高中数学必修二课时跟踪检测（四十二）古典概型

1、1 / 8 课时跟踪检测（四十二） 古典概型 a级学考合格性考试达标练 1已知集合 a2,3,4,5,6,7，b2,3,6,9，在集合 ab 中任取一个元素，则它是集合 ab中的元素的概率是( ) a.23 b.35 c.37 d.25 解析：选 c ab2,3,4,5,6,7,9，ab2,3,6，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是37.故选 c. 2两名同学分 3 本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得 3 本书的概率为( ) a.12 b.14 c.13 d.16 解析：选 b 两名同学分 3 本不同的书，记这三本书分别为 a，b，c，该试验样本空间 (0,3)，(a,2)，(b

2、,2)，(c,2)，(2，a)，(2，b)，(2，c)，(3,0)共 8 个样本点其中一人没有分到书，另一人分到 3 本书的样本点有 2 个，一人没有分到书，另一人分得 3 本书的概率 p2814.故选 b. 3若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m，n，则点 p(m，n)在一次函数 yx4图象上的概率是( ) a.13 b.14 c.16 d.112 解析：选 d 由题意(m，n)的取值情况有(1,1)，(1,2)，(1,6)；(2,1)，(2,2)，(2,6)；(6,1)，(6,2)，(6,6)，共 36 种，而满足点 p(m，n)在一次函数 yx4 图象上的取值情况有(1,3)，(2,2

3、)，(3,1)，共 3种故所求概率为336112.故选 d. 4某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第 1,2,3册的概率为( ) a.16 b.13 c.12 d.23 解析：选 b 所有样本点为：(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，共 62 / 8 种其中从左到右或从右到左恰好为第 1,2,3 册包含的样本点为(1,2,3)，(3,2，1)，共 2种，p2613.故选 b. 5设 a 是从集合1，2，3，4 中随机取出的一个数，b 是从集合1，2，3 中随机取出的一个数，构成一个样本点(a，b)

4、记“这些样本点中，满足 logba1”为事件 e，则 e发生的概率是( ) a.12 b.512 c.13 d.14 解析：选 b 试验发生包含的样本点是分别从两个集合中取 1 个数字，共有 12 种结果，满足条件的事件是满足 logba1，可以列举出所有的样本点，当 b2 时，a2,3,4，当 b3时，a3,4，共有 5 个，根据古典概型的概率公式得到概率是512.故选 b. 6在 5瓶饮料中，有 2瓶已过了保质期，从中任取 2 瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为_ 解析：设过保质期的 2 瓶记为 a，b，没过保质期的 3 瓶用 1,2,3 表示，试验的样本空间 (1,2)，(1,3)，

5、(1，a)，(1，b)，(2,3)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(a，b)，共10 个样本点，2瓶都过保质期的样本点只有 1 个，p110. 答案：110 7从长度分别为 2,3,4,5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_. 解析：此试验的样本空间 (2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共有 4个样本点，设事件 a“可构成三角形”，则 a(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共有 3 个样本点，故 p(a)n(a)n()34. 答案：34 8从 3 男 3 女共 6 名同学中任选 2 名(每名同学被选中的

6、机会均等)，这 2 名都是女同学的概率等于_ 解析：设 3 名男同学分别为 a1，a2，a3,3 名女同学分别为 b1，b2，b3，则试验的样本空间 a1a2，a1a3，a2a3，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，b1b2，b1b3，b2b3，其中共有 15 个样本点设事件 a“都是女同学”，则 ab1b2，b1b3，b2b3，所以 n(a)3.故 p(a)n(a)n()31515. 3 / 8 答案：15 9某地区有小学 21 所，中学 14所，大学 7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查 (1)求应从

7、小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； (2)若从抽取的 6所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析： 列出所有可能的抽取结果； 求抽取的 2所学校均为小学的概率 解：(1)由分层抽样的定义知， 从小学抽取的学校数目为 621211473(所)， 从中学抽取的学校数目为 614211472(所)， 从大学抽取的学校数目为 67211471(所) (2)在抽取到的 6 所学校中，3 所小学分别记为 a1，a2，a3,2 所中学分别记为 a4，a5,1 所大学记为 a6，则抽取 2 所学校的样本空间 (a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，a6)，(a2，a3)

8、，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，a6)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，a6)，(a4，a5)，(a4，a6)，(a5，a6)，共 15个样本点 “抽取的 2 所学校均为小学”记为事件 b，则 b(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，共 3个样本点，所以 p(b)31515. 10抛掷两粒均匀的骰子，求： (1)点数之和为 5的概率； (2)点数之和为 7的概率； (3)出现两个 4 点的概率 解：在抛掷两粒均匀的骰子的试验中，每粒骰子均可出现 1 点，2 点，6 点，共 6种结果两粒骰子出现的点数可以用有序实数对(x，y)来表示，它与直角坐标系内的一个点对应，则该

