高考数学一轮复习作业37

1、1 / 6 题组层级快练题组层级快练(三十七三十七) 一、单项选择题 1(2021 衡水中学调研卷)复数i12i(i 是虚数单位)的虚部是( ) a.15 b.25 c.15i d.25i 答案 a 2(2019 课标全国)设 zi(2i)，则 z( ) a12i b12i c12i d12i 答案 d 3已知z1i2i，则复数 z( ) a13i b13i c3i d3i 答案 b 解析 z(1i)(2i)13i，则 z13i. 4i 是虚数单位，若17i2iabi(a，br)，则 ab 的值是( ) a15 b3 c3 d15 答案 b 解析 17i2i（17i）（2i）513i，故 a1

2、，b3，故 ab3. 5(2020 揭阳一模)已知 ar，i 是虚数单位，若 z 3ai，| z|2，则 a( ) a. 7或 7 b1 或1 c2 d2 答案 b 2 / 6 解析 z 3ai， z 3ai，又| z|2，则 3(a)24，解得 a 1，a 的值为 1 或1.故选 b. 6(2021 江西名校高三质检)若在复平面内，复数 z3mi6i(mr)所对应的点落在直线 yx 上，则 m( ) a.157 b.715 c157 d715 答案 a 解析 依题意，z3mi6i（3mi）（6i）（6i）（6i）183i6mim3718m3736m37i，则 18m36m，解得 m157，故

3、选 a. 7(2021 河北六校联考)已知复数 z1，z2在复平面内对应的点分别为(2，1)，(0，1)，则z1z2|z2|( ) a22i b22i c2i d2i 答案 a 解析 由题意知 z12i，z2i，则z1z22ii（2i）ii212i，|z2|1，故z1z2|z2|22i，故选 a. 8(2020 唐山二模)若复数 z1iai(i 是虚数单位，ar)是纯虚数，则 z 的虚部为( ) a1 bi c2 d2i 答案 a 解析 设 z1iaibi(br 且 b0)， 则 1ibabi，b1.选 a. 9(2021 江南十校联考)若复数 z 满足 z(1i)|1i|i，则 z的实部为(

4、 ) a.212 b. 21 c1 d.212 答案 a 3 / 6 解析 由 z(1i)|1i|i，得 z2i1i（ 2i）（1i）（1i）（1i）212212i，故 z 的实部为212，故选 a. 10(2021 武汉市武昌区调考)设 z 是复数，(z)表示满足 zn1 的最小正整数 n，则对虚数单位 i，(i)( ) a8 b6 c4 d2 答案 c 解析 (z)表示满足 zn1 的最小正整数 n，(i)表示满足 in1 的最小正整数 n.i21，i41，(i)4. 11已知 i 是虚数单位，且复数 z13bi，z212i，若z1z2是实数，则实数 b 的值为( ) a6 b6 c0 d

5、.16 答案 b 解析 因为z1z23bi12i32b5（6b）i5，z1z2是实数，所以6b50，所以 b6.故选 b. 12在复数集 c 内分解因式 2x24x5 等于( ) a(x1 3i)(x1 3i) b( 2x 2 3i)( 2x 2 3i) c2(x1i)(x1i) d2(x1i)(x1i) 答案 b 解析 2x24x52(x1)23 2(x1)2( 3i)2( 2x 2 3i)( 2x 2 3i) 13.(2020 湖北黄冈期末)复数 z1，z2在复平面内分别对应点 a，b，z134i，将点 a绕原点 o逆时针旋转 90得到点 b，则 z2( ) a34i b43i c43i

6、d34i 答案 b 解析 由题意知 a(3，4)，b(4，3)，即 z243i， z243i. 4 / 6 14(2021 济南市质量评估)已知复数 z 满足 zz i2(其中 i 为虚数单位)，则 z( ) a1i b1i c1i d1i 答案 a 解析 方法一：由 zz i2，得 z21i2（1i）（1i）（1i）1i，所以 z1i. 方法二：设 zabi(a，br)，则 abi(abi)i2，即 ab(ba)i2，所以ab2，ab0，解得a1，b1，所以 z1i，所以 z1i. 15(2020 邯郸二模)复数 z 在复平面内表示的点 z 如图所示，则使得 z2z1是纯虚数的一个 z1是(

7、 ) a34i b43i c34i d43i 答案 d 解析 由题意可得，z2i，令 z1abi(a，br)，则 z2z1(2i)2(abi)(34i)(abi)(3a4b)(4a3b)i.又 z2z1为纯虚数，则 z2z1的实部为 0，即 3a4b0，则 z143i，故选 d. 二、多项选择题 16设 z1，z2是复数，则下列命题中的真命题是( ) a若|z1z2|0，则 z1 z2 b若 z1 z2，则 z1z2 c若|z1|z2|，则 z1 z1z2 z2 d若|z1|z2|，则 z12z22 答案 abc 解析 对于 a，若|z1z2|0，则 z1z20，z1z2，所以 z1 z2为真

8、； 对于 b，若 z1 z2，则 z1和 z2互为共轭复数，所以 z1z2为真； 5 / 6 对于 c，设 z1a1b1i，z2a2b2i，若|z1|z2|，则a12b12a22b22，即 a12b12a22b22，所以 z1 z1a12b12a22b22z2 z2，所以 z1 z1z2 z2为真； 对于 d，若 z11，z2i，则|z1|z2|，而 z121，z221，所以 z12z22为假，故选 abc. 17下列命题正确的是( ) a若复数 z1，z2的模相等，则 z1，z2是共轭复数 bz1，z2都是复数，若 z1z2是虚数，则 z1不是 z2的共轭复数 c复数 z 是实数的充要条件是

9、 z z( z是 z 的共轭复数) d已知复数 z112i，z21i，z332i(i 是虚数单位)，它们对应的点分别为 a，b，c，o为坐标原点，若ocxoayob(x，yr)，则 xy1 答案 bc 解析 对于 a，z1和 z2可能是相等的复数，错误；对于 b，若 z1和 z2是共轭复数，则相加为实数，不会为虚数，正确；对于 c，由 abiabi，得 b0，正确；对于 d，由题可知，a(1，2)，b(1，1)，c(3，2)，建立等式(3，2)(xy，2xy)，即xy3，2xy2，解得x1，y4，错误故选 bc. 三、填空题与解答题 18(2020 西安模拟)若abii(a，br)与(2i)2互为共轭复数，则 a_，b_ 答案 4 3 解析 因为abii（abi）（i）i2bai(a，br)，(2i)244i134i，由题意得 b3，a4. 19(2020 江苏阜宁中学调研)若复数 zii2 020，则 z10z的模等于_ 答案 6 2 解析 zii2 020i1， z10z1i101i66i，其模为 6 2. 20计算：(1)（12i）23（1i）2i； (2)1i（1i）21i（1i）2； 6 / 6 (3)1 3i（ 3