高中数学必修一2.1第2课时　充要条件

1、1 / 3 2.1 必要条件与充分条件 第第 2 课时课时 充要条件充要条件 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 一、a组 1.设 xr,则“x1”是“x21”的( ) a.充分条件,但不是必要条件 b.必要条件,但不是充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 解析:由题易知“x1”可以推得“x21”,但“x21”不一定得到“x1”,所以“x1”是“x21”的充分条件,但不是必要条件. 答案:a 2.已知 xr,则“x0”的( ) a.充分条件,但不是必要条件 b.必要条件,但不是充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 解析:不等式 2x2+x-10等价于(2x-1)(x+1)

2、0,解得 x12,或 x-1,所以“x0”的充分条件,但不是必要条件,故选 a. 答案:a 3.设集合 m=1,2,n=a2,则“a=1”是“nm”的( ) a.充分条件,但不是必要条件 b.必要条件,但不是充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 解析:当 a=1时,n=1,显然满足 nm,所以充分性成立;因为 nm,所以 a2=1,或 a2=2,即 a=1,或a=2,故必要性不成立,所以选 a. 答案:a 4.若命题“若 p,则 q”为真,则下列说法正确的是 .(填序号) p是 q的充分条件;p是 q的必要条件;q 是 p的充分条件;q是 p 的必要条件. 解析:由充分条件与必要条

3、件的定义知,正确. 答案: 5.记集合 a=-1,p,2,b=2,3,则“p=3”是“ab=b”的 条件. 解析:当 p=3时,a=-1,2,3,此时 ab=b;若 ab=b,则必有 p=3.因此“p=3”是“ab=b”的充要条件. 答案:充要 二、b 组 1.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么( ) a.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 b.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 c.丙是甲的充要条件 d.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件 解析:因为甲是乙的必要条件,所以乙甲. 又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件, 所以

4、丙乙,但乙丙,如图. 2 / 3 综上,有丙甲,但甲丙,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件. 答案:a 2.在下列三个结论中,正确的有( ) “x24”是“x-2”的必要条件,但不是充分条件; 在abc中,“ab2+ac2=bc2”是“abc 为直角三角形”的充要条件; 若 a,br,则“a2+b20”是“a,b 不全为 0”的充要条件. a. b. c. d. 解析:由 x4,但是 x24x2,或 x-2,不一定有 x-2,故正确;当 b=90,或 c=90时不能推出 ab2+ac2=bc2,故错误;正确,由 a2+b20a,b不全为 0,反之,由 a,b 不全为 0a2+b20,故正确

5、. 答案:c 3.已知 p:x2-x-22 b.m2 c.-1m2 d.-1m2 解析:由 x2-x-22.故选 a. 答案:a 4.已知命题 p:a+c=2b,命题 q:+=2,则命题 p 是命题 q 的( ) a.必要条件,但不是充分条件 b.充分条件,但不是必要条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 解析:若+=2,则 a+c=2b,由此可得必要性成立;但当 a+c=2b 时,不一定得出+=2,如 a=-1,b=0,c=1.所以命题 p是命题 q的必要条件,但不是充分条件,故选 a. 答案:a 5.已知 a1,a2,b1,b2均为非零实数,不等式 a1x+b10 与不等式 a2x+

6、b20的解集分别为集合 m和集合 n,那么“12=12”是“m=n”的( ) a.充分条件,但不是必要条件 b.既不充分也不必要条件 c.充要条件 d.必要条件,但不是充分条件 解析:取 a1=b1=1,a2=b2=-1,则可得 m=(-,-1),n=(-1,+),因此不是充分条件,而由 m=n,显然可以得到12=12,所以是必要条件,但不是充分条件. 答案:d 6.设 mn+,一元二次方程 x2-4x+m=0 有整数根的充要条件是 m= . 解析:由题知,x=416-42=24-,因为 x 是整数,即 24-为整数,所以4-为整数,且 m4,又mn+,取 m=1,2,3,4.验证可得 m=3,4 符合题意,所以 m=3,4 时可以推出一元二次方程 x2-4x+m=0有整数根. 答案:3或 4 7.证明:对于 x,yr,xy=0是 x2+y2=0的必要条件,但不是充分条件. 证明:必要性:对于 x,yr,如果 x2+y2=0,则 x=0,且 y=0,即 xy=0,故 xy=0是 x2+y2=0 的必要条件; 不充分性:对于 x,y