高考数学一轮复习第2节　排列与组合

1、1 / 15 第 2节 排列与组合 知 识 梳 理 1排列与组合的概念 名称 定义 排列 从 n 个不同元素中取出m(mn)个不同元素 按照一定的顺序排成一列 组合 合成一组 2.排列数与组合数 (1)从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有不同排列的个数，叫做从 n个不同元素中取出 m个元素的排列数 (2)从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n个不同元素中取出 m个元素的组合数 3排列数、组合数的公式及性质 公式 (1)amnn(n1)(n2)(nm1)n！（nm）！ (2)cmnamnammn（n1）（n2）（nm1）m！ n！m！（nm）！(n

2、，mn*，且 mn)特别地 c0n1 性质 (1)0！1；annn！ (2)cmncnmn；cmn1cmncm1n 1对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑 (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素 (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置 (3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数 2排列、组合问题的求解方法与技巧 (1)特殊元素、特殊位置优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题排2 / 15 除法处理；(7)分

3、排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，用间接法 诊 断 自 测 1判断下列说法的正误 (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列( ) (2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同( ) (3)若组合式 cxncmn，则 xm成立( ) (4)kcknnck1n1.( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 解析 元素相同但顺序不同的排列是不同的排列，故(1)不正确；若 cxncmn，则xm或 nm，故(3)不正确 2从 4 本不同的课外读物中，买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，则不同的送法种数是( ) a12 b24 c64

4、d81 答案 b 解析 4 本不同的课外读物选 3 本分给 3 位同学，每人一本，则不同的分配方法为 a3424. 3(一题多解)(选修 23p28a17 改编)从 4 名男同学和 3 名女同学中选出 3 名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是( ) a18 b24 c30 d36 答案 c 解析 法一 选出的 3 人中有 2 名男同学 1 名女同学的方法有 c24c1318(种)，选出的 3 人中有 1 名男同学 2 名女同学的方法有 c14c2312(种)，故 3名学生中男女生都有的选法有 c24c13c14c2330(种) 法二 从 7名同学中任选 3名的方法数，再除去所选 3 名同学

5、全是男生或全是女生的方法数，即 c37c34c3330. 4(2017 上海卷)若排列数 am6654，则 m_ 答案 3 解析 am6654,sdo4(3 个)，m3. 3 / 15 5如图，有两堆同样的盒子，一堆 3 个，一堆 n(n3且 nn*)个，现需要将这些盒子搬走，每次只能从其中一堆搬走最上面的一个盒子，若共有 84 种不同的搬法，则 n_ 答案 6 解析 因为 3个盒子的这一堆可以分为连续搬走 3 个盒子、其中 2个盒子连续被搬走、3 个盒子均分开被搬走 3 种情况，故有 n1a2n1c3n1（n1）（n2）（n3）684，故 n6. 6用 1，2，3，4，5，6 这六个数字组成

6、没有重复数字的六位数共有_个；其中 1，3，5 三个数字互不相邻的六位数有_个 答案 720 144 解析 用 1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字六位数共有 a66720(个)；将 1，3，5 三个数字插入到 2，4，6 三个数字排列后所形成的 4个空中的 3个，故有a33a34144(个). 考点一 排列问题 【例 1】 3 名女生和 5名男生排成一排 (1)如果女生全排在一起，有_种不同排法； (2)如果女生都不相邻，有_种排法； (3)(一题多解)如果女生不站两端，有_种排法； (4)其中甲必须排在乙前面(可不相邻)，有_种排法； (5)(一题多解)其中甲不站最左边，乙不站最右边，

7、有_种排法 答案 (1)4 320 (2)14 400 (3)14 400 (4)20 160 (5)30 960 解析 (1)(捆绑法)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起有 6 个元素，排成一排有 a66种排法，而其中每一种排法中，三个女生间又有 a33种排法，因此共有 a66 a334 320(种)不同排法 (2)(插空法)先排 5个男生，有 a55种排法，这 5个男生之间和两端有 6个位置，从4 / 15 中选取 3 个位置排女生，有 a36种排法，因此共有 a55 a3614 400(种)不同排法 (3)法一 (位置优先法) 因为两端不排女生，只能从 5 个

