高中数学必修一第五章三角函数双基训练金卷（二）-教师版

1、1 / 8 必修第一册第五章双基训练金卷 三角函数（二）三角函数（二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，

2、在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1下列说法正确的是（ ） a小于90的角是锐角 b钝角是第二象限角 c第二象限的角大于第一象限的角 d若角与角的终边相同，则k=+，k z 【答案】b 【解析】a：负角不是锐角，比如“30”的角，故错误； b：钝角范围是“90180 ”，是第二象限角，故正确； c：第二象限角取“91”，第一象限角取“361”，故错误； d：当角与角的终边相同，则2 k=+，k z 故选 b 2下列各角中，终边相同的角是（ ） a23和240 b5和314 c79和299 d3和3 【答案】c 【解析】对

3、于 a选项，42403 =，422333=，不合乎要求； 对于 b选项，365= ，314( 36 )350 =，不合乎要求； 对于 c选项，297()499 =，合乎要求； 对于 d选项，33 57.3171.9 =，171.93168.9 =，不合乎要求 故选 c 3cos780 =（ ） a32 b32 c12 d12 【答案】c 【解析】1cos780cos(72060 )cos602 =+ = =，1cos7802 =故选c 4点(sin3cos3,sin3cos3)p+所在的象限为（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d 第 四 象限 【答案】d 【解析】536，作出单位圆如

4、图所示， 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2 / 8 设mp，om分 别 为a，bsin0a=，cos30b=， 所 以sin3cos30， 因为mpom，即ab，所以sin3cos30ab+=+ 故点(sin3cos3,sin3cos3)p+在第四象限故选 d 5sin160 cos10cos20sin170+ =（ ） a32 b32 c12 d12 【答案】d 【解析】sin160 cos10cos20 sin170sin20 cos10cos20 sin10+ =+ 1sin(2010 )sin302=+ = =，故本题选 d 6已知为锐角，角的终边过点(3,4

5、)，2sin()2+=，则cos=（ ） a3 210 b210 c7 210 d210或7 210 【答案】b 【解析】为锐角，角的终边过点(3,4)， 4sin5=，3cos5=，2sin()sin2+=，+为钝角， 22cos()1 sin ()2+= += ， 则coscos()=+ 2 32 42cos()cossin()sin252510=+= +=，故选 b 7若3cos5= ，是第二象限的角，则23tan24tan2+的值为（ ） a34 b2 c4 d4 【答案】c 【解析】因为22222222cossin1tan3222coscossin225cossin1tan222=

6、+， 故2tan42= 因为是第二象限的角，故2 2 2kk+，k z， 所以422kk+，k z，即2为第一象限角或第三象限角， 故tan22=，所以23tan82424tan2+=故选 c 8已知0,)，若对任意的 1,0 x ，不等式222cos(1) sin0 xxxx+恒成立，则实数的取值范围是（ ） a 5(,)12 12 b (,)6 4 c 3(,)44 d 5(,)66 【答案】a 【解析】2( )(cossin1)(2sin1)sin0f xxx=+， cossin10+ 恒成立，( )f x在 1,0恒成立， 3 / 8 只需满足( 1)0cos05(0)0sin0(,)

7、6 122sin11()0sin22(1 cossin )2fff+，故选a 9如图所示，用两种方案将一块顶角为120，腰长为2的等腰三角形钢板oab裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为1s，2s，周长分别为1l，2l，则（ ） a12ss=，12ll b12ss=，12ll c12ss，12ll= d12ss，12ll= 【答案】a 【 解 析 】 aob为 顶 角 为120， 腰 长 为2的 等 腰 三 角 形 ， 306ab=，1od =， 方案一中扇形的周长1222463l =+ =+， 方案二中扇形的周长2221 1 1233l = + + =+， 方案一中扇形的面积112 22

