高中数学必修一2.2　函数的表示法

1、1 / 4 2.2 函数的表示法 课后训练巩固提升 一、a组 1.函数 y=f(x)的图象如图所示,则函数 y=f(x)的解析式为( ) a.f(x)=(x-a)2(b-x) b.f(x)=(x-a)2(x+b) c.f(x)=-(x-a)2(x+b) d.f(x)=(x-a)2(x-b) 解析:由题中图象知,当 x=b时,f(x)=0,故排除 b,c,又当 xb 时,f(x) 1,则 f(1(2)的值为( ) 2 / 4 a.1516 b.4 c.89 d.18 解析:f(2)=22+2-2=4,1(2)=14, f(1(2)=f(14)=1-(14)2=1516. 答案:a 6.已知函数

2、f(2x-1)=4x2(x0),则 f(x)= . 解析:设 t=2x-1,则 x=+12,因为 x0,所以 t-1, 所以 f(t)=4(+12)2=t2+2t+1, 所以 f(x)=x2+2x+1(x-1). 答案:x2+2x+1(x-1) 7.已知函数 f(x-1)=x2-4x,求函数 f(x),f(2x+1)的解析式. 解:已知 f(x-1)=x2-4x,令 x-1=t,则 x=t+1, 所以 f(t)=(t+1)2-4(t+1)=t2-2t-3, 即 f(x)=x2-2x-3(xr). 因此 f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)-3=4x2-4(xr). 8.(1)已知 f

3、(x)是一次函数,且 f(f(x)=4x-1,求 f(x); (2)已知 f(x)是二次函数,且 f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求 f(x). 解:(1)f(x)是一次函数, 可设 f(x)=ax+b(a0),则 f(f(x)=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b. 又 f(f(x)=4x-1,a2x+ab+b=4x-1. 则2= 4, + = -1,解得 = 2, = -13,或 = -2, = 1. f(x)=2x-13(xr),或 f(x)=-2x+1(xr). (2)f(x)是二次函数,可设 f(x)=ax2+bx+c(a0). 由 f(0)=1,知 c=

4、1.又 f(x+1)-f(x)=2x, a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2x. 整理得 2ax+(a+b)=2x. 2 = 2, + = 0,解得 = 1, = -1. f(x)=x2-x+1(xr). 二、b 组 1.已知函数 f(x)=|x+1|+|x-1|,则下列坐标表示的点一定在函数 f(x)图象上的是( ) a.(-a,-f(a) b.(-a,f(a) c.(a,-f(a) d.(a,-f(-a) 解析:因为 f(-a)=|-a+1|+|-a-1|=|a+1|+|a-1|=f(a),所以 b正确. 答案:b 2.已知 f(x-1)=x2+4x-5,则 f(x)的解

5、析式是( ) a.f(x)=x2+6x b.f(x)=x2+8x+7 c.f(x)=x2+2x-3 d.f(x)=x2+6x-10 解析:令 x-1=t,则 x=t+1, 所以 f(t)=(t+1)2+4(t+1)-5=t2+6t. 所以 f(x)=x2+6x. 答案:a 3.如图,半径为 2 的圆内有两条半圆弧,一质点 m 自点 a 开始沿弧 a-b-c-o-a-d-c 做匀速运动,则其在水平方向(向右为正)的速度 v=v(t)的图象大致为( ) 3 / 4 解析:因为= = = =14 2 2=,= =12 2 1=, 所以质点 m 自点 a 开始沿弧 a-b-c-o-a-d-c 做匀速运

6、动时,所用的时间比为 111111.又因为在水平方向上向右的速度为正,所以速度在弧 ab 段为负,弧 bc 段为正,弧 co 段先正后负,弧 oa段先负后正,弧 ad 段为正,弧 dc段为负,所以满足条件的函数图象是 b. 答案:b 4.若 f(x)满足关系式 f(x)+2f(1)=3x(x0),则 f(2)的值为( ) a.1 b.-1 c.-32 d.32 解析:由 f(x)+2f(1)=3x, 以1代 x,得 f(1)+2f(x)=3, 2-得 3f(x)=6-3x, 所以 f(x)=2-x(x0),所以 f(2)=22-2=-1. 答案:b 5.一等腰三角形的周长是 20,底边长 y

7、是关于腰长 x 的函数,则它的解析式为 . 解析:由周长为 20,腰长为 x,所以底边长 y=20-2x,又 20-2x0,所以 xy,又 2x+y=20,所以 x5,故 y=20-2x(5x10). 答案:y=20-2x(5x100 时,y=100 0.5+(x-100) 0.4=10+0.4x. 所以 y=0.5,0 100,10 + 0.4, 100. 答案:y=0.5,0 100,10 + 0.4, 100 8.已知 f(x)对任意的实数 a,b,都有 f(ab)=f(a)+f(b)成立. 4 / 4 (1)求 f(0)与 f(1)的值; (2)求证:f(1)=-f(x); (3)若 f(2)=p,f(3)=q(p,q均为常数),求 f(36). (1)解:令 a=b=0,得 f(0)=f(0)+f(0),解得 f(0)=0;令 a=1,b=0,得 f(0)=f(1)+f(0),解得 f(1)=0. (2)证明:令 a=1,b=x,得 f(1)=f(1