高中数学必修一课时分层作业31 不同函数增长的差异

1、1 / 6 课时分层作业课时分层作业(三十一三十一) 不同函数增长的差不同函数增长的差异异 (建议用时：60分钟) 合格基础练 一、选择题 1当 a1时，有下列结论： 指数函数 yax，当 a 越大时，其函数值的增长越快； 指数函数 yax，当 a 越小时，其函数值的增长越快； 对数函数 ylogax，当 a越大时，其函数值的增长越快； 对数函数 ylogax，当 a越小时，其函数值的增长越快 其中正确的结论是( ) a b c d b 结合指数函数及对数函数的图象可知正确故选 b. 2y12x，y2x2，y3log2x，当 2xy2y3 by2y1y3 cy1y3y2 dy2y3y1 b 在

2、同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为 y2x2，y12x，y3log2x，故 y2y1y3. 3某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为 0.2万公顷、0.4 万公顷和 0.76万公顷，则沙漠增加数 y公顷关于年数 x的函数关系较为近似的是( ) ay0.2x by110(x22x) cy2x10 dy0.2log16x c 用排除法，当 x1时，排除 b 项；当 x2时，排除 d项；当 x3时，排除 a项 4在某实验中，测得变量 x和变量 y之间对应数据，如表 2 / 6 x 0.50 0.99 2.0

3、1 3.98 y 1.01 0.01 0.98 2.00 则 x，y最合适的函数是( ) ay2x byx21 cy2x2 dylog2x d 根据 x0.50，y1.01，代入计算，可以排除 a；根据 x2.01，y0.98，代入计算，可以排除 b、c；将各数据代入函数 ylog2x，可知满足题意故选 d. 5四人赛跑，假设他们跑过的路程 fi(x)(其中 i1,2,3,4)和时间 x(x1)的函数关系分别是 f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是( ) af1(x)x2 bf2(x)4x cf3(x)lo

4、g2x df4(x)2x d 显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是 f4(x)2x，故选 d. 二、填空题 6函数 yx2与函数 yxln x在区间(0，)上增长较快的一个是_ . yx2 当 x变大时，x 比 ln x增长要快， x2要比 xln x增长的要快 7下列各项是四种生意预期的收益 y关于时间 x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是_ y101.05x；y20 x1.5；y30lg(x1)；y50. 结合三类函数的增长差异可知的预期收益最大，故填. 8生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而

5、变化，在图中请选择与容器相匹配的图象，a对应_；b 对应_；c 对应_；d对应_ 3 / 6 (4) (1) (3) (2) a 容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；b 容器为球形，水高度变化为快慢快，应与(1)对应；c，d 容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但 c 容器细，d容器粗，故水高度的变化为：c 容器快，与(3)对应，d容器慢，与(2)对应 三、解答题 9函数 f(x)1.1x，g(x)ln x1，h(x)x12的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以 1，a，b，c，d，e 为分界点) 解 由指数爆炸、对数增长、幂函数增长

6、的差异可得曲线 c1对应的函数是 f(x)1.1x，曲线 c2对应的函数是 h(x)x12，曲线 c3对应的函数是 g(x)ln x1. 由题图知， 当 xh(x)g(x)； 当 1xg(x)h(x)； 当 exf(x)h(x)； 当 axh(x)f(x)； 当 bxg(x)f(x)； 当 cxf(x)g(x)； 当 xd时，f(x)h(x)g(x) 4 / 6 10某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度 h(米)与生长时间 t(年)的相关数据，选择 hmtb 与 hloga(t1)来刻画 h与 t 的关系，你认为哪个符合？并预测第 8年的松树高度 t(年) 1 2 3 4 5 6

7、h(米) 0.6 1 1.3 1.5 1.6 1.7 解 据表中数据作出散点图如图： 由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理 将(2,1)代入到 hloga(t1)中，得 1loga3，解得 a3.即 hlog3(t1) 当 t8时，hlog3(81)2， 故可预测第 8 年松树的高度为 2米 等级过关练 1函数 y2xx2的图象大致是( ) a b c d a 分别画出 y2x，yx2的图象，由图象可知(图略)，有 3 个交点，函数 y2xx2的图象与 x轴有 3个交点，故排除 b，c；当 x1时，y0，故排除 d，故选 a. 2某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 10

8、.4%，要增长到原来的 x倍，需经过 y年，则函数 yf(x)的图象大致为( ) a b c d d 设该林区的森林原有蓄积量为 a，由题意可得 axa(10.104)y，故 ylog1.104x(x1)，所以函数 yf(x)的图象大致为 d中图象，故选 d. 5 / 6 3若已知 16xlog2x 作出 f(x)x12和 g(x)log2x的图象，如图所示： 由图象可知，在(0,4)内，x12log2x； x4或 x16 时，x12log2x； 在(4,16)内，x12log2x. 4已知某工厂生产某种产品的月产量 y与月份 x满足关系 ya 0.5xb，现已知该厂今年 1 月、2 月生产该

9、产品分别为 1万件、1.5 万件则此厂 3月份该产品的产量为_万件 175 ya 0.5xb，且当 x1时，y1，当 x2时，y1.5，则有 1a0.5b，1.5a0.25b，解得 a2，b2， y20.5x2. 当 x3时，y20.12521.75(万件) 5某学校为了实现 60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到 5 万元时，按生源利润进行奖励，且资金 y(单位：万元)随生源利润 x(单位：万元)的增加而增加，但资金总数不超过 3万元，同时奖金不超过利润的 20%.现有三个奖励模型：y0.2x，ylog5x，y1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？ 解 借助工具作出函