8、63s = =， 方案二中扇形的面积22121233s =， 所以12ss=，12ll故选 a 10已知函数( )cos(sin )f xx=，( )sin(cos )g xx=，则下列说法正确的是（ ） a( )f x与( )g x的定义域都是 1,1 b( )f x为奇函数，( )g x为偶函数 c( )f x的值域为cos1,1，( )g x的值域为 sin1,sin1 d( )f x与( )g x都不是周期函数 【答案】c 【解析】a( )f x与( )g x的定义域都是r，故 a错误； b()cos( sin()cos( sin )fxxx=cos(sin )( )xf x=， 则(

9、 )f x是偶函数，故 b 错误； c1sin1x ，1cos1x ，( )f x的值域为cos1,1， ( )g x的值域 sin1,sin1，故 c 正确； d(2)cos(sin(2)cos(sin )( )f xxxf x+=+=则( )f x是周期函数， 故 d 错误， 故选 c 11已知函数( )5sin()(0)3f xx=，若( )f x在区间(,2内没有零点，则的取值范围是（ ） a1(0, )6 b11 2(0, ) , )63 3 c11 2(0, ) , 63 3 d2(0, )3 【答案】b 【解析】因为2x，0，所以2 333xx 4 / 8 因为( )f x在区间

10、(,2内没有零点，所以32 (1)3kk+，k z， 解得12323kk+，k z 因为123232023kkk+，所以4233k， 因为k z，所以1k = 或0k = 当1k = 时，106；当0k =时，1233故选 b 12设( )sin2cos2f xaxbx=+（a，br，0ab ），若( )( )3f xf对一切xr恒成立，给出以下结论： ()012f=； 511()()1212ff=； ( )f x的单调递增区间是5 , ()36kkk+z； 函数( )yf x=既不是奇函数也不是偶函数； 存在经过点( , )a b的直线与函数( )f x的图象不想交其中正确结论的个数为（ ）

11、 a1 b2 c3 d4 【答案】c 【解析】由( )( )3f xf对xr恒成立可知：22( )3fab= +， 即：223122abab= +，整理可得2(3 )0ab+=，3ab= ， ( )3 sin2cos22 cos(2)3f xbxbxbx= +=+， ()2 cos0122fb=，可知正确； 57()2 cos3126fbb=；1113()2 cos326fbb=， 511()()122ff=，可知正确； 当5 , ()36xkkk+z时，22 ,2 2()3xkkk+z， 当0b 时，5 , ()36kkk+z为( )f x的单调递增区间； 当0b 时，5 , ()36kkk

12、+z为( )f x的单调递减区间，可知错误； 由函数解析式可知：()( )fxf x且()( )fxf x ，则( )f x为非奇非偶函数，可知正确； 要使得经过( , )a b的直线与函数( )f x无交点，则直线需要与x轴平行且22bab+ 又3ab= ，2bb，不成立，可知错误 综上所述：正确，本题正确选项 c 第第卷卷 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横线上线上） 13已知扇形的半径为6，圆心角为3，则扇形的面积为 【答案】6 5 / 8 【解析】根据扇形的弧长公式可得623

13、lr=， 根据扇形的面积公式可得112 6622slr=，故答案为6 14若，(0,)2，3cos()22=，1sin()22= ，则cos()+的值等于 【答案】12 【解析】，(0,)2，422，224， 由3cos()22=和1sin()22= ，得26= ，26= ， 当26= ，26= 时，0+=，与，(0,)2矛盾； 当26=，26= 时，3=，此时1cos()2+= 15将函数( )sin(2)f xx=+的图象向右平移4个单位后，得到函数( )g x的图象，则( )4g的值是 【答案】0 【解析】将函数( )sin(2)f xx=+的图象向右平移4个单位后，得到函数( )sin