8、男生中选 2 人，有 a25种排法，剩余的位置没有特殊要求，有 a66种排法，因此共有 a25 a6614 400(种)不同排法 法二 (元素优先法) 从中间 6个位置选 3个安排女生，有 a36种排法，其余位置无限制，有 a55种排法，因此共有 a36 a5514 400(种)不同排法 (4)8 名学生的所有排列共 a88种，其中甲在乙前面与乙在甲前面的各占其中12，符合要求的排法种数为12a8820 160(种) (5)甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置 法一 (特殊元素法)甲在最右边时，其他的可全排，有 a77种； 甲不在最右边时，可从余下 6 个位置中任选一个，有 a16种； 而乙

9、可排在除去最右边位置后剩余的 6个中的任一个上，有 a16种； 其余 6 个人进行全排列，有 a66种共有 a16 a16 a66种 由分类加法计数原理，共有 a77a16 a16 a6630 960(种) 法二 (特殊位置法)先排最左边，除去甲外，有 a17种，余下 7 个位置全排，有a77种，但应剔除乙在最右边时的排法 a16 a66种，因此共有 a17 a77a16 a6630 960(种) 法三 (间接法)8个人全排，共 a88种，其中，不合条件的有甲在最左边时，有 a77种，乙在最右边时，有 a77种，其中都包含了甲在最左边，同时乙在最右边的情形，有 a66种因此共有 a882a77

10、a6630 960(种) 感悟升华 求解排列应用问题的 6种主要方法 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列 插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中 定序问题除法处理 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列 5 / 15 间接法 正难则反、等价转化的方法 注意：除定序问题外，有序问题变无序问题，分配问题变分组问题，含有相同元素的排列问题也用除法 【训练 1】 有 3 名男生、4名女生，在下列不同条件下，求

11、不同的排列方法数 (1)七人排成一排，乙在甲的左侧(不必相邻)，丙在甲的右侧(不必相邻)； (2)排成前后两排，前排 3人，后排 4 人； (3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； (4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，男生互不相邻 解 (1)所求排列有a77a337654840(种) (2)分两步完成，先选 3 人站前排，有 a37种方法，余下 4 人站后排，有 a44种方法，共有 a37 a445 040(种) (3)法一 (特殊元素优先法)先排甲，有 5 种方法，其余 6 人有 a66种排列方法，共有 5a663 600(种) 法二 (特殊位置优先法)首尾位置可安

12、排另 6人中的两人，有 a26种排法，其他有a55种排法，共有 a26a553 600(种) (4)(捆绑法)将女生看作一个整体与 3 名男生一起全排列，有 a44种方法，再将女生全排列，有 a44种方法，共有 a44 a44576(种) (5)(插空法)先排女生，有 a44种方法，再在女生之间及首尾 5 个空位中任选 3 个空位安排男生，有 a35种方法，共有 a44 a351 440(种) 考点二 组合问题 【例 2】 某市工商局对 35 种商品进行抽样检查，已知其中有 15 种假货现从35 种商品中选取 3种 (1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有_种； (2)其中某一种假货不能在内

13、，不同的取法有_种； (3)恰有 2种假货在内，不同的取法有_种； (4)至少有 2种假货在内，不同的取法有_种； (5)至多有 2种假货在内，不同的取法有_种 答案 (1)561 (2)5 984 (3)2 100 (4)2 555 6 / 15 (5)6 090 解析 (1)从余下的 34 种商品中，选取 2种有 c234561 种，某一种假货必须在内的不同取法有 561 种 (2)从 34种可选商品中，选取 3种，有 c334种或者 c335c234c3345 984种 某一种假货不能在内的不同取法有 5 984种 (3)从 20种真货中选取 1 种，从 15 种假货中选取 2种有 c1

14、20c2152 100种 恰有 2 种假货在内的不同的取法有 2 100种 (4)选取 2种假货有 c120c215种，选取 3种假货有 c315种，共有选取方式 c120c215c3152 1004552 555 种 至少有 2 种假货在内的不同的取法有 2 555种 (5)选取 3 种的总数为 c335，选取 3 种假货有 c315种，因此共有选取方式 c335c3156 5454556 090 种 至多有 2 种假货在内的不同的取法有 6 090种 感悟升华 组合问题常有以下两类题型变化： (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型；“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含

15、”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取 (2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法，分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理 【训练 2】 (1)(2018 全国卷)从 2位女生，4位男生中选 3人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案) (2)(2020 新高考山东卷)6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1 个场馆，甲场馆安排 1 名，乙场馆安排 2 名，丙场馆安排 3 名，则不同的安排方法共有( ) a120 种

