高中数学必修一课时作业9

1、1 / 5 课时作业课时作业 9 全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题和存在量词命题的否定 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1命题“存在实数 x，使 x1”的否定是( a ) a对任意实数 x，都有 x1 b不存在实数 x，使 x1 c对任意实数 x，都有 x1 d存在实数 x，使 x1 解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，即“存在实数 x，使 x1”的否定是“对任意实数 x，都有 x1” 2命题“对任意的 xr，都有 x22x10”的否定是( c ) a不存在 xr，使得 x22x10 b存在 xr，使得 x22x10 c存在 xr，使得 x22x10 d对任意的 xr，

2、都有 x22x10 解析：命题“对任意的 xr，都有 x22x10”的否定是“存在 xr，使得 x22x112x1”的否定是( a ) axr，x212x1 bxr，x212x1 2 / 5 cxr，x212x1 dxr，x20，xa10，若 p 为假命题，则实数 a的取值范围是( d ) aa|a1 da|a1 解析：因为 p 为假命题，所以綈 p 为真命题，所以x0，xa10，即 x1a，所以 1a0，即 a1，故选 d. 6命题“xx|1x2，x23x20”的否定为( c ) axx|1x2，x23x20 bxx|1x2，x23x20 cxx|1x2，x23x20 dxx|1x2，x23

3、x20 解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题“xx|1x2，x23x20”的否定为“xx|1x2，x23x20”，故选 c. 7命题“负数的平方是正数”的否定是( d ) a负数的平方不是正数 b有些负数的平方是正数 c所有负数的平方是正数 d有些负数的平方不是正数 解析：先将命题中省略的量词补回，则“任意一个负数的平方是正数”，再进行否定，“有些负数的平方不是正数”故选 d. 8(多选题)给出下列命题，其中真命题有( ab ) a存在 xx b对于一切 xx c已知 a2n，b3n，则存在 nn*，使得 ab 3 / 5 d已知 aa|a2n，nn*，bb|b3n，nn*，则ab

4、 解析：易知 a、b 为真命题，c 中，“存在 nn*，使得 ab”的否定是“对于任意的 nn*，都有 ab”，由于 ab2n3nn，所以对于任意的 nn*，都有 ab，即 ab，故 c 为假命题；d 中，已知 aa|a2n，nn*，bb|b3n，nn*，易知 6a,6b，因此 d为假命题，故选 ab. 二、填空题 9已知命题 q：“三角形有且只有一个外接圆”，则綈 q 为存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆 10已知命题 p：x7,2x10或 xb0”，其中a，b是常数 (1)写出命题 p的否定 4 / 5 (2)当 a，b满足什么条件时，命题 p 的否定为真？ 解：(1)命题

5、 p的否定：存在实数 x， 使 xa0 且 xb0. (2)要使命题 p的否定为真， 则需要使 xa0 xb0的解集不为空集 a，b应满足的条件是 b0，函数 yax2bxc，若 m 满足关于 x的方程 2axb0，当 xm 时的函数值记为 m，则下列选项中的命题为真命题的是( abd ) axr，ax2bxcm bxr，ax2bxcm cxr，ax2bxcm dxr，ax2bxcm 解析：方程 2axb0 的解为 mb2a. 由当 xm时的函数值记为 m 知 a、b为真命题； a0，函数 yax2bxc 在 xb2am 处取得最小值m 是函数 yax2bxc的最小值， 因此 d 为真命题，c

6、为假命题，故选 abd. 14已知命题 p：xr，x2x3，命题 q：xr，x25x40，则下列命题中为真命题的是( b ) ap，q b綈 p，q cp，綈 q d綈 p，綈 q 解析：对于命题 p，采用特值法， 取 x1，可知 p为假命题； 5 / 5 命题 q：当 x01 时，x205x040 成立， 故 q 为真命题，故选 b. 15已知命题 p：“xx|1x4，xa0”，为真命题，则 a 的取值范围是 a1；若命题 q：“xx|1x4，xa0”，为真命题，则 a 的取值范围是 a4. 解析：将命题 p 转化为当 xx|1x4时，xa 恒成立，因此x的最小值大于或等于 a，即 a1. 命题 q：存在 xx|1x4，xa0，就是 xa 在 xx|1x4有解，因此 x的最大值大于或等于 a，即 a4. 16设集合 a1,2,4,6,8,10,12，试写出下列命题的否定，并判断其真假：