9、试验的样本空间 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 36个样本点 4 / 8 (1)设事件 a“点数之和为 5”，从图中可以看到事件 a(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，所以

10、p(a)43619. (2)设事件 b“点数之和为 7”，从图中可以看到事件 b(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)，所以 p(b)63616. (3)设事件 c“出现两个 4 点”，则从图中可以看到事件 c(4,4)，所以 p(c)136. b级面向全国卷高考高分练 1(2019 全国卷)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( ) a.16 b.14 c.13 d.12 解析：选 d 设两位男同学分别为 a，b，两位女同学分别为 a，b，则用“树状图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示 由图知，共有 24 种等可能的结果，其中

11、两位女同学相邻的结果(画“”的情况)共有12 种，故所求概率为122412.故选 d. 2某天上午要安排语文、数学、历史、体育四节课，则体育课不排在第一节的概率为( ) a.14 b.13 c.12 d.34 5 / 8 解析：选 d 我们不考虑语文、数学、历史排在第几节，只考虑体育的排法，体育等可能地排在第一节、第二节、第三节、第四节，共 4 个样本点，因此体育课不排在第一节的概率为34.故选 d. 3从1,2,3,4,5中随机选取一个数 a，从2,3,4中随机选取一个数 b，则 ba 的概率是( ) a.45 b35 c.25 d.15 解析：选 c 此试验的样本空间 (1,2)，(1,3

12、)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，其中共有 15 个样本点设事件 a“ba”，则 a(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，所以 n(a)6，故所求的概率为p(a)n(a)n()61525.故选 c. 4古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( ) a.310 b25 c.12 d.35 解析：选 c 从五种不同属

13、性的物质中随机抽取两种，则样本空间 (金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)，共 10 个样本点其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有 5种，则不相克的也是 5 种，所以抽取的两种物质不相克的概率为12.故选 c. 5在两个袋内，分别装着写有 0,1,2,3,4,5 六个数字的 6 张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两张卡片上数字之和等于 7的概率为_ 解析：试验结果如表所示： 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 6 2 2 3 4 5 6 7 3 3 4 5

14、 6 7 8 4 4 5 6 7 8 9 5 5 6 7 8 9 10 6 / 8 由表可知，此试验的样本空间共有 36个样本点，其中和为 7 的有 4个样本点，所求事件的概率为43619. 答案：19 6将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为 a 和 b，则方程 ax2bx10 有实数解的概率是_ 解析：由题意，a，b1,2,3,4,5,6，所以(a，b)的不同取值情况如下表所示， b a 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3

15、,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 共有 6636(种)，即总的样本点总数 n36. 记“方程 ax2bx10 有实数解”为事件 a，下面求事件 a 所包含的样本点的个数n(a) 由题意，事件 a 为“方程 ax2bx10 无实数解” 显然方程无解的条件是 b24ab24. 故 b1时，a14，故 a1,2,3,4,5,6；b2时，a1，故 a2,3

16、,4,5,6； b3时，a94，故 a3,4,5,6；b4时，a4，故 a5,6； b5时，a254，故 a无解；b6时，a9，故 a无解 所以事件 a 包含的样本点共有 65420017(个) 故事件 a 的概率为 p( a )1736. 故 p(a)1p( a )117361936. 答案：1936 72019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除某单位老、中、青员工分别有 72,108,120 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取 25 人调查专7 / 8 项附加扣除的享受情况 (1)应

17、从老、中、青员工中分别抽取多少人？ (2)抽取的 25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人，分别记为 a，b，c，d，e，f.享受情况如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受现从这 6 人中随机抽取 2 人接受采访. 员工 项目 a b c d e f 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利息 住房租金 赡养老人 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； 设事件 m“抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 m 发生的概率 解：(1)由已知得老、中、青员工人数之比为 6910，由于采用分层抽样的方法从中抽取 25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取 6人，9人，

18、10 人 (2)从已知的 6 人中随机抽取 2 人的样本空间 (a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共有 15 个样本点 由表格知，m(a，b)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，e)，(c，f)，(d，f)，(e，f)，所以 n(m)11. 从而，事件 m发生的概率 p(m)n(m)n()1115. c级拓展探索性题目应用练 海关对同时从 a，b，c 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测. 地区 a b c 数量 50 150 100 (1)求这 6 件样品中来自 a，b，c 各地区商品的数量； 8 / 8 (2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率 解：(1)因为样本量与总体中的个体数的比是650150100150， 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是： 501501(件)，1501503(件)，1001502(件)， 所以 a，b，c三个地区的商品被抽取的件数分别为 1,3,2. (2)设 6件来自 a，b，