16、b90 种 c60种 d30种 (3)从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 9 个数中取三个，所取三个数之积为偶数且能被 3 整除，则不同的选取方法有( ) a55 种 b61 种 c64种 d70种 7 / 15 (4)(2021 杭州质检)安排 a，b，c，d，e，f 共 6 名志愿者照顾甲、乙、丙三位老人，每两位志愿者照顾一位老人，考虑到志愿者与老人住址距离问题，志愿者a安排照顾老人甲，志愿者 b 不安排照顾老人乙，则安排方法共有_种 答案 (1)16 (2)c (3)a (4)18 解析 (1)可分两种情况：第一种情况，只有 1 位女生入选，不同的选法有 c12c2412(种)；

17、第二种情况，有 2 位女生入选，不同的选法有 c22c144(种)根据分类加法计数原理知，至少有 1 位女生入选的不同的选法有 16 种 (2)先从 6 名同学中选 1 名安排到甲场馆，有 c16种选法，再从剩余的 5 名同学中选 2 名安排到乙场馆，有 c25种选法，最后将剩下的 3 名同学安排到丙场馆，有c33种选法，由分步乘法计数原理知，共有 c16 c25 c3360(种)不同的安排方法故选 c. (3)对三个数中有没有 6 进行分类：含有 6 时，只需从剩下的 8 个数中任意选两个即可，即 c2828 种；不含 6 时，则需要 3 与 9.当 3 与 9 同时存在时，需要从剩余的 3

18、个偶数中选一个，即 c133 种；当 3 与 9 有一个存在时，偶数可以选 1 个或 2个，即 c12(c13 c13c23)24 种综上所述，不同的选取方法有 55种，故选 a. (4)当志愿者 b 照顾甲老人时，剩余四人分成两组分别照顾乙、丙两位老人，共有 c246(种)安排方法；当志愿者 b 照顾丙老人时，剩余四人分成 1，1，2 的三组，其中两人的一组照顾乙老人，此时共有 c14c1312(种)安排方法综上所述不同的安排方法共有 61218(种) 考点三 排列、组合的综合应用 【例 3】 (1)(2021 诸暨期末)将六名大学生分配到三所学校，每所学校至少一名，其中甲、乙两人须在同一学

19、校则不同分配方案有_种 (2)4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒内 恰有 1 个盒不放球，共有_种放法； 恰有 1 个盒内有 2个球，共有_种放法； 恰有 2 个盒不放球，共有_种放法 答案 (1)150 (2)144 144 84 解析 (1)把六名大学生分配到三所学校，每所学校至少一名，有(1，1，4)，8 / 15 (1，2，3)，(2，2，2)三种不同的分组方式当分组方式为(1，1，4)时，有 c24a33种不同的分配方案；当分组方式为(1，2，3)时，有(c34c14c23)a33种不同的分配方案；当分组方式为(2，2，2)时，有c24a33a22种不同的分配方案综上所

20、述，不同的分配方案共有 c24a33(c34c14c23)a33c24a33a22150种 (2)为保证“恰有 1 个盒不放球”，先从 4 个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4 个球，3 个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把 4 个球分成 2，1，1的三组，然后再从 3 个盒子中选 1 个放 2 个球，其余 2个球放在另外 2 个盒子内，由分步乘法计数原理，共有 c14c24c13a22144(种) “恰有 1个盒内有 2个球”，即另外 3 个盒子放 2 个球，每个盒子至多放 1个球，也即另外 3 个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有 1 个盒内有 2 个球”与“恰有 1 个盒不放

21、球”是同一件事，所以共有 144种放法 确定 2 个空盒有 c24种方法 4 个球放进 2 个盒子可分成(3，1)、(2，2)两类，第一类有序不均匀分组有 c34c11a22种方法；第二类有序均匀分组有c24c22a22 a22种方法故共有 c24c34c11a22c24c22a22 a2284(种) 感悟升华 (1)对于排列组合的综合题目，一般是将符合要求的元素取出或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列 (2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，先按乘法计数原理计算，再除以元素个数相同的组数的全排列(3

22、)对于相同元素的“分配”问题，常用的方法是采用“隔板法” 【训练 3】 (1)(2020 全国卷)4名同学到 3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1 个小区，每个小区至少安排 1 名同学，则不同的安排方法共有_种 (2)(2021 柯桥区调研)若有 6 个球，其中相同的黑球 3 个，红、白、蓝色的球各 1个，从中取 4 个球排成一排，则不同的排法有_种(用数字作答) (3)(一题多解)(2021 宁波模拟)庚子年结束，辛丑年伊始，小康、小梁、小谭、小杨、小刘、小林六人分成四组，其中两个组各 2 人，另两个组各 1人，分别奔赴9 / 15 四所不同的学校参加演讲，则不同的分配方案有_种(

