中国航天t 时刻udv中国航天v+dmvdmm+dtt+时刻=uv2v1m1m2ln守恒定律（ law of conservation ）47碰前v10v20f1f2碰时碰后v1v2正碰正碰碰撞前后其速度均在同一条直线上碰撞前后其速度均在同一条直线上201012vvvvedef一、一、恢复系数：恢复系数：二、二、三种

6、不同类型碰撞的分析三种不同类型碰撞的分析(1).完全弹性碰撞完全弹性碰撞) 1 (2021012211动量守恒：vmvmvmvm）（动能守恒：22202210122221121212121vmvmvmvm2. 6 碰碰 撞撞守恒定律（ law of conservation ）48(1)(2)211012012221202102112)(2)(mmvmvmmvmmvmvmmv1201012vvvve讨论：讨论：1. 若:m1=m2 则:v1=v20,v2=v10 速度互换2.若: 且020v1021210vvvmm则：102101212vvvvmm则：0210121vvvmm则：(2).完全非

7、弹性碰撞完全非弹性碰撞2021012211vmvmvmvmvvv2121202101mmvmvmv0201012vvvve守恒定律（ law of conservation ）49)()()()(212201021220221012212212121mmvvmmvmvmvmmEk(3).非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞2021012211vmvmvmvm)(201012201012vvevvvvvve21201012022120102101)()1 ()()1 (mmvvmevvmmvvmevv2201021212220221012222110)()1 ()()(2121212121vvmmmme

8、vmvmvmvmEEEkk守恒定律（ law of conservation ）50讨论：讨论：若若: v20=0Ek=E0 (1-e2)/(1+m1/m2)打桩:桩m2,锤m1 m2m1打铁:锻件+铁砧m2,锤m1 m2m12201021212)()1 (21vvmmmmeE 守恒定律（ law of conservation ）51解: 1.尘埃、飞船系统作完全非弹性碰撞,系统动量守恒例例2-11设在宇宙中有密度为设在宇宙中有密度为 的尘埃的尘埃,这些尘埃相这些尘埃相对于惯性系是静止的对于惯性系是静止的,有一质量为有一质量为m0的宇宙飞船的宇宙飞船(设设想飞船的外形是面积为想飞船的外形是面

9、积为S的圆柱体的圆柱体)以初速以初速v0穿过尘穿过尘埃埃,由于尘埃粘贴到飞船上由于尘埃粘贴到飞船上,致使飞船的速度发生变致使飞船的速度发生变化化.求求:1.飞船速度与其在尘埃中飞行时间的关系飞船速度与其在尘埃中飞行时间的关系.2.若要保持飞船匀速飞行需多大的动力若要保持飞船匀速飞行需多大的动力？v0m0mvvm00式中m,v为t时刻飞船的速度和质量svdtdmt-t+dt:tvvdtvmsvdv00030dvvvmdm200dvvvmsvdt200守恒定律（ law of conservation ）52飞船在尘埃中飞行时间越长飞船在尘埃中飞行时间越长,速度就越慢速度就越慢tvmsvv0020

10、21121)(2.00000000)(dmvvmvdmmvmmvFdt20000svvdtdtsvvdtdmF tvvdtvmsvdv0003002/1000)2(vmtSvmv 守恒定律（ law of conservation ）53一、质点的角动量（动量矩）一、质点的角动量（动量矩）POr0rL定义：质点对固定点的矢径定义：质点对固定点的矢径 与动量之矢积与动量之矢积vmrprLdefrPL 叉乘确定右手方向：大小)(sin:rp 动量矩的本质是动量对某点动量矩的本质是动量对某点(通常指定点通常指定点)取矩取矩,因此必须指明因此必须指明动量矩是相对于那一个定点取矩。动量矩是相对于那一个定

11、点取矩。质点作圆周运动：质点作圆周运动：对圆心的角动量：对圆心的角动量：L=mvR2. 7质点角动量定理和角动量守恒定理质点角动量定理和角动量守恒定理守恒定律（ law of conservation ）54例例m=2Kg的质点的质点,位矢位矢r=ti+2t2j (m),试确定试确定t=2时时, 质点对坐标原点的动量矩质点对坐标原点的动量矩解:jti tr22dtrdvj ti4vmpj ti82 prLjjtijtjitii t32216482ijk0ii0 jjkjikijkt24kLt2224)/(162sKgmk)82()2(2j tijti tprL守恒定律（ law of conservation ）55二、质点的角动量定理二、质点的角动量定理（1）定理的微分式tdprddtLd)(pdtrddtpdr)( vmvFrFrvmrprLFOrMa0rFrMFdrFasin:大小叉乘确定右手由方向)(:力矩 M质点所受合外力矩等于其角动量矩对时间变化率质点所受合外力矩等于其角动量矩对时间变化率守恒定律（ law of conservation ）56质点所受合外力冲量矩等于其动量矩的变化质点所受合外力冲量矩等于其动量矩的变化tdLdM000LLLdd