高考数学一轮复习课时作业(二十)　同角三角函数的基本关系与诱导公式 (3)

1、1 / 4 课时作业(二十) 同角三角函数的基本关系与诱导公式 基础过关组 一、单项选择题 1已知 sin 513，那么 sin()等于( ) a1213 b513 c513 d1213 解析 因为 sin 513，所以 sin()sin 513。故选 c。 答案 c 2若 是第四象限角，且 tan 43，则 sin 等于( ) a.45 b45 c.35 d35 解析 因为 是第四象限角，所以 sin 0，所以原式sin cos 。故选 a。 答案 a 5(2020 全国新高考模拟)cos210 cos225 ( ) a12 b 2 c1 d32 解析 cos210 cos225 cos21

2、0cos2210cos210sin2101。故选 c。 答案 c 6已知 2sin cos 0，则 sin22sin cos 的值为( ) a35 b125 c35 d125 解析 由 2sin cos 0，得 tan 12，所以 sin22sin cos sin22sin cos sin2cos22 / 4 tan22tan tan21122212122135。故选 a。 答案 a 二、多项选择题 7若 cos()12，则( ) asin()32 bsin2 32 ccos()12 dcos()12 解析 由 cos()12，可得 cos 12，则 sin 32。sin()sin 32，所以

3、 a不正确；sin2 cos 12，所以 b 不正确；cos()cos 12，所以 c 正确；cos()cos 12，所以 d 正确。故选 cd。 答案 cd 8(2021 山东淄博部分学校联考)已知 (0，)，sin cos 15，则下列结论正确的是( ) a2， bcos 35 ctan 34 dsin cos 75 解析 因为 sin cos 15 ，所以(sin cos )2152，即 sin22sin cos cos2125，所以 2sin cos 2425。因为 (0，)，所以 sin 0，cos 0，所以 2， ，故 a 正确；(sin cos )212sin cos 4925，

4、所以 sin cos 75 ，故 d 正确。得 sin 45，得cos 35，故 b 正确。tan sin cos 453543，故 c 错误。故选 abd。 答案 abd 三、填空题 9sin43cos56tan43的值是_。 解析 原式sin3cos6 tan3sin 3cos 6tan 33232(3)3 34。 答案 3 34 10若 sin 是方程 5x27x60 的根，则sin32sin32 tan2(2)cos2 cos2 sin()_。 解 析 方 程 5x2 7x 6 0 的 两 根 为 x1 35， x2 2 ， 则 sin 35。 原 式 cos (cos )tan2si

5、n (sin )(sin )1sin 53。 答案 53 11已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，终边在直线 3xy0 上，则sin32 2cos()sin2 sin()_。 解析 由已知得 tan 3，所以sin32 2cos()sin2 sin()cos 2cos cos sin 31tan 32。 答案 32 3 / 4 四、解答题 12求下列各式的值： (1)sin(1 395 )cos 1 110 cos(1 020 )sin 750 ； (2)sin116cos 125tan 4。 解 (1)原式sin(4360 45 )cos(3360 30 )cos(3360

6、 60 )sin(2360 30 )sin 45 cos 30 cos 60 sin 30 2232121264141 64。 (2)原式sin26cos225tan(40)sin 6cos 25012。 13已知20，且函数 f()cos32 sin 1cos 1cos 1。 (1)化简 f()； (2)若 f()15，求 sin cos 和 sin cos 的值。 解 (1)f()sin sin (1cos )21cos21sin sin 1cos sin 1sin cos 。 (2)解法一：由 f()sin cos 15， 平方可得 sin22sin cos cos2125， 即 2si

7、n cos 2425。所以 sin cos 1225。 因为(sin cos )212sin cos 4925， 又20，所以 sin 0， 所以 sin cos 0，所以 sin cos 75。 解法二：联立方程 sin cos 15，sin2cos21， 解得 sin 35，cos 45或 sin 45，cos 35。 因为20，所以 sin 35，cos 45。 所以 sin cos 1225，sin cos 75。 素养提升组 14已知曲线 f(x)23x3在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为 ，则sin2cos22sin cos cos2的值为_。 解析 由 f(x)23x3得 f(

8、x)2x2，所以 f(1)2，故 tan 2。所以sin2cos22sin cos cos2tan212tan 122122135。 答案 35 15(2021 “四省八校”质检)已知 f(x)2sin xcos x，若 满足 f()f() 10，则 tan _。 解 析 因 为 f(x) 2cos x sin x ， 所 以 f() f() 3cos sin 10 ， 所 以9cos26cos sin sin2sin2cos210，即96tan tan2tan2110，解得 tan 13。 答案 13 16(多选)若点 q(m，n)在函数 y2cos2x1 的图象上，则该函数图象必经过的点为

9、( ) 4 / 4 a(m，n) bm2，n c4m，n d4m，n 解析 y2cos2x1cos 2x。由 ycos 2x 的图象经过点 q(m，n)，可得 ncos 2m。对于 a，由于 ycos2(m)cos 2mn，故 a 符合题意；对于 b，由于 ycos2m2cos(2m)cos 2mn，故 b 符合题意；对于 c，由于 ycos24m cos22m sin 2mn，故 c 不符合题意；对于 d，由于 ycos24m cos22m sin 2mn，故 d 不符合题意。 答案 ab 17已知 cos2 sin2 1。求 cos232 cos 1的取值范围。 解 由已知得 cos 1sin 。 因为1cos 1， 所以11sin 1，即 0sin 2，