23、用数字作答) 答案 (1)36 (2)72 (3)1 080 解析 (1)将 4名同学分成人数为 2，1，1的 3组有 c246种分法，再将 3组同学分到 3 个小区共有 a336种分法，由分步乘法计数原理可得不同的安排方法共有6636 种 (2)当取出的小球中有 1 个黑球时，有 a4424 种不同的排法；当取出的小球中有2 个黑球时，有c23a44a2236种不同的排法；当取出的小球中有 3个黑球时，有c13a44a3312 种不同的排法综上所述，不同的排法共有 24361272种 (3)法一 由题意，将 6 人按要求先分组，共有c26c24c12a22a2245 种方法，再将此 4 组分

24、配给四所学校，有 a44种方法，由分步乘法计数原理，不同的分配方案共 45a441 080 种 法二 先取 2 所学校为 2 人组演的学校，有 c24种方法，再让学校选取演讲人，有 c26c24c12种方法，故共 c24c26c24c121 080种 基础巩固题组 一、选择题 1用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( ) a24 b48 c60 d72 答案 d 解析 由题意，可知个位可以从 1，3，5 中任选一个，有 a13种方法，其他数位上的数可以从剩下的 4 个数字中任选，进行全排列，有 a44种方法，所以奇数的个数为 a13a443432172，故选

25、d. 2某外商计划在 4 个候选城市中投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有( ) a16 种 b36 种 c42种 d60种 答案 d 解析 若 3 个不同的项目投资到 4 个城市中的 3 个，每个城市一项，共 a34种方法；若 3个不同的项目投资到 4 个城市中的 2 个，一个城市一项、一个城市两10 / 15 项共 c23a24种方法由分类加法计数原理知共 a34c23a2460(种)方法 3(2021 北京门头沟区一模)某学校需要从 3 名男生和 2 名女生中选出 4 人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派 2 人，且至少

26、有 1 名是女生；乙社区和丙社区各需要选派 1人，则不同的选派方法的种数是( ) a18 b24 c36 d42 答案 d 解析 由题设可分两类：一是甲地只含有一名女生，先考虑甲地有 c12c13种情形，后考虑乙、丙两地，有 a23种情形，共有 c12c13a2336 种情形；二是甲地只含有两名女生，则甲地有 c22种情形，乙、丙两地，有 a23种情形，共有 c22a236 种情形；由分类计数原理可得 36642种情形 4(2021 杭州学军中学模拟)甲、乙、丙、丁四个人到 a，b，c 三个景点旅游，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到 a 景点的方案有( ) a18 种 b1

27、2 种 c36种 d24种 答案 d 解析 分两类求解：甲单独一人时，则甲只能去 b，c 两个景点中的一个，其余三人分为两组，然后分别去剩余的两个景点，则有 c12c23a2212 种；甲与另外一人为一组，去 b，c 两个景点中的一个，其余两人分别各去一个景点，则有c13c12a2212 种由分类加法计数原理可得总的方案数为 24种，故选 d. 5(一题多解)(2021 浙江教育绿色评价联盟适考)安排 3 人完成 5 项不同的工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1人完成，则不同的安排方式种数为( ) a60 b150 c180 d240 答案 b 解析 法一 3 人完成 5 项工作，每人至

28、少完成 1 项且每项由 1 人完成，应分成2 类：(1)1 人完成 3 项，另 2 人分别完成 1 项，有 c13c35a2260 种安排方式；(2)1人完成 1 项，另 2 人分别完成 2 项，有 c13c15c24c2290 种安排方式，由分类加法计数原理，知共有 150 种不同的安排方式，故选 b. 法二 将 5 项工作先分成 3 组再分配给 3 人，则有c35c12c25c23a22a33150 种不同的安排方式，故选 b. 11 / 15 6已知甲、乙两人要在一排 8 个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则坐法种数为( ) a10 b16 c20 d24 答案 c 解析

29、 一排共有 8个座位，现有两人就坐，故有 6 个空座要求每人左右均有空座，在 6 个空座的中间 5 个空中插入 2 个座位让两人就坐，即有 a2520 种坐法 7(一题多解)某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( ) a72 b120 c144 d168 答案 b 解析 法一 先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品 1，小品 2，相声”，“小品 1，相声，小品 2”和“相声，小品 1，小品 2”对于第一种情况，形式为“，小品 1，歌舞 1，小品 2，相声，”，有 a22

