高中数学必修一课时跟踪检测（四十二）二倍角的正弦、余弦、正切公式 (2)

1、1 / 7 课时跟踪检测（四十二）课时跟踪检测（四十二） 二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式 a 级级学考合格性考试达标练学考合格性考试达标练 1若若 sin233，则则 cos ( ) a23 b13 c13 d23 解析：解析：选选 c 因为因为 sin233， 所以所以 cos 12sin2 212 33213. 2已知已知 为第三象限角为第三象限角，且且 cos 55，则则 tan 2的值为的值为( ) a43 b43 c34 d2 解析：解析：选选 a 由题意可得由题意可得，sin 1cos2 2 55，tan 2，tan 22tan 1tan243，故选故选

2、a. 3化简化简cos25 sin25 sin 40 cos 40 ( ) a1 b2 c12 d1 解析：解析：选选 b cos25 sin25 sin 40 cos 40 cos 10 12sin 80 cos 10 12cos 10 2.故选故选 b. 4设设 sin 13，23，则则 sin 2cos 2( ) a2 33 b2 33 c43 d33 解析：解析：选选 a sin 13， sin 2cos 221sin 43. 2 / 7 又又 23，232， sin 2cos22 33. 5已知已知 tan 42，则则 cos 2( ) a35 b35 c45 d45 解析：解析：选

3、选 d 由由 tan 4tan 11tan 2， 解得解得 tan 13， 则则 cos 2cos2sin2cos2sin2sin2cos21tan21tan211911945.故选故选 d 6. cos12sin12 cos12sin12的值为的值为_ 解析：解析：原式原式cos212sin212cos632. 答案：答案：32 7设设352，化简化简1cos（）2的结果是的结果是_ 解析：解析：因为因为352，32254，所以所以1cos（）2 1cos 2 cos2cos2. 答案：答案：cos2 8已知已知 tan 13，则则sin 2cos21cos 2_ 解析：解析：sin 2co

4、s21cos 22sin cos cos212cos212sin cos cos22cos2tan 1256. 答案：答案：56 3 / 7 9已知已知 为第二象限角为第二象限角，且且 sin 154，求求sin 4sin 2cos 21的值的值 解：解：原式原式22（sin cos ）2sin cos 2cos2 2（sin cos ）4cos （sin cos ） . 因为因为 为第二象限角为第二象限角，且且 sin 154， 所以所以 sin cos 0，cos 14， 所以原式所以原式24cos 2. 10已知已知 ，均为锐角均为锐角，且且 tan 7，cos 2 55，求求 2的值的

5、值 解：解：为锐角为锐角，且且 cos 2 55， sin 55. tan 12，tan 22tan 1tan22121 12243. 022，02， 又又 tan(2)tan tan 21tan tan 274317431， 234. b 级级面向全国卷高考高分练面向全国卷高考高分练 1已知已知 为锐角为锐角，且满足且满足 cos 2sin ，则则 等于等于( ) a30 或或 60 b45 c60 d30 解析：解析：选选 d 因为因为 cos 212sin2，故由题意故由题意，知知 2sin2sin 10，即即(sin 1)(2sin 1)0.因为因为 为锐角为锐角，所以所以 sin 1

6、2，所以所以 30 . 2已知已知 tan x2，则则 tan 2 x4等于等于( ) 4 / 7 a43 b43 c34 d34 解析：解析：选选 c tan 2 x4 tan 2x2sin 2x2cos 2x2 cos 2xsin 2x1tan 2x 1tan2x2tan x412234. 3已知角已知角 是第一象限角是第一象限角，且且 cos 35，则则1 2cos 24sin 2( ) a25 b75 c145 d25 解析：解析：选选 c 因为因为 cos 35且且 在第一象限在第一象限，所以所以 sin 45.所以所以 cos 2cos2sin2725，sin 22sin cos

7、2425，原式原式1 2 cos 2cos4sin 2sin4cos 1cos 2sin 2cos 145. 4在在abc中中，若若 sin bsin ccos2a2，则则abc是是( ) a等边三角形等边三角形 b等腰三角形等腰三角形 c直角三角形直角三角形 d等腰直角三角形等腰直角三角形 解析：解析：选选 b 由由 sin bsin ccos2a2得得 sin bsin c1cos a2， 2sin bsin c1cos a， 2sin bsin c1cos(bc)1cos(bc)， 2sin bsin c1cos bcos csin bsin c， cos bcos csin bsin

8、c1，cos(bc)1. 又又180 bc180 ，bc0 ， bc，abc 是等腰三角形是等腰三角形 5 / 7 5等腰三角形一个底角的余弦为等腰三角形一个底角的余弦为23，那么这个三角形顶角的正弦值为那么这个三角形顶角的正弦值为_ 解析：解析：设设 a是等腰是等腰abc的顶角的顶角，则则 cos b23， sin b 1cos2b 1 23253. 所以所以 sin asin(180 2b)sin 2b2sin bcos b 253234 59. 答案：答案：4 59 6已知已知 2， ，1sin 1cos 2 2，则则 sin 2_ 解析：解析：1sin 1cos 2 2sin cos

9、sin cos 2 2 sin cos 2 2sin cos 1sin 22sin22， 因为因为 2， ，所以所以 2(，2)， 所以所以 sin 212. 答案：答案：12 7已知函数已知函数 f(x)2cos x6，xr r. (1)求求 f()的值；的值； (2)若若 f 2365， 2，0 ，求求 f(2)的值的值 解：解：(1)f()2cos 62cos6232 3. (2)因为因为 f 232cos 2362cos 22sin 65，所以所以 sin 35.又又 2，0 ，故故 cos 1sin2 1 35245， 所以所以 sin 22sin cos 2 35452425， c

10、os 22cos212 4521725. 所以所以 f(2)2cos 262cos 2cos62sin 2sin62725322 2425127 32425. 8已知已知 sin x22cos x20. 6 / 7 (1)求求 tan x的值；的值； (2)求求cos 2xcos 54x sin（x）的值的值 解：解：(1)由由 sin x22cos x20， 知知 cos x20，tan x22， tan x2tan x21tan2 x22212243. (2)由由(1)，知知 tan x43， cos 2xcos 54x sin（x）cos 2xcos 4x （sin x） cos2xsin2x 22cos x22sin x sin x （cos xsin x）（）（cos xsin x）22（cos xsin x）sin x 2cos xsin xsin x 21tan xtan x 24. c 级级拓展探索性题目应用练拓展探索性题目应用练 已知点已知点 p 在直径在直径 ab1 的半圆上移动的半圆上移动，过点过点 p 作切线作切线 pt，且且 pt1，pab，则当则当 为何值时为何值时，四边形四边形 abtp的面积最的面积最大？大？ 解：解：如图所示如图所示ab为半圆的直径为半圆的直径，apb2，又又 ab1， pacos