高考数学一轮复习作业2

1、1 / 5 题组层级快练题组层级快练(二二) 一、单项选择题 1(2021 开封市一模)若 a，b 是非零向量，则“a b0”是“a 与 b 的夹角为锐角”的( ) a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 答案 b 解析 因为 a，b 为非零向量，ab0，所以由向量数量积的定义知，a 与 b 的夹角为锐角或 a 与 b 方向相同；反之，若 a 与 b 的夹角为锐角，由向量数量积的定义知，ab0 成立故“a b0”是“a 与 b 的夹角为锐角”的必要不充分条件故选 b. 2(2021 湖南长郡中学模拟)“log2(2x3)8”的( ) a充分不必要条件 b必要

2、不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 答案 a 3“(m1)(a1)0”是“logam0”的( ) a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 答案 b 解析 (m1)(a1)0 等价于 m1，a1或m1，a0 等价于 m1，a1或0m1，0a0.故选 b. 4王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) a必要条件 b充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 答案 a 解析 设 p：攻破楼兰，q：返回家乡，

3、 由已知綈 p綈 q，得 qp，故 p 是 q的必要条件 5(2019 北京)设 a，b，c 不共线，则“ab与ac的夹角为锐角”是“|abac|bc|”的( ) a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 2 / 5 答案 c 解析 若|abac|bc|，则|abac|2|bc|2，ab2ac22abac|bc|2，点 a，b，c 不共线，线段 ab，bc，ac 构成一个三角形 abc，设内角 a，b，c 对应的边分别为 a，b，c，则由平面向量的数量积公式及余弦定理可知，c2b22bc cosac2b22bc cosa，cosa0，又 a，b，c 三点不

4、共线，故ab与ac的夹角为锐角反之，易得当ab与ac的夹角为锐角时，|abac|bc|，“ab与ac的夹角为锐角”是“|abac|bc|”的充分必要条件故选 c. 6(2019 浙江)设 a0，b0，则“ab4”是“ab4”的( ) a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 答案 a 解析 因为 a0，b0，所以 ab2 ab，由 ab4 可得 2 ab4，解得 ab4，所以充分性成立；当 ab4 时，取 a8，b13，满足 ab4，但 ab4，所以必要性不成立所以“ab4”是“ab4”的充分不必要条件故选 a. 7(2018 北京)设 a，b，c，d 是非零

5、实数，则“adbc”是“a，b，c，d 成等比数列”的( ) a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 答案 b 解析 (定义法)a，b，c，d 是非零实数，若 adbc，则badc，此时 a，b，c，d 不一定成等比数列；反之，若 a，b，c，d 成等比数列，则abcd，所以 adbc，所以“adbc”是“a，b，c，d 成等比数列”的必要而不充分条件故选 b. 8命题“xr，13x0”的否定是( ) ax0r，13x00 bxr，13x0 cxr，13x0”的否定是把量词“”改为“”，并把结论进行否定，即把“”改为“”故选 d. 9命题“x0 rq，x

6、03q”的否定是( ) 3 / 5 ax0 rq，x03q bx0 rq，x03q cx rq，x3q dx rq，x3q 答案 d 解析 该特称命题的否定为“x rq，x3q” 10(2021 湖南邵阳高三大联考)若命题“x0r，x022mx0m22”是“关于 x的方程 x2mxm30 的两根都大于 1”的( ) a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 答案 b 解析 设方程 x2mxm30 有两根，两根分别为 x1，x2，则 0，且 x1x2m，x1x2m3. 当 方 程 的 两 根 都 大 于1 时 ， 则 有x11，x21，所 以0，（x11）（x2

7、1）0，（x11）（x21）0，即m24（m3）0，（m3）m10，m20，解得 m6. 因为 m6m2，而 m2m6，所以“m2”是“关于 x 的方程 x2mxm30 的两根都大于 1”的必要不充分条件故选 b. 二、多项选择题 12下列不等式中可以作为“x21”的一个充分条件的是( ) ax1 b 0 x1 c1x0 d1xy0”是“1x1y”的_条件 (2)“tan1”是“4”的_条件 (3)在abc 中，“ab”是“tanatanb”的_条件 答案 (1)充分不必要 (2)充分不必要 (3)充要 解析 (1)1x1yxy(yx)y0或 yx0 或 x01”是“不等式 2xax 成立”的

8、必要而不充分条件，则实数 a 的取值范围是_ 答案 (1)1 (2)(3，) 解析 (1)x0，4，tanx0，1m1，m的最小值为 1. (2)若 2xax，即 2xxa.设 f(x)2xx，则函数 f(x)为增函数由题意知“2xxa 成立，即 f(x)a 成立”能得到“x1”，反之不成立当 x1 时，f(x)3，a3. 16【多选题】下列各函数中，满足“x1x20”是“f(x1)f(x2)0”的充要条件是( ) af(x)tanx bf(x)3x3x cf(x)x3 df(x)log3|x| 答案 bc 解析 因为 f(x)tanx 是奇函数，所以 x1x20f(x1)f(x2)0，但是

9、f4f345 / 5 0，此时4340，a 不符合题意；因为 f(x)3x3x和 f(x)x3均为单调递增的奇函数，所以“x1x20”是“f(x1)f(x2)0”的充要条件，bc 符合题意；由 f(x)log3|x|的图象易知，d不符合题意故选 bc. 17【多选题】(2021 重庆一中模拟)已知命题 p：x(0，)，x4xa1，则命题 p为假命题的充分不必要条件是( ) aa2 ba5 ca0，所以x4x x4x2x4x4，当且仅当 x4x即 x4 时，x4x取得最小值 4，因此当命题 p 为真命题时，a14，即 a3，所以命题 p 为假命题的充要条件是 a3，故结合选项可知命题 p为假命题的充分不必要条件是 a5或 a6.故选 bd. 18设命题