30、c13a2336(种)安排方法；同理，第三种情况也有 36 种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成 4 个空，其形式为“，小品 1，相声，小品 2，”有 a22a3448 种安排方法，故共有 363648120 种安排方法 法二 先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有 a33 a34144(种)，再剔除小品类节目相邻的情况，共有 a33 a22 a2224(种)，于是符合题意的排法共有 14424120(种) 8将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) a18 种 b24 种 c36种 d72种 答案 c

31、解析 一个路口有 3人的分配方法有 c13c22a33(种)；两个路口各有 2人的分配方法有 c23c22a33(种) 由分类加法计数原理，甲、乙在同一路口的分配方案为 c13c22a33c23c22a3336(种) 12 / 15 二、填空题 9若 7 位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高逐渐降低，共有_种排法(用数字作答) 答案 20 解析 先排最中间位置有一种排法，再排左边 3 个位置，由于顺序一定，共有c36种排法，再排剩下右边三个位置，共一种排法，所以排法种数为 c3620(种) 10若 3男 3女共 6名学生排成一列，同性者相邻的排法种数有_；任两个女生不相

32、邻的排法种数有_(均用数字作答) 答案 72 144 解析 分别把 3 男 3 女各看作一个复合元素，把这两个复合元素全排，3 男 3 女内部也要全排，故有 a33a33a2272 种；把 3 名女学生插入到 3 名男学生排列后所形成的 4 个空中的 3个，故有 a33 a34144种 11若安排 7 位工作人员在 5 月 1 日至 5月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在 5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有_种(用数字作答) 答案 2 400 解析 由题意知本题是一个分步计数问题，首先安排甲、乙两人在假期的后 5天值班，有 a2520 种排法，其余 5 人再进行排列

33、，有 a55120 种排法，根据分步乘法计数原理知共有 201202 400种安排方法 12(2017 浙江卷)从 6男 2女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1人，普通队员 2 人组成 4人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有_种不同的选法(用数字作答) 答案 660 解析 不考虑限制条件，共有 a28c26种不同的选法， 而没有女生的选法有 a26c24种， 故至少有 1 名女生的选法有 a28c26a26c24840180660(种) 13(2018 浙江卷)从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四

34、位数(用数字作答) 答案 1 260 13 / 15 解析 若取的 4 个数字不包括 0，则可以组成的四位数的个数为 c25c23a44；若取的 4 个数字包括 0，则可以组成的四位数的个数为 c25c13c13a33.综上，一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为 c25c23a44c25c13c13a337205401 260. 14(一题多解)(2020 浙江新高考仿真卷四)将颜色分别为红色、黄色、蓝色的 3个球，放入编号为 1，2，7的七个盒子中，每一个盒子至多放 2个球，则不同的放法有_ 答案 336 解析 法一 3 个球放入编号为 1，2，7 的七个盒子中，每盒至多放 2 个球，

35、应采用排除法每个球放入盒子的放法各有 7 种，共 73种，排除 3 个球放在同一盒中的 7 种放法，则共有 737336种放法 法二 (1)若一个盒子中放 2 个球，则有 c23a27126 种放法；(2)若每个盒子只放1 个球，则有 a37210 种放法，由分类加法计数原理，知共有 126210336 种放法 能力提升题组 15(2021 浙江五校联考)新冠来袭，湖北告急！有一支援鄂医疗小队由 3名医生和 6 名护士组成，他们全部要分配到三家医院，每家医院分到医生 1 名和护士 1至 3 名，其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院，则不同的分配方法有( ) a252 种 b540 种 c792

36、 种 d684种 答案 d 解析 由题意知，护士的分配方案为(3，2，1)与(2，2，2)先对护士分类：(1)若护士的分配方案为(3，2，1)，则当甲、乙在 2 人组时，有 c34种分配方法，当甲、乙在 3 人组时，有 c24c12种分配方法；(2)若护士的分配方案为(2，2，2)，则分配方法有c24c22a22种再按分类计数原理分别将 3 组护士与 3 名医生分配到医院，有 a33a33种方法，所以共有c34c24c12c24c22a22a33a33684(种)，故选 d. 16三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是( ) a72 b144 c240 d288 答案 d 解析 第一步，先选一对夫妻使之相邻，捆绑在一起看作一个复合元素 a，这对夫妻有 2 种排法，故有 c13a226 种排法；第二步，再选一对夫妻，这对夫妻有 214 / 15 种排法，从剩下的那对夫妻中选择一个插入到刚选的夫妻中，把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素 b，有