高中数学必修一课时分层作业7 全称量词与存在量词 全称量词命题和存在量词命题的否定

1、1 / 4 课时分层作业课时分层作业(七七) 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 (建议用时：60分钟) 合格基础练 一、选择题 1下列命题是“xr，x23”的另一种表述方式的是( ) a有一个 xr，使得 x23 b对有些 xr，使得 x23 c任选一个 xr，使得 x23 d至少有一个 xr，使得 x23 c “”和“任选一个”都是全称量词 2下列命题中的假命题是( ) axr，|x|0 bxr,2x101 cxr，x30 dxr，x210 c 当 x0 时，x30，故选项 c 为假命题 3下列命题中是存在量词命题的是( ) axr，x20 bxr，x20 c平行四边形的对边平行 d矩形

2、的任一组对边相等 b a含有全称量词，为全称量词命题，b 含有存在量词，为存在量词命题，满足条件c 省略了全称量词所有，为全称量词命题，d省略了全称量词所有，为全称量词命题，故选 b. 4以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( ) a锐角三角形的内角是锐角或钝角 b至少有一个实数 x，使 x20 c两个无理数的和必是无理数 2 / 4 d存在一个负数 x，使1x2 b a中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；b 中 x0时，x20，所以 b 既是存在量词命题又是真命题；c 中因为 3( 3)0，所以c 是假命题；d中对于任一个负数 x，都有1x0，所以 d是假命题 5命题“存在实

3、数 x，使 x1”的否定是( ) a对任意实数 x，都有 x1 b不存在实数 x，使 x1 c对任意实数 x，都有 x1 d存在实数 x，使 x1 c 利用存在量词命题的否定是全称量词命题求解 “存在实数 x，使 x1”的否定是“对任意实数 x，都有 x1”故选 c. 二、填空题 6命题“存在实数 x，y，使得 xy1”是_(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示为_ 存在量词命题 x，yr，xy1 命题“存在实数 x，y，使得 xy1”是存在量词命题，用符号表示为：“x，yr r，xy1” 7命题“任意一个 xr，都有 x22x40”的否定是_ 存在一个 xr，使得 x22x40

4、 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，既要否定量词又要否定结论，所以其否定为：存在一个 xr r，使得 x22x40. 8若“xr，x24xm”是真命题，则实数 m的取值范围为_ m|m4 由题意，yx24x(x2)24的最小值为4，所以 m4. 三、解答题 9判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)三角形的内角和为 180 ； (2)每个二次函数的图象都开口向下； 3 / 4 (3)存在一个四边形不是平行四边形 解 (1)是全称量词命题且为真命题命题的否定：三角形的内角和不全为 180 ，即存在一个三角形的内角和不等于 180 . (2)是全称量词命题且为假命题命题的否定：

5、存在一个二次函数的图象开口不向下 (3)是存在量词命题且为真命题 命题的否定：所有的四边形都是平行四边形 10写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：mr，方程 x2xm0必有实根； (2)q：有些梯形的对角线相等 解 (1)p：mr，方程 x2xm0无实数根 由于当 m1时，方程 x2xm0 的根的判别式 0，方程 x2xm0无实数根，故其是真命题 (2)q：x梯形，x的对角线不相等，如等腰梯形对角线相等，故其是假命题 等级过关练 1下列命题中正确的个数是( ) xr，x0； 至少有一个整数，它既不是合数也不是质数； xx|x是无理数，x2是无理数 a0 b1 c2 d3 d xr r

6、，x0，正确；至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，正确，例如数 1满足条件；xx|x是无理数，x2是无理数，正确，例如 x.综上可得都正确故选 d. 2下列命题的否定是真命题的为( ) ap1每一个合数都是偶数 bp2两条平行线被第三条直线所截内错角相等 cp3有些实数的绝对值是正数 dp4某些平行四边形是菱形 4 / 4 a 若判断某命题的否定的真假，只要判断出原命题的真假即可得解，它们的真假性始终相反因 p1为全称量词命题，且是假命题，则p1是真命题命题 p2，p3，p4均为真命题，即p2，p3，p4均为假命题 3命题“x0，都有 x2x30”的否定是_ x0，使得 x2x30 命题“x0，都有 x2x30”的否定是：x0，使得 x2x30. 4已知命题 p：存在 xr，x22xa0.若命题 p是真命题，则实数 a的取值范围是_ a|a1 存在 xr，x22xa0 为真命题， 44a0，a1. 5写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)p：每一个素数都是奇数； (2)p：某些平行四边形是菱形； (3)可以被 5整除的数，末位是 0； (4)能被 3整除的数，也能被 4 整除 解 (1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此，p：存在一个素数不是奇数，是真命题 (2)由于存在量词“某些”的否定为“每一个”，因此，p：每一个平行四边