高中数学必修一课时作业38

1、1 / 7 课时作业课时作业 38 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1下列关于函数 f(x)，xa，b的命题中，正确的是( a ) a若 x0a，b且满足 f(x0)0，则 x0是 f(x)的一个零点 b若 x0是 f(x)在a，b上的零点，则可以用二分法求 x0的近似值 c函数 f(x)的零点是方程 f(x)0 的根，但 f(x)0的根不一定是函数 f(x)的零点 d用二分法求方程的根时，得到的都是近似解 解析：使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，b 不正确；f(x)0 的根也一定是函数 f(x)的零点，c 不正确；用二分法求方程

2、的根时，得到的也可能是精确解，d 不正确，只有 a正确 2用二分法求函数 f(x)x35 的零点可以取的初始区间是( a ) a2,1 b1,0 c0,1 d1,2 解析：f(2)30， f(2) f(1)0，故可以取区间2,1作为计算的初始区间，用二分法逐次计算故选 a. 3用二分法求函数 yf(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时，验证 f(2) f(4)0，取区间(2,4)的中点 x12423，计算得f(2) f(x1)0，则此时零点 x0所在的区间是( b ) a(2,4) b(2,3) c(3,4) d无法确定 2 / 7 解析：f(2) f(4)0， yf(x)的零点在区间(

3、2,4)上， x12423，f(2) f(x1)0，x0(2,3) 4设函数 yx2与 y12x2的图象的交点为(x0，y0)，则 x0所在的区间是( b ) a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3,4) 解析：令 f(x)x212x2，因为 f(1)11212120，故 x0(1,2)，故选 b. 5设 f(x)3x3x8，用二分法求方程 3x3x80 在(1,3)内近似解的过程中取区间中点 x02，那么下一个有解区间为( a ) a(1,2) b(2,3) c(1,2)或(2,3) d不能确定 解析：因为 f(1)3131820，f(2)3232870，所以 f(1)f(2)0，

4、所以下一个有解区间为(1,2)故选 a. 6已知图象连续不断的函数 yf(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为 0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为( b ) a3 b4 c5 d6 解析：由0.12n10， 所以 n 的最小值为 4，故选 b. 7已知函数 f(x)在区间(0，a)(a0)上有唯一的零点，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为0，a2，3 / 7 0，a4，0，a8，则下列说法正确的是( b ) a函数 f(x)在区间0，a16内一定有零点 b函数 f(x)在区间0，a16或a16，a8内有零点，或

5、零点是a16 c函数 f(x)在a16，a 内无零点 d函数 f(x)在区间0，a16或a16，a8内有零点 解析：根据二分法原理，依次“二分”区间后，零点应存在于更小的区间，因此，零点应在0，a16或a16，a8中或零点是a16. 8若函数 f(x)x3x22x2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： f(1)2 f(1.5)0.625 f(1.25)0.984 f(1.375) 0.260 f(1.437 5) 0.162 f(1.406 25) 0.054 那么方程 x3x22x20 的一个近似解(精确到 0.1)为( c ) a1.2 b1.3 c1.4 d1.5

6、解析：依据题意，因为 f(1.375)0.260， 且 f(1.437 5)0.162，故可取1.375,1.437 5内任一数值作为近似解又由题意，近似解精确到 0.1， 故方程的一个近似解为 1.4，故选 c. 二、填空题 9已知二次函数 f(x)x2x6 在区间1,4上的图象是一条连续的曲线，且 f(1)60.由函数零点存在定理可知函数在1,4内有零点用二分法求解时，取(1,4)的中点 a，则 f(a)2.25. 解析：(1,4)的中点为 2.5. f(2.5)2.522.562.25. 4 / 7 10在 26 枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一

7、台天平，则应用二分法的思想，最多称4 次就可以发现这枚假币 解析：将 26 枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那 13 枚金币里面；从这 13 枚金币中拿出 1 枚，然后将剩下的 12 枚金币平均分成两份，放在天平上，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚；若不平衡，则假币一定在质量小的那 6 枚金币里面；将这 6 枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那 3 枚金币里面；从这 3枚金币中任拿出 2枚放在天平上，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币；若不平衡，则质量小的那一枚即是假币综上可知，最多称 4 次就可以发现这枚假币 三、解答题 11求方程 lgx12x1

8、的近似解(精确度为 0.1) 解：如图所示，由函数 ylgx和 y12x 1 的图象可知，方程 lgx12x1 有唯一实数解，且在区间(0,1)内 设 f(x)lgx12x1，f(1)120，用计算器计算，列表如下： 区间 中点的值 中点函数近似值 区间长度 (0,1) 0.5 0.008 1 1 (0.5,1) 0.75 0.280 5 0.5 (0.5,0.75) 0.625 0.147 5 0.25 (0.5,0.625) 0.562 5 0.073 0 0.125 (0.5,0.562 5) 0.531 25 0.033 3 0.062 5 5 / 7 由于区间(0.5,0.562 5

9、)的长度为 0.062 50，f(1)0，证明 a0，并利用二分法证明方程 f(x)0 在区间0,1内有两个实根 证明：f(1)0，f(1)3a2bc0， 即 3(abc)b2c0. abc0， abc，b2c0， bcc，即 ac. f(0)0，f(0)c0，a0. 取区间0,1的中点12，则 f1234abc34a(a)14a0，f(1)0， 函数 f(x)在区间0，12和12，1 上各有一个零点 又 f(x)为二次函数，最多有两个零点， f(x)0 在0,1内有两个实根 13(多选题)某同学求函数 f(x)lnx2x6 的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示： f(2)1.307 f(

10、3)1.099 f(2.5)0.084 f(2.75)0.512 f(2.625)0.215 f(2.562 5)0.066 则方程 lnx2x60 的近似解(精确度为 0.1)可取为( ab ) a2.52 b2.56 c2.66 d2.75 解析：由表格可知方程 ln x2x60 的近似解在(2.5,2.562 5)内，因此选项 a 中 2.52符合，选项 b中 2.56 也符合，故选 ab. 6 / 7 14函数 f(x)log3x32x在区间1,3内有零点，则用二分法判断含有零点的区间为( c ) a.1，32 b.32，2 c.2，52 d.52，3 15(1)用二分法求方程 x32

11、x50 在区间2,3内的实根，取区间中点 x052，那么下一个有根的区间是2，52. (2)已知 f(x)的一个零点 x0(2,3)，用二分法求精确度为 0.01的 x0近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为 7. 解析：(1)令 f(x)x32x5.因为 f(2)234510，f(3)3311160，故下一个有根区间为2，52. (2)设最多需要的次数为 n，f(x)的零点所在区间的长度为 1，则12n100，当 n6 时，2664100，最多需要的次数是 7. 16已知函数 f(x)ax32ax3a4 在区间(1,1)内有一个零7 / 7 点 (1)求实数 a 的取值范围； (2)若 a3217，用二