14、2()cos24g xxx=+=的图象，则( )cos(2)044g=，故答案为0 16在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）若直角三角形中较小的锐角为现向大正方形区城内随机投掷-枚飞镖，要使飞镖落在小正形内的概率为14，则cos= 【答案】714+ 【解析】设正方形边长为1，则直角三角形的两条直角边分别为sin和cos， 则每个直角三角形的面积为11sincossin224=， 由题意知，阴影部分正方形的面积为14， 所以四个直角三角形的面积和为114sin2144= ，即3sin24=， 由于是较小

15、的锐角，则04，022， 所以27cos21 sin 24=， 因 此711 cos282 7714cos22164+=， 故 答 案 为714+ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题，共题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明分，解答应写出文字说明，证明过程或演过程或演算步骤算步骤) 17（10 分）已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点p的坐标是( 1,2) （1）求sin，tan； 6 / 8 （2）求2sin()sin()2sin(2)cos()+ 【答案】（1）2 5sin5=，tan2；（2）5 【解析】（1）( 1,2)p ，5r =，2 5

16、sin5=，tan2 （2）2 5sin5=，为第四象限，5cos5= ， 2 5522sin()sin()2sincos5525sin(2)cos()sincos2 5555+= + 18（12分）已知02，4sin5= （1）求tan及sin2的值； （2）求cos2sin()2+的值 【答案】（1）4tan3=，24sin225=；（2）825 【 解 析 】 （ 1 ） 因 为02，4sin5=， 所 以3cos4=， 所 以sin4tancos3=，4 324sin22sincos25 525= （2）原式223382cos1 cos2 ( )15525= += += 19（12分）

17、已知函数3sin(2)3yx= （1）用五点作图在下面坐标系中做出上述函数在 7,66的图象；（请先列表，再描点，图中每个小矩形的宽度为12） （2）请描述上述函数图象可以由函数sinyx=怎样变换而来？ 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】（1）由题意，因为 7,66x，所以20,23x，列表如下： 描点、连线，得出所要求作的图象如下： （2）把sinyx=的图象向右平移3个单位，可得sin()3yx=的图象， 再把所得图象的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，可得sin(2)3yx=的图象； 再把所得图象的纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变，可得3sin(2)3yx=的图象 20（1

18、2 分）已知函数( )2 2sin()f xx=+（02，2）的图象过点(0, 6)a，8( ,0)3c 7 / 8 （1）求，的值； （2）若8 2( )5f=，且10 2(, )33 ，求(1)f的值； （3）求( )0f xm在1 4, 3x 上恒成立，求实数m的取值范围 【答案】（1）4=，3=；（2）25；（3）(13,)+ 【解析】（1）由(0)6f=，得2 2sin6=，即3sin2=， 由2，知3=，( )2 2sin()(0)32f xx=+， 由8( )03f=，得82 2sin()033+=， 即8()33kk+=z，即3 ()88kk=z， 由02，得4=，所以( )2

19、 2sin()43f xx=+ （2）由8 2( )5f=，得8 22 2sin()435+=，即4sin()435+=， 由10 2(, )33 ，得 (,)432 2+ ，243cos()1 ( )4355+=， (1)2 2sin()2 2sin()coscos()sin434434434f=+=+423222 2()52525= （3）由1 4, 3x ，得2 5,43312+ ， 当1 4, 3x 时，max5( )2 2sin2 2sin()131246f x=+= +， 实数m的取值范围为(13,)+ 21 （ 12 分 ） 已 知 函 数22( )sinsin coscos()f xxaxxbx x=+r， 且(0)3f=，53( )62f= （1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标； （2）若方程6( )22f x =+的根为，且()kkz，求tan()+的值 【答案】（1）t =，对称中心坐标为(,2)()28kk+z；（2）1 【解析】（1）由(0)3f=，53( )62f=，得3133534442bab=+=， 解得32ba= ， 222( )sin2sin cos3cos2cossin21cos2sin22f xxxxxxxxx=+=+ =+2cos(2)24x=+，22t =